辽宁省沈阳市第六十五高级中学高一数学文联考试题含解析

辽宁省沈阳市第六十五高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为在上是减函数，若的一个零点为1，则不等式的解集为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣4，0） B．[﹣4，0] C．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】当u（x）能取到（0，+∞）内每一值时，函数f（x）=log2u（x）值域为R．利用二次函数性质需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，解出此不等式即可．【解答】解：令u（x）=x2﹣ax﹣a，当u（x）能取到（0，+∞）内每一值时，函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域为R．根据二次函数性质可得，需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，即a2+4a≥0，解得a≤﹣4或a≥0，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数性质的应用，符合函数的定义域和值域．关键是理解“当u（x）能取到（0，+∞）内每一值时，函数f（x）=log2u（x）值域为R”．易错之处在于考虑成△＜0．3.已知函数若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1] B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]参考答案：B【考点】函数零点的判定定理；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】将函数有零点转化为方程f（x）﹣m=0有根，又等价于函数y=f（x）与函数y=m有3个交点得问题，再根据图象可得到答案．【解答】解：函数f（x）的图象如图：使得函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点?f（x）﹣m=0有3个解，即函数y=f（x）与函数y=m有3个交点，故有0＜m＜1，故选B．4.等差数列{an}中a1>0，S5＝S8，则当Sn取最大值时n的值是()A．6

B．7

C．6或7

D．不存在参考答案：C5.把函数的图象沿x轴向右平移个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得函数的图象，则的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据三角函数图像变换的原则，即可得出结果.【详解】先把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到；再把图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记图像变换的原则即可，属于常考题型.6.已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（

）

A.3

B.

C.

D.2参考答案：B7.已知α是第二象限角，且cosα=﹣，得tanα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】根据α是第二象限角，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且cosα=﹣，∴sinα==，则tanα==﹣．故选C8.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）A．2400

B．2450

C．2500

D．2550

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在⊿ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则⊿ABC的形状一定是

▲

参考答案：直角三角形；12.若的值域是______.参考答案：略13.（5分）已知y=f（x）为奇函数，当x≥0时f（x）=x（1﹣x），则当x≤0时，则f（x）=

．参考答案：x（1+x）考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 由f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）=x（1﹣x），设x＜0则有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）．解答： ∵x＞0时，f（x）=x（1﹣x），∴当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）（1+x）∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x（1+x））=x（1+x），即x＜0时，f（x）=x（1+x），故答案为：x（1+x）点评： 本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，要注意求哪区间上的解析式，要在哪区间上取变量．14.数列满足则

．参考答案：15.在等比数列中，＝1，，则＝_____________.参考答案：4略16.（5分）已知点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，则a=

．参考答案：1或﹣3．考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 利用点到直线的距离公式即可得出．解答： 解：∵点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，∴，化为|a+1|=2，∴a+1=±2．解得a=1或﹣3．故答案为：1或﹣3．点评： 本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．17.函数的定义域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数f（x）=logx﹣a?log2x2，x∈[1，4]，a∈R．（1）求函数f（x）的最小值g（a）；（2）是否存在实数m、n，同时满足以下条件：①m＞n≥0；②当函数g（a）的定义域为[n，m]时，值域为[﹣m，﹣n]，若存在，求出所有满足条件的m、n的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法求函数的最值．（2）根据二次函数图象和性质，结合定义域和值域之间的关系进行讨论即可．【解答】（本题满分为12分）解：（1）设t=log2x，∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，f（x）=t2﹣2at=（t﹣a）2﹣a2，当t=a，即x=2a时，f（x）min=g（a）=﹣a2．…（2）∵m＞n≥0，∴g（a）=﹣a2在[0，∞）上为减函数，…又∵g（a）的定义域为[n，m]，值域为[﹣m，﹣n]，∴﹣n2=﹣n，﹣m2=﹣m，∴m=n=1，这与m＞n≥0矛盾．故满足条件的m，n不存在．…【点评】本题考查了函数与方程的关系，同时考查了换元法求函数的最值，要求熟练掌握二次函数的图象和性质，属于中档题．19.（1）当时，时函数f(x)的值域（2）f(x)在上减函数，求a的范围参考答案：略20.已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在x轴上的两个交点为（1，0）、（3，0）．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数的性质设出二次函数的解析式，求出即可；（2）画出函数图象，根据图象写出单调区间即可．【解答】解：（1）x＞0时，f（x）在x轴上的两个交点为（1，0）、（3，0），设f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），将（2，1）代入f（x）求出a=﹣1，故x＞0时，f（x）=﹣x2+4x﹣3，而f（x）为定义在R上的奇函数，故x=0时，f（x）=0，x＜0时，f（x）=x2+4x+3，故f（x）=；（2）由f（x）的解析式得函数图象，如图所示：结合图象得：增区间（﹣2，0），（0，2）；减区间（﹣∞，﹣2），（2，+∞）．21.(本题满分12分)已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半，求：(1)动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．参考答案：略22.设A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，且B∩C＝C，求实数a的取值范围。参考答案：解：当a<－2时，A为空集，满足题意

当a≥－2时，A不是空集∵B∩C＝C?C?B，∴B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}＝{y|－1≤y≤2a＋3}．①当a≥2时，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤