2022年河南省商丘市永城胜利中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年河南省商丘市永城胜利中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是异面直线,给出下列命题1

一定存在平面过直线且与b平行.2

一定存在平面过直线且与b垂直.3

一定存在平面与直线,b都垂直.4

一定存在平面与直线,b的距离相等.其中正确命题的个数为A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：B2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截去一个角所得，故体积为.3.等比数列{an}的公比为q，则q＞1是“对于任意n∈N+”都有an+1＞an的_______条件。A、必要不充分条件

B、充分不必要条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：D4.下列函数中，定义域为，且在上单调递增的是（

）．A． B． C．

D．参考答案：C对于．为对数函数，在上递增，则错误；对于．为指数函数，在上递增，则正确；对于．为指数函数，在上递减，则错误．故选．5.函数y=x2+4x+c，则（）A．f（1）＜c＜f（﹣2） B．.f（1）＞c＞f（﹣2） C．c＞f（1）＞f（﹣2） D．c＜f（﹣2）＜f（1）参考答案：B【考点】二次函数的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由二次函数y的图象与性质知，在x＞﹣2时，函数是增函数，从而比较f（1）、f（0）（=c）、f（﹣2）的大小．【解答】解：∵函数y=x2+4x+c的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=﹣2，且f（0）=c，在对称轴的右侧是增函数，∵1＞0＞﹣2，∴f（1）＞f（0）＞f（﹣2），即f（1）＞c＞f（﹣2）；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，是基础题．6.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，面积的最大值为（）A.6 B.8 C.7 D.9参考答案：D【分析】由已知利用基本不等式求得的最大值，根据三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，利用基本不等式可得，即，解得，当且仅当时等号成立，又因为，所以，当且仅当时等号成立，故三角形的面积的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及三角形的面积公式的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.7.函数的值域为（

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]参考答案：B略8.如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是 A． B．

C．

D．参考答案：A略9.Sn为数列{an}的前n项和,若,则的值为(

)A.－7 B.－4 C.－2 D.0参考答案：A【分析】依次求得的值，进而求得的值.【详解】当时，；当时，，；当时，；故.故选：A.【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列每一项，属于基础题.10.在中，若,则是（

）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为

人．参考答案：15【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少．【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，∴从高一学生中应抽取的人数为300×=15．故答案为15．12.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ的值是．参考答案：【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】将已知等式两边平方求出2sinθcosθ的值小于0，由θ的范围判断出sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＜0，再利用完全平方公式计算即可求出sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：将sinθ+cosθ=两边平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=﹣＜0，∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，则sinθ﹣cosθ=．故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13.已知

在区间上有且仅有一次既取得最大值，又取得最小值的机会，则的取值范围为___________参考答案：14.（5分）已知集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是

．参考答案：a≤﹣1考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据A，B，以及两集合的并集，求出a的范围即可．解答： ∵集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，且A∪B=R，∴a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．15.设当时，函数取得最大值，则______.参考答案：；f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.16.函数的定义域为_________.参考答案：略17.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=｝．③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数的图像向右平移得到的图像．⑤函数在上是单调递减的．其中真命题的序号是

．参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设Sn为数列{an}的前n项和，．（1）求证：数列是等比数列；（2）求证：．参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）令，由求出的值，再令，由得，将两式相减并整理得，计算出为非零常数可证明出数列为等比数列；（2）由（1）得出，可得出，利用放缩法得出，利用等比数列求和公式分别求出数列和前项和，从而可证明出所证不等式成立.【详解】（1）当时，，解得；当时，由得，上述两式相减得，整理得.则，且.所以，数列是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）可知，则．因为，所以.又因为，所以．综上，．【点睛】本题考查利用前项和求数列通项，考查等比数列的定义以及放缩法证明数列不等式，解题时要根据数列递推公式或通项公式的结构选择合适的方法进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b）（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数的零点与方程根的关系；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（I）根据二倍角的三角函数公式与辅助角公式化简得，利用周期公式算出ω=1，得函数解析式为．再由正弦函数单调区间的公式，解关于x的不等式即可得到函数f（x）的单调增区间；（II）根据函数图象平移的公式，得出函数g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．由此解g（x）=0得sin2x=﹣，利用正弦函数的图象解出或，可见g（x）在每个周期上恰有两个零点，若g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b大于或等于g（x）在原点右侧的第10个零点，由此即可算出b的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得f（x）==．∵函数的最小正周期为π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f（x）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．【点评】本题给出三角函数式满足的条件，求函数的单调区间并依此求解函数g（x）在[0，b]上零点的个数的问题．着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．20.在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆是曲线的内切圆.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相切于第一象限，且与轴分别交于两点，当长最小时，求直线的方程；（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线、分别交于轴于点和，问这两点的横坐标之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

参考答案：（1）当，时，曲线是以点，为端点的线段，根据对称性可知，曲线是由，，，围成的正方形，圆O的半径，圆O的方程为.令，即时，最大，此时最大，，直线：.（3）设，，则，，，直线的方程：，令，解得，同理，.略21.已知定义在上的奇函数，在定义域上为减函数，且，求实数的取值范围。参考答案：解：由已知条件有是奇函数