山东省菏泽市孙寺中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省菏泽市孙寺中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若非空数集A={x｜2a+1≤x≤3a－5}，B={x｜3≤x≤22}，则能使成立的所有a的集合是（

）

A．{a｜1≤a≤9}

B．{a｜6≤a≤9}

C．{a｜a≤9}

D．参考答案：B2.已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的球面上，，，若三棱锥D-ABC体积的最大值为2，则球O的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：D分析：根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积．详解：因为，所以，过的中点作平面的垂下，则球心在上，设，球的半径为，则棱锥的高的最大值为，因为，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面积为，故选D．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径．3.（3分）sin（﹣）的值是（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：D考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结论．解答： sin（﹣）=﹣sin=﹣，故选：D．点评： 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．4.定义：区间的长度为．已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m,最小长度为n．则函数的零点个数是

（

）

A．1

B．2

C．0

D．3参考答案：B5.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D6.观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】逐个分析个几何体的三视图，作出解答．【解答】解：对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误．对于②，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确．点评：对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误．对于④，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④．故选B【点评】本题考查常见几何体的三视图，是三视图中基本的模型和要求．7.设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致形状是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论．【解答】解：函数y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，当x≥0，函数y=x（x﹣a）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x＜0时，图象为y=﹣x（x﹣a）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B．【点评】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题．9.已知函数f（x）=﹣x|x|，则（）A．f（x）既是奇函数又是增函数 B．f（x）既是偶函数又是增函数C．f（x）既是奇函数又是减函数 D．f（x）既是偶函数又是减函数参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】作出函数f（x）=﹣x|x|的图象，由函数的图象可得结论．【解答】解：作出函数f（x）=﹣x|x|的图象，如图所示由函数的图象可得，f（x）既是奇函数又是减函数，故选：C．10.已知||＝5，与的夹角为60o，在方向上的投影是

A．

B．3

C．－

D．－3

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解x＝

；参考答案：1或者512.（4分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知可解得tanα=﹣2，由万能公式可得：sin2α，cos2α的值，由倍角公式化简所求代入即可求值．解答： ∵sinα+2cosα=0，∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由万能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案为：．点评： 本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，万能公式，倍角公式的应用，属于基础题．13.函数,若,则方程在内的所有实数根之和为

.参考答案：14.某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是

． 参考答案：200【考点】分层抽样方法． 【分析】根据学校的总人数和要抽取的样本容量，做出每个个体被抽到的概率，根据学生要抽取150人，做出教师要抽取的人数是10，除以概率得到教师的人数． 【解答】解：∵学校共有师生3200人，从所有师生中抽取一个容量为160的样本， ∴每个个体被抽到的概率是=， ∴=， ∴学校的教师人数为10×20=200． 故答案是：200． 【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是做出每个个体被抽到的概率，且在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等． 15.点到直线的距离为_______.参考答案：略16.已知不共线向量，，满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，||=1，则||等于

.参考答案：2略17.已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于____________。参考答案：-3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增，且有,求a的取值范围.参考答案：解析：法1f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增因此函数上递减…………6分法2：又f(x)定义在R上的偶函数，且19.在分别是角A、B、C的对边，，且.

(1).求角B的大小；

(2).求sinA＋sinC的取值范围.参考答案：略20.已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由a＞0可知二次函数的图象是开口向上的抛物线，求出对称轴方程，根据函数在区间[0，3]上有最大值4和最小值1列式求解a，b的值；（2）利用（1）中求出的函数解析式，把不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解转化为在x∈[﹣1，1]上有解，分离变量k后，构造辅助函数，由k小于等于函数在x∈[﹣1，1]上的最大值求k的取值范围，然后利用换元法化为二次函数，利用二次函数求最值．【解答】解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0），∵a＞0，对称轴为x=1，所以g（x）在区间[0，3]上是先减后增，又g（x）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．故，解得；（2）由（1）可得，所以f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，可化为在x∈[﹣1，1]上有解．即．令，∵x∈[﹣1，1]，故，记，对称轴为：，∵，h（t）单调递增，故当t=2时，h（t）最大值为．所以k的取值范围是．【点评】本题考查了恒成立问题，考查了二次函数的性质，训练了利用二次函数的单调性求最值，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键在于把不等式在闭区间上有解转化为分离变量后的参数k小于等于函数在闭区间上的最大值，是学生难以想到的地方，是难题．21.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点.求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）平面.参考答案：证明：在直三棱柱中，平面，所以，，……………2分又，，所以，平面，……………4分又所以，.……6分设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，………………8分又是的中点，所以是三角形的中位线，，…………10分又因为平面，平面，所以平面.…………12分22.（本小题13分）

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