2022-2023学年江苏省连云港市华英外国语学校高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省连云港市华英外国语学校高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各图中，可表示函数y=(x)的图象的只可能是(

)参考答案：D2.已知f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣4或3参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】对底数a分类讨论，根据单调性，即可求得最大值与最小值，列出方程，求解即可得到a的值．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=ax在[1，2]上为单调减函数∴函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值分别为a，a2，∵函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值和为12∴a+a2=12，∴a=3（舍）②当a＞1时函数y=ax在[1，2]上为单调增函数∴函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值分别为a2，a∵函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值和为12∴a+a2=12，∴a=3，故选：A．3.已知,函数f(x)=sin(x+)在（，π）单调递减。则的取值范围是A.[,]

B.[,]

C.(O,]

D.(0,2]参考答案：A略4.设，则三个数的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若3a=2，则log38﹣2log36的值是(

)A．a﹣2 B．3a﹣（1+a）2 C．5a﹣2 D．3a﹣a2参考答案：A【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得log32=a，从而log38﹣2log36=log3=log32﹣2，由此能求出结果．【解答】解：∵3a=2，∴log32=a，∴log38﹣2log36=log3==log32﹣2=a﹣2．故选：A．【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.设O为坐标原点，C为圆的圆心，圆上有一点满足，则=

（

） A．

B．或

C．

D．或参考答案：D略7.已知两个单位向量，的夹角为45°，且满足，则的值为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：D由单位向量的夹角为45°，则1×1×cos45°=，由，可得，，即，则﹣1=0，解得λ=．

8.已知是上的奇函数，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若是三角形的一个内角，且函数y＝cos·x2－4sin·x＋6对于任意实数x均取正值，那么cos所在区间是(

)A.(，1)

B.(0，)

C.(－2，)

D.(－1，)参考答案：A10.若满足约束条件，则的最大值是（

）A．8

B．7

C.

4

D．0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对于函数的定义域中任意的，（），恒有和成立，则称函数为“单凸函数”，下列有四个函数：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“单凸函数”的序号为

．参考答案：（2）（3）根据“单凸函数”的定义，满足的函数是增函数，所以（4）不是，对于（1）当，时，，不符合定义，对于（2）（3）符合定义，故填（2）（3）.

12.设，若，则

。参考答案：略13.求的值为

参考答案：略14.设，，，则的大小关系是

（从小到大排列）。参考答案：15.△ABC三个内角分别为A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是

.参考答案：16.函数的单调增区间为．参考答案：[1，+∞）【考点】对数函数的单调区间．【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，再结合函数的图象得到函数的单调区间．【解答】解：由函数可得函数的图象如图所示所以函数的单调增区间为[1，+∞）．故答案为[1，+∞）．17.若不等式在内恒成立，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值时角A的大小．参考答案：解：(Ⅰ)由正弦定理得．因为0<A<π，0<C<π．所以sinA>0.从而sinC=cosC.又cosC≠0，所以tanC=1，则．…………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知B=－A.于是===因为0<A<，所以，所以当，即A=时，取最大值2.综上所述，的最大值为2，此时A=．………9分

19.（本小题满分16分）设二次函数在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A＝.（1）若A＝{1,2}，且＝2，求M和m的值；（2）若A＝{2}，且，记，求的最小值.参考答案：解：（1）∵＝2，

∴c＝2∵A＝{1,2}，

∴有两根为1，2.由韦达定理得，

∴∴∵，

∴M＝＝10，m＝1略20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．

（1）求sinA的值．

（2）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．参考答案：【考点】HP：正弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）整理已知等式求得cosA的值，进而利用同角三角函数关系求得sinA的值．（2）利用正弦定理其求得sinB，进而利用余弦定理整理出关于c方程，求得c，最后利用向量的运算法则，求得答案．【解答】解：（1）∵cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．∴cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=﹣，∴cos（A﹣A+B）=﹣，即cosA=﹣，∵π∈（0，π）∴sinA==．（2）∵=，∴sinB==，由题知，a＞b，则A＞B，故B=．∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴（4）2=52+c2﹣2?5c?（﹣），解得c=1或c=﹣7（舍去），∴向量在方向上的投影为||cosB=．21.（1）若cos=，π＜x＜π，求的值．（2）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）根据同角的三角函数关系，转化法求出cosx、sinx和tanx的值，再计算所求的算式；（2）利用三角恒等变换化简f（x），根据f（x0）=求出sin（2x0+）和cos（2x0+）的值，再计算cos2x0的值．【解答】解：（1）由π＜x＜π，得π＜x+＜2π，又cos=，∴sin=﹣；∴cosx=cos=coscos+sinsin=﹣，从而sinx=﹣，tanx=7；故原式=；（2）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当f（x0）=时，sin（2x0+）=，又x0∈[，]，∴2x0+∈[，]，∴cos（2x0+）=﹣，∴cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=﹣×+×=．22.已知数列{an}和{bn}满足：，，，其中.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和为Sn，问是否