湖北省荆州市综合中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

湖北省荆州市综合中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边经过点(－3,－4)，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意可得，所以，，，综上所述，答案选C.

2.设a、b∈R+，且，则有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.设全集，集合＝，＝，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若函数是奇函数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.若函数在定义域上为奇函数，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C6.（5分）下列命题：①经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示；③经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程表示；④不经过原点的直线都可以用方程表示．其中真命题的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：A考点： 命题的真假判断与应用．专题： 直线与圆．分析： ①，经过点P0（x0，y0）的直线垂直于x轴时，其斜率不存在，可判断①；②，经过定点A（0，b）的直线为y轴（x=0）时，其斜率不存在，可判断②；③，经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线为平行于x轴或y轴时，x1=x2或y1=y2，两点式方程的分母无意义，可判断③；④，不经过原点且不与坐标轴平行的直线都可以用方程表示，可判断④．解答： 对于①，经过点P0（x0，y0）的直线垂直于x轴时，其斜率不存在，不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①错误；对于②，当经过定点A（0，b）的直线为y轴（x=0）时，其斜率不存在，不能用方程y=kx+b表示，故②错误；对于③，经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线，当x1=x2或y1=y2时，不能用方程表示，故③错误；对于④，不经过原点且不与坐标轴平行的直都可以用方程表示，故④错误．故选：A．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查直线的方程的不同形式的理解与应用，属于中档题．7.已知向量反向，下列等式中成立的是 （

） A． B．C． D．参考答案：C8.如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4．故选：B．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则b=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【详解】，，，由正弦定理，可得：．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m⊥β D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若m⊥α，α⊥β，则m∥β或者m?β；故B错误；对于C，若m⊥α，α⊥β，则m与β平行或者在平面β内；故C错误；对于D，若m⊥α，m∥β，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断α⊥β；故D正确；故选：D．【点评】本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理；注意定理成立的条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是一次函数，且，则=_________________.参考答案：12.已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是

。参考答案：13.设为非负实数，满足，则＝

。参考答案：解析：显然，由于，有。于是有，故14.设公差不为零的等差数列{an}的前项和为。若，则=__________。参考答案：0_略15.已知向量，满足，与的夹角为60°，则在上的投影是

；参考答案：1试题分析：根据已知条件可知，那么由与的夹角为，可知cos=,故在上的投影是1，答案为1.考点：本试题主要考查了向量的数量积概念和性质，理解其几何意义的运用。点评：解决该试题的关键是求解投影转化为求解数量积除以得到结论。注意数量积的几何意义的运用。

16.不等式≤3的解集为__________________．参考答案：{x|x＜0或x≥}

17.函数过定点

参考答案：(-2,-1)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在[﹣1，+∞）上为增函数，求a的范围．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）=0，可得①，或②，分别解①和②，求得x的值，即为所求．（2）显然，函数g（x）=x﹣在[+∞）上递增，且g（）=﹣；h（x）=x2+2x+a﹣1在[﹣1]也递增，且h（）=a+，则由题意可得a+≤﹣，由此求得a的范围．【解答】解：（1）若a=1，由f（x）=0，可得①，或②．解①求得x=，解②求得x=0，或x=﹣2．综上可得，函数f（x）的零点为，0，﹣2．（2）显然，函数g（x）=x﹣在[+∞）上递增，且g（）=﹣；函数h（x）=x2+2x+a﹣1在[﹣1]也递增，且h（）=a+，故若函数f（x）在[﹣1+∞）上为增函数，则a+≤﹣，即a≤﹣．【点评】本题主要考查求函数的零点，函数的单调性的判断以及性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题19.（12分）阅读如图所示算法：（1）指出该算法表示的功能；（2）画出算法框图．参考答案：20.在中，已知，，.（Ⅰ）求的值，并判定的形状；（Ⅱ）求的面积。参考答案：解：（1）在中，∵代入余弦定理得，，∴∴∴为等腰三角形。（2）∵∴∴略21.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF⊥B1C；（2）求三棱锥E﹣FCB1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由已知在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点，可得B1C⊥AB，B1C⊥BC1，进一步得到B1C⊥平面ABC1D1，进而B1C⊥BD1，再由中位线定理即可得到EF⊥B1C；（2）由题意，可先证明出CF⊥平面BDD1B1，由此得出三棱锥的高，再求出底面△B1EF的面积，然后由等积法把三棱锥E﹣FCB1的体积转化为C﹣B1EF的体积求解．【解答】（1）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴B1C⊥AB，B1C⊥BC1，又AB∩BC1=B∴B1C⊥平面ABC1D1，∴B1C⊥BD1，又∵E、F分别为DD1、DB的中点，∴EF∥BD1，∴EF⊥B1C；（2）∵CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1，由已知得CF=BF=，∵EF=BD1，，=，∴，即∠E