2022年广东省汕头市丰华学校高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年广东省汕头市丰华学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图像如图5所示.则函数f(x)的解析式为（）A、

B、C、

D、参考答案：A略2.已知集合,，则AB=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，那么下列命题中正确的是（

）A．函数在区间内有零点

B．函数在区间或内有零点

C．函数在区间内无零点

D．函数在区间内无零点参考答案：

C

解析：唯一的一个零点必然在区间4.若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f（x）在R上的符号，根据奇函数把＜0转化为＜0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得＜0的解集．【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故选A．【点评】考查函数的单调性和奇偶性，以及根据积商符号法则转化不等式，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了数形结合和转化的思想，属中档题．5.已知当时函数取得最小值，则（

）A.-5 B.5 C. D.参考答案：D【分析】先求出，，再求出，，再求，的值得解.【详解】，令，，则.由题意知，，所以，，即，，故，.所以，，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.设函数在上为增函数，且，则使的的取值范围为（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵奇函数在为增函数，∴在为增函数，∵，∴，∴当，，当，，又，∴，∴当，，，当，，，综上，的取值范围为．故选．7.设O为△ABC内一点,已知,则(

)A. B. C. D.参考答案：B由，得，化为，，设，则，即O为ADE的重心，，则，，故选B.

8.过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．f（x） D．f（5x）＞f（3x+4）参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程．【解答】解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0，故选A．9.如图，U是全集，M.P.S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A.（M

B.（MC.（MP）（CUS）

D.（MP）（CUS）参考答案：C10.计算：（1）；（2）.参考答案：（1）－9a；（2）.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足当时，总有．若则实数的取值范围是

．参考答案：略12.下列命题中：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两条直线平行；④平行于同一平面的两个平面平行.其中所有正确的命题有_____________。参考答案：略13.若函数（，）的图像恒过点，则点的坐标为

．参考答案：14.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题: ①的图象关于原点对称； ②为偶函数；③的最小值为0；④在上为减函数.其中正确命题的序号为 .参考答案：②③15.请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝2－1的图像与g(x)的图像关于直线_____________对称，则g(x)＝_______________.参考答案：答案:如①y＝0，－＋1；②x＝0，－1；③等解析：答案不唯一，画图满足题意即可。16.若的夹角为__________。参考答案：略17.给出下列命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ其中正确命题的序号是_________．参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，已知，，.（Ⅰ）求的值，并判定的形状；（Ⅱ）求的面积。参考答案：解：（1）在中，∵代入余弦定理得，，∴∴∴为等腰三角形。（2）∵∴∴略19.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且，(1) 求数列的{an}、{bn}的通项公式；(2)设数列{}的前n项和为Sn，试比较Sn与6的大小。参考答案：20.（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）连接OE，根据三角形中位线定理，可得PA∥EO，进而根据线面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根据线面垂直的定义，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，结合四边形ABCD是正方形及线面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC解答： 证明（1）连接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴PA∥EO，又∵PA?平面BDE，EO?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC∵AC∩PO=O，AC，PO?平面PAC∴BD⊥平面PAC点评： 本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间线面关系的判定定理是解答的关键．21.已知函数的最大值为.(1)设,求的取值范围;

(2)求.参考答案：解:(1)令,要使有意义,必须且即

∴

又∵∴的取值范围

(2)由(1)知由题意知即为函数的最大值.注意到直线是函数的对称轴,分以下几种情况讨论.

①当时,在上单调递增.∴②当时

∴③当时

函数的图象开口向下的抛物线的一段.i)若,即,则ii)