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河南省商丘市第十中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图及尺寸如图示,则该几何体的表面积为A.
B.
C.
D.
参考答案:B略2.已知,且,那么的值是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略3.若,,则在方向上的投影是()A. B. C. D.参考答案:C【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】由已知向量的坐标直接代入向量在向量方向上投影公式求解.【解答】解:∵,,∴在方向上的投影为.故选:C.4.下列区间中,使函数为增函数的是--------(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略5.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B等于()A.{1,5,7} B.{3,5,7} C.{3,9} D.{1,3}参考答案:C【考点】交集及其运算.【分析】运用集合的交集的定义即可得到所求.【解答】解:集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B={3,9},故选:C.【点评】本题考查集合的运算:交集,考查运算能力,属于基础题.6.直角梯形ABCD如图1,动点P从点B出发,由B→C→D→A沿边运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为f(x).如果函数y=f(x)的图象如图2所示,则△ABC的面积为()A.10 B.32 C.18 D.16参考答案:D【考点】函数的图象与图象变化.【分析】由y=f(x)的图象可知,当x由0→4时,f(x)由0变成最大,说明BC=4,由x从4→9时f(x)不变,说明此时P点在DC上,即CD=5,由x从9→14时f(x)变为0,说明此时P点在AD上,即AD=5.所以可求AB的长,最后求出答案.【解答】解:由题意知,BC=4,CD=5,AD=5过D作DG⊥AB∴AG=3,由此可求出AB=3+5=8.S△ABC=AB?BC=×8×4=16.故选D.7.已知函数,则的值为(
)A.
B.
C.
D.3参考答案:A8.有五条线段长度分别为,从这条线段中任取条,则所取条线段能构成一个三角形的概率为(****)A.
B.
C.
D.
参考答案:B9.函数的定义域为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C10.三个数a=0.65,b=50.6,c=log0.65,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a参考答案:C【考点】对数值大小的比较.【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.【解答】解:∵a=0.65∈(0,1),b=50.6>1,c=log0.65<0,∴c<a<b.故选:C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的化简结果是_________.参考答案:-2sin4原式,因为,所以,且,所以原式.12.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为▲
.参考答案:13.关于函数f(x)=4sin(2x+),(x∈R)有下列命题:①y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;②y=f(x)可改写为y=4cos(2x-);③y=f(x)的图象关于(-,0)对称;④y=f(x)的图象关于直线x=-对称;其中正确的序号为
。参考答案:②③14.若函数的近似解在区间,则
▲
.参考答案:15.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)是幂函数,且图象过点,则f(x)在R上的解析式为.参考答案:【考点】幂函数的性质.【分析】由题意设当x>0时,f(x)=xα(α是常数),把点代入解析式求出α的值,即可求出x>0时的解析式,设x<0则﹣x>0,利用奇函数的性质求出x<0、x=0时的解析式,利用分段函数表示出来.【解答】解:由题意设当x>0时,f(x)=xα(α是常数),因为当x>0时,图象过点,所以f(3)=3α=,解得,则当x>0时,f(x)=,设x<0,则﹣x>0,即f(x)=,因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(﹣x)=﹣f(x)=,且x=0时,f(0)=0,所以,故答案为:.16.设函数为奇函数,则实数a=
.参考答案:-117.方程|2x-1|=a有唯一实数解,则a的取值范围是________.参考答案:或三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为A,函数的值域为B,(1)求集合A、B,并求;
(2)若C=,且,求实数a的取值范围.参考答案:(1)∵A==
A=…………2分∵
∴
∴B=
…………4分∴=………………6分(2)∵C=,且
∴,……10分19.小波以游戏的方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.(1)写出数量积X的所有可能取值(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.参考答案:【考点】平面向量数量积的运算.【分析】(1)写出以O为起点,以A1,A2,A3,A4,A5,A6为终点的斜率的坐标,可得数量积X的所有可能取值;(2)分别求出数量积为﹣2,﹣1,0,1的情况种数,再由古典概型概率计算公式求解.【解答】解:(1),,,X的所有可能取值为﹣2,﹣1,0,1;(2)数量积为﹣2的只有一种数量积为﹣1的有,,,,,,六种;数量积为0的有,,,,四种;数量积为1的有,,,,四种.故所有可能的情况共有15种.∴小波去下棋的概率为p1=;∵去唱歌的概率为p2=,∴小波不去唱歌的概率为p=1﹣p2=1﹣=.20.已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0},B={x|m﹣1<x<2m+1} (Ⅰ)当m=3时,求A∩B. (Ⅱ)若B?A,求实数m的取值范围. 参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用;交集及其运算. 【专题】计算题;集合. 【分析】(Ⅰ)当m=3时,化简A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2,5],B=(2,7);从而求交集. (Ⅱ)讨论当B≠?时,;当B=?时,m﹣1≥2m+1,从而解得. 【解答】解:(Ⅰ)当m=3时,A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2,5],B=(2,7); 则A∩B=(2,5]. (Ⅱ)∵B?A, 当B≠?时,; 解得,﹣1≤m≤2; 当B=?时,由m﹣1≥2m+1得,m≤﹣2; 故实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或﹣1≤m≤2}. 【点评】本题考查了集合的化简与运算,属于基础题. 21.(本题满分10分)已知函数的定义域为集合,函数,的值域为集合.(1)求;(2)若集合,且
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