湖北省黄石市云台中学高一数学理摸底试卷含解析

湖北省黄石市云台中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）cos210°的值等于（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：C考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 运用诱导公式和特殊角的三角函数值即可化简求值．解答： 解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．点评： 本题主要考查了特殊角的三角函数值，运用诱导公式化简求值，属于基础题．2.集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则A∩?UB=（）A．{1} B．{1，3} C．{1，3，6} D．{2，4，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：?UB={1，3，6}，则A∩?UB={1，3}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3.一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是（）A．至多有一次击中目标 B．三次都不击中目标C．三次都击中目标 D．只有一次击中目标参考答案：B【分析】利用对立事件的定义直接求解．【解答】解：一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是“三次都不击中目标”．故选：B．4.下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知函数对于任意实数x满足条件，若，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据条件可得函数是周期为的函数，，然后利用周期性即可得到答案。【详解】因为，所以即函数的周期是4，所以又因为，所以故选C.【点睛】本题考查函数的周期性，解题的关节是求出函数的周期，属于一般题。6.已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求．【解答】解：∵α、β是函数g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）内的两个零点，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）内的两个解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故选：D．7.某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是（

）A．1，2，3，4，5，6

B．6，16，26，36，46，56

C．1，2，4，8，16，32

D．3，9，13，27，36，54参考答案：B根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为

∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，

故选：B．

8.从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设正品为，次品为，列出所有的基本事件，根据古典概型求解即可.【详解】设正品为，次品为,任取两件所有的基本事件为，，共3个基本事件，其中恰有1件次品的基本事件为，，共2个，所以，故选：D【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件的概念，属于容易题.9.已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,对应l2也符合,10.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合值为____________.参考答案：0,1，-1略12.给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③函数的最小值为－1；④若，则，其中；以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．参考答案：

①②③13.若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=．参考答案：f（x）=2x﹣或﹣2x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】利用待定系数法求解该函数的解析式是解决本题的关键．结合着复合函数表达式的求解，根据多项式相等即对应各项的系数相等得出关于一次项系数和常数项的方程组，通过方程思想求解出该函数的解析式．【解答】解：设f（x）=kx+b（k≠0），则f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，根据多项式相等得出，解得或．因此所求的函数解析式为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．故答案为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．【点评】本题考查函数解析式的求解，考查确定函数解析式的待定系数法．学生只要设出一次函数的解析式的形式，寻找关于系数的方程或方程组，通过求解方程是不难求出该函数的解析式的．属于函数中的基本题型．14.在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA：sinB：sinC=7：5：3；④若b+c=8，则△ABC的面积是．其中正确结论的序号是

．参考答案：②③【考点】正弦定理；命题的真假判断与应用；余弦定理．【分析】由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），然后分别求出a、b、c的值，即可求出它们的比值，结合正弦定理即可求出sinA：sinB：sinC，利用余弦定理求出角A的余弦值即可判定A为钝角，根据面积公式即可求出三角形ABC的面积，再与题目进行比较即可．【解答】解：由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），则a=k，b=k，c=k，∴a：b：c=7：5：3，∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正确；同时由于△ABC边长不确定，故①错；又cosA==﹣＜0，∴△ABC为钝角三角形，∴②正确；若b+c=8，则k=2，∴b=5，c=3，又A=120°，∴S△ABC=bcsinA=，故④错．故答案：②③15.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值为__________．参考答案：①6

②12试题分析：设男生人数、女生人数、教师人数分别为，则.①，②16.已知f（x）=x2+1是定义在闭区间[﹣1，a]上的偶函数，则f（a）的值为．参考答案：2【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的对称性可知a=1，代入解析式计算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+1是定义在闭区间[﹣1，a]上的偶函数，∴a=1．∴f（a）=f（1）=2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题．17.在与终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义域在上的偶函数，且在区间上单调递减，求满足f(x2+2x+3)＞f(-x2-4x-5)的的集合．参考答案：在上为偶函数，在上单调递减在上为增函数

又

，由得

解集为.19.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，判断函数的单调性，并证之；（Ⅱ）设，讨论函数的奇偶性，并证明：．参考答案：（Ⅰ），设且，则：，，，即：，∴当时，单调递减；（Ⅱ）的定义域为，且，即为偶函数，当时，，，又为偶函数，∴当时，，，综上有．20.（满分12分）在中，分别为角的对边，且满足.（1）求角的值；（2）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.参考答案：、（1）在中，由及余弦定理得…2分

而，则；

……………4分

（2）由及正弦定理得，

……6分

同理

……………8分

∴

………………10分

∵∴，∴即时，。

…12分

21.已知函数的图象过点，当时，的最大值为.（1）求的解析式；（2）由的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数的图象？并说明理由.参考答案：（1）；（2）向上平移个单位，向右平移个单位，得到，是一个奇函数.考点：三角函数的解析式；三角函数的图象及性质.22.已知方程有两根、，且，.（1）当，时，求的值；（2）当，时，用表示.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由反三角函数的定义得出，，再由韦达定理结合两角和的正切公式求出的值，并求出的取值范围，即可得出的值；（2）由韦达定理得出，，再利用两角和的正切公式得出的表达式，利用二倍角