2022年天津滨海新区大港第六中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年天津滨海新区大港第六中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(

)．A.

B.

C.

D．R参考答案：B略2.已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为(

)A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出幂函数的解析式，计算log4f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，图象过点（3，），∴3α=，∴α=，∴f（x）=（x≥0）；∴log4f（2）=log4=log42=×=；故选：A．【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式以及利用函数解析式求值的问题，是基础题．3.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C． D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．4.一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A．线段 B．直线 C．圆 D．梯形参考答案：B【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】本题考查投影的概念，由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项．【解答】解：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段．长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点．故选：B．【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，解题的关键是熟练掌握并理解投影的规则，由投影的规则对选项作出判断，得出正确选项．5.函数y=sin2x﹣2sin2x+1的最大值为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：B【考点】三角函数的最值．【分析】使用二倍角公式和两角和的正弦公式化简，根据正弦函数的性质得出最大值．【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+）．∴y的最大值是．故选：B．6.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知可得函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，则f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故选：D7.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．8.（5分）已知点M（5，﹣6）和向量=，则点N的坐标为（） A． （2，0） B． （﹣3，6） C． （6，2） D． （﹣2，0）参考答案：A考点： 向量的线性运算性质及几何意义；平面向量的坐标运算．专题： 计算题．分析： 设点N的坐标为（x，y），可得的坐标，由题意可得，解之即可．解答： 设点N的坐标为（x，y），故=（x﹣5，y+6）=﹣3=（﹣3，6）故，解得所以点N的坐标为（2，0），故选A点评： 本题考查向量的坐标运算，以及向量的几何意义，属基础题．9.如图，全集，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得，所以图中阴影部分所表示的集合为，故选C.

10.计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=

（

）

A．6E

B．72

C．5F

D．B0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解集为M，方程的解集为N，且，那么_______；参考答案：2112.(1＋tan17°)(1＋tan28°)的值为__________.参考答案：213.（5分）函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为

．参考答案：或考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 当a＞1时，函数f（x）在区间上单调递增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．当0＜a＜1时，函数f（x）在区间上单调递减，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，综合可得结论．解答： 解：由题意可得：∵当a＞1时，函数f（x）在区间上单调递增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵当0＜a＜1时，函数f（x）在区间上单调递减，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．综上可得，a=，或a=．点评： 本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．14.函数的最大值为M，最小值为N，则M+N=

参考答案：4，令，则，则是奇函数，设取到最大值，则取到最小值，，，又，则，即

15.（5分）关于下列命题：①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②函数y=sin（πx﹣）是偶函数；③函数y=sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函数．写出所有正确命题的序号：

．参考答案：②③考点： 命题的真假判断与应用．专题： 阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： 可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，即可判断①；运用诱导公式和余弦函数的奇偶性，即可判断②；由正弦函数的对称中心，解方程即可判断③；由正弦函数的单调性，解不等式即可判断④．解答： 对于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，则①错；对于②，函数y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），则为偶函数，则②对；对于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函数y=sin（2x﹣）的对称中心为（+，0），当k=0时，即为（，0），则③对；对于④，函数y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，则x∈（k，kπ+），即为增区间，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，则x∈（kπ﹣，kπ+），即为减区间．在[﹣，]上即为减函数．则④错．故答案为：②③．点评： 本题考查正弦函数的奇偶性和单调性、对称性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．16.函数的值域为

.参考答案：17.以下命题：①已知函数为幂函数，则；②向量在向量方向上的投影为；③函数的零点有2个；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为. 所有真命题的序号是______________.参考答案：①②④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.（1）求证：∥平面.（2）若，，求证：平面⊥平面

.参考答案：（12分）证明：（1）∵是的中位线，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面.······················6（2）∵,∴，∵,∴,又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面⊥平面.·······················12略19.设，，，（a为实数）（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若B∪C=B，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵

∴∴（Ⅱ）由得∴即∴

20.当时，求函数的最小值。参考答案：解析：对称轴当，即时，是的递增区间，；当，即时，是的递减区间，；当，即时，。21.（本小题满分14分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天甲0102203124乙2311021101⑴随机选择某一天进行检查，求甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的概率；⑵分别计算这两组数据的平均数与方差，并根据计算结果比较两台机床的性能．参考答案：⑴从10天中随机选择1天，有10种可能的结