山西省吕梁市积翠中学高一数学文月考试题含解析

山西省吕梁市积翠中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1x2…x2017）=8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）的值等于（）A．2loga8 B．16 C．8 D．4参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数的运算性质，f（x1x2…x2017）=8，可得，f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）=f[（x1x2…x2017）]2可得答案．【解答】解：函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），∵f（x1x2…x2017）=8，即f（x1）+f（x2）+…+f（x2017）=logax1+logax22+…+logax2017=8∵f（x2）=logax2=2logax那么：f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）=2[f（x1）+f（x2）+…+f（x2017）]=2×8=16．故选：B2.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由条件可得，故故得到.

3.(9)中，分别为的对边，如果，的面积为，那么为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略4.已知向量，.若，则x的值为（

）A．－2

B．

C．

D．2参考答案：D向量，，因为，可得，解得，故选D.

5.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A．=1.5x+2 B．=﹣1.5x+2 C．=1.5x﹣2 D．=﹣1.5x﹣2参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据散点图的带状分布特点判断回归方程的斜率和截距．【解答】解：因为散点图由左上方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，排除A，C．由于散点图的带状区域经过y轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正数，排除D．故选：B．6.已知角的终边经过点，则角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若函数是奇函数，且在区间是减函数，则?的值可以是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的奇偶性可得?+=kπ，k∈Z，故可取?=，检验满足条件，可得结论．【解答】解：∵函数是奇函数，∴?+=kπ，k∈Z，故可取?=，此时，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x，在区间上，2x∈[0，]，y=sin2x单调递增，故f（x）=﹣2sin2x，满足f（x）在区间是减函数，故选：B．8.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：9.如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A． B．1 C． D．参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．10.已知函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是A、0＜a≤1

B、0＜a＜1

C、0＜a≤2

D、0＜a＜2参考答案：A由题意：，解之得：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的不等式，的解集为．则__________．参考答案：易知和是的两个根，∵根据韦达定理可知，∴，，∴．12.已知，则=_____；=_____．参考答案：

－2

【分析】利用求解.【详解】由得即；.【点睛】本题考查三角函数求值.13.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则＝

.参考答案：略14.△ABC中，，，，D为AB边上的中点，则△ABC与△BCD的外接圆的面积之比为_______参考答案：9:16【分析】根据正弦定理求三角形外接圆直径，即可得外接圆的面积之比.【详解】因为，，，所以△ABC为直角三角形，因此,从而△与△的外接圆的直径分别为，因此面积之比为【点睛】本题考查正弦定理，考查基本转化与求解能力，属基础题.15.若是锐角，且，则的值是

．参考答案：略16.f(x)=log(3－2x－x2)的增区间为

．参考答案：（﹣1，1）

【考点】复合函数的单调性．【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．当x∈（﹣1，1）时，内函数t=﹣x2﹣2x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题．17.在钝角中，已知，则最大边的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，求A∪B．参考答案：考点： 交集及其运算；并集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据A与B的交集中的元素为9，得到9属于A又属于B，求出x的值，确定出A与B，求出并集即可．解答： ∵B∩A={9}，∴9∈A，即x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，经检验x=3或x=5不合题意，舍去，∴x=﹣3，即A={1，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，则A∪B={﹣4，﹣8，﹣7，4，9}．点评： 考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AD，求证：平面AEC⊥平面PCD．参考答案：【分析】（1）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC；（2）要证平面PDC⊥平面AEC，需要证明CD⊥AE，AE⊥PD，即垂直平面AEC内的两条相交直线．【解答】证明：（1）连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，又EO?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC．（2）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又AD⊥CD，且AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，又AE?平面PAD，∴CD⊥AE．∵PA=AD，E为PD中点，∴AE⊥PD．又CD∩PD=D，∴AE⊥平面PDC，又AE?平面PAD，∴平面PDC⊥平面AEC．20.已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】由A∩B={﹣2}得﹣2∈B，分a﹣2=﹣2，a﹣1=﹣2，a+1=﹣2三种情况讨论，要注意元素的互异性．【解答】解：∵A∩B={﹣2}，∴﹣2∈B；∴当a﹣2=﹣2时，a=0，此时A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={﹣2，﹣1，1}，这样A∩B={﹣2，﹣1}与A∩B={﹣2}矛盾；当a﹣1=﹣2时，a=﹣1，此时a2﹣1=﹣2，集合A不成立，应舍去；当a+1=﹣2时，a=﹣3，此时A={﹣2，﹣10，6}，B={﹣5，﹣4，﹣2}，A∩B={﹣2}满足题意；∴a=﹣3．21.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形，，且.(1)求证:；(2)若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）利用直线与平面垂直的判定，结合三角形全等判定，得到，再次结合三角形全等，即可。（2）法一：建立坐标系，分别计算的法向量，结合两向量夹角为直角，计算出的值，然后结合，即可。法二：设出OA=x,用x分别表示AB,BD,AD，结合，建立方程，计算x，结合，即可。【详解】（1）连结，交于点，连结，因为侧面是菱形，所以，又因为，，所以平面，而平面，所以，因为，所以，而，所以，.（2）因为，，所以，（法一）以为坐标原点，所以直线为轴，所以直线为轴，所以直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，所以，，，设平面的法向量，所以令，则，，取，设平面的法向量，所以令，则，，取，依题意得，解得.所以.（法二）过作，连结，由（1）知，所以且，所以是二面角的平面角，依题意得，，所以，设，则，，又由，，所以由，解得，所以.【点睛】本道题考查了直线与平面垂直判定，考查了利用空间向量解决二面角问题，难度较难。22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMO．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知得四边形BCDO为平行四边形，OB⊥AD，从而BO⊥平面PAD，由此能证明平面POB⊥平面PAD．（2）连结AC，交BO于N，连结MN，由已知得MN∥PA，由此能证明PA∥平面BMO．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BC=AD，O为AD的中点，∴四边形BCDO为平行四边形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴