湖南省郴州市芙蓉中心学校高三数学文联考试卷含解析

湖南省郴州市芙蓉中心学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象关于（

）

A.坐标原点对称

B.直线对称

C.轴对称

D.直线对称参考答案：试题分析：因为所以是偶函数故答案选考点：函数的奇偶性2.设全集，，，则集合（

）A．{1,2,4,5}

B．{2,4,5}

C．{2,3,4}

D．{3,4,5}参考答案：B分析:根据题意和集合的基本运算可知1B，3∈A，3B，从而得解.详解:因为全集U={1，2，3，4，5}，，，则1B，3∈A，3B，则B={2，4，5}.故答案为：B

3.下列有关命题的说法中错误的是（

）（A）若“”为假命题，则、均为假命题（B）“”是“”的充分不必要条件（C）“”的必要不充分条件是“”（D）若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有”参考答案：C略4.右图是计算的值的程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（

）

A． B．C． D．参考答案：C5.已知实数满足，则目标函数的最小值为（

）A.5 B.6 C.7 D.-2参考答案：D6.函数的单调递减区间是（

）A．（，+∞）

B．（－∞，）C．（0，）

D．（e，+∞）参考答案：C略7.定义在R上的奇函数满足，当时，，则集合等于A． B．C． D．参考答案：B略8.设复数满足，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知函数（e为自然对数的底数），当x∈时，y=f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性以及函数的特殊值判断即可．【解答】解：函数=，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），函数是奇函数，排除选项A，C，当x=π时，f（π）=＞1，排除B，故选：D．10.已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程可得答案.【详解】依题意椭圆与双曲线即的焦点相同，可得：，即，∴，可得,双曲线的渐近线方程为：,故选：A．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a9=4，则数列{log2an}的前9项之和为

．参考答案：9【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知结合等比数列的性质求得a5，再由对数的运算性质得答案．【解答】解：∵an＞0，且a1a9=4，∴，a5=2．∴log2a1+log2a2+…+log2a9==9log22=9．故答案为：9．12.=

．参考答案：3【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：原式=log28=3，故答案为：3【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．13.我国古代数学家赵爽利用“勾股圈方图”巧妙的证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．他是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角记为θ，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则=．参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】根据四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形θ对应的边为x，另一边为y．可得2xy+1=25，x2+y2=25，从而解得x，y的值，sinθ=【解答】解：由题意，设直角三角形θ对应的边为x，另一边为y．可得2xy+1=25，x2+y2=25，解得x=3，y=4，则sinθ==，∵锐角记为θ，那么：令=M＞0．则1+sinθ=M2，∴M2=，∴M=，即=故答案为：．【点评】本题考查三角恒等变换及化简求值，半角公式的灵活运用，是中档题．14.执行如右图所示的程序框图，输出的S值为

．

开始，输出S结束是否

参考答案：15.数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=

.参考答案：-1略16.关于函数，给出下列命题：①的最小正周期为；②在区间上为增函数；③直线是函数图像的一条对称轴；④对任意，恒有。其中正确命题的序号是____________。参考答案：②③④略17.已知函数，且，是的导函数，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设命题若“的充分不必要条件，求实数m的取值范围。参考答案：由：，解得，∴“”：．

……3分由：，解得：∴“”：

……6分由“”是“”的充分不必要条件可知：．

………………8分

解得．∴满足条件的m的取值范围为．

……12分19.已知数列{an}满足：a1=6，an﹣1?an﹣6an﹣1+9=0，n∈N*且n≥2．（1）求证：数列{}为等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差关系的确定；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）把已知的数列递推式变形，得到，然后直接利用=证得数列{}是公差为的等差数列；（2）由（1）中的等差数列求出通项公式，即可得到数列{an}的通项公式；（3）把{an}的通项公式代入bn=，整理后利用裂项相消法求得答案．解答： （1）证明：由an﹣1?an﹣6an﹣1+9=0，得，∴，则==，∴数列{}是公差为的等差数列；（2）解：由（1）知，=，∴；（3）解：bn==，则=．点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题．20.（12分）

如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求平面与平面所成的锐角的余弦值.参考答案：解析：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，在三棱柱中，所有棱长都为2，则，所以平面而平面，故（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，点到平面的距离最大，此时平面.设平面与平面的交线为，在三棱柱中，，平面，则，过点作交于点，连接.由，知平面，则，故为平面与平面所成二面角的平面角。在中，,则在中，，,即平面与平面所成锐角的余弦值为。另解：当三棱柱的体积最大时，点到平面的距离最大，此时平面.以所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，依题意得.由得，设平面的一个法向量为而，则，取而平面，则平面的一个法向量为于是，故平面与平面所成锐角的余弦值为。21.（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）求证：CE∥平面PAB．

参考答案：（1）因为PA⊥平面ABCD，CDì平面ABCD，所以PA⊥CD，………………2分又∠ACD＝90°，则，而PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC，因为CDì平面ACD，

………………4分所以，平面PAC⊥平面PCD．

………………7分（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM，则EM∥PA．

因为EM平面PAB，PA平面PAB，所以EM∥平面PAB．

………………9分

在Rt△ACD中，AM=CM，所以∠CAD=∠ACM，又∠BAC＝∠CAD，所以∠BAC＝∠ACM，

则MC∥AB．因为MC平面PAB，AB平面PAB，所以MC∥平面PAB．

………………12分

而EM∩MC＝M，所以平面EMC∥平面PAB．由于EC平面EMC，从而EC∥平面PAB．

………………14分

证法二：延长DC，AB交于点N，连PN．因为∠NAC＝∠DAC，AC⊥CD，所以C为ND的中点．

而E为PD中点，所以EC∥PN．

因为EC平面PAB，PN平面PAB，

所以EC∥平面PAB．

………………14分22.选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）