2022-2023学年河南省周口市扶沟县中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年河南省周口市扶沟县中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则f(－1)·f()+f(f())=A．

B．

C．

D．参考答案：A2.某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20]，[20,22.5]，[22.5,25]，[25,27.5]，[27.5,30].根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（

）A．68

B．72

C．76

D．80参考答案：B3.设，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若直线和直线相互垂直,则a值为（

）

A．0

B．1

C．0或1

D．0或－1

参考答案：C略5.算法的三种基本结构是

（

）A.顺序结构、模块结构、条件结构

B.顺序结构、循环结构、模块结构C.顺序结构、条件结构、循环结构

D.模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略6.函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由奇偶性的定义，即可判断A；由分段函数的定义域的求法，可判断B；由最值的概念，即可判断C；由函数方程的思想，解方程即可判断D．【解答】解：对于A，若x为有理数，则﹣x为有理数，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x为无理数，则﹣x为无理数，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）为偶函数，故正确；对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值π，故正确；对于D，令f（x）=﹣x，若x为有理数，解得x=﹣1；若x为无理数，解得x=﹣π，故D不正确．故选：D．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和最值，及定义域的求法，考查函数方程思想，属于基础题．7.矩形ABCD中，，若在该矩形内随机投一点P，那么使得的面积不大于3的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出的点的轨迹（一条直线），然后由面积公式可知时点所在区域，计算其面积，利用几何概型概率公式计算概率．【详解】设到的距离为，，则，如图，设，则点在矩形内，，，∴所求概率为．故选C．【点睛】本题考查几何概型概率．解题关键是确定符合条件点所在区域及其面积．8.以点(1,1)和(2,－2)为直径两端点的圆的方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】可根据已知点直接求圆心和半径.【详解】点(1,1)和(2,－2)的中点是圆心，圆心坐标是，点(1,1)和(2,－2)间的距离是直径，，即，圆的方程是.故选A.【点睛】本题考查了圆的标准方程的求法，属于基础题型.9.如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）A．A′C⊥BDB．∠BA′C=90°C．CA′与平面A′BD所成的角为30°D．四面体A′﹣BCD的体积为参考答案：B【考点】LZ：平面与平面垂直的性质．【分析】根据题意，依次分析命题：对于A可利用反证法说明真假；对于B△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根据线面垂直可知∠BA′C=90°；对于C由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知C的真假；，对于D利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．【解答】解：若A成立可得BD⊥A'D，产生矛盾，故A不正确；由题设知：△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是B正确；由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知C不正确；VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，D不正确．故选B．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定．10.已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，，则数列的前10项的和等于

。参考答案：∵，∴，∴．∴，∴数列的前10项的和．

12.与向量平行的单位向量为

．参考答案：略13.已知函数f（x）=xm过点（2，），则m=． 参考答案：﹣1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】将（2，）代入函数f（x），求出m的值即可． 【解答】解：将（2，）代入函数f（x）得：=2m， 解得：m=﹣1； 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题． 14.

．参考答案：1

略15.当α是锐角时，(sinα+tanα)(cosα+cotα)的值域是

。参考答案：(2，+]16.已知，则=________________．参考答案：略17.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；

④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)函数f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，-＜j＜，x∈R)的部分图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的取值范围.参考答案：(1)由图象得A=1，，所以T=2p，则w=1.将点(，1)代入得sin(+j)=1，而-＜j＜，所以j=，因此函数f(x)=sin(x+).…………6分(2)由于x∈，-≤x+≤，所以-1≤sin(x+)≤，所以f(x)的取值范围[-1,].……………12分19.(本题满分14分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．参考答案：⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，半径r＝2.(1)若切线过原点设为y＝kx，若切线不过原点，设为x＋y＝a，20.已知向量，，，设函数．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．参考答案：（1）（2）时，取最小值；时，取最大值1．试题分析：（1）根据向量数量积、二倍角公式及配角公式得，再根据正弦函数性质得．（2）先根据得，，再根据正弦函数性质得最大值和最小值．试题解析：（1）