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文档简介
2022-2023学年湖南省娄底市四都中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图设点O在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为(
)A.
B. C.
D.参考答案:C2.设是圆上任意一点,则为最小值为(
)A.
B.
C.5
D.6
参考答案:B3.已知集合A={x|x(x-1)=0},那么
(
)
A.0∈A
B.1A
C.∈A
D.0A
参考答案:A4.已知一个半径为1的小球在一个内壁棱长为5的正方体密闭容器内可以向各个方向自由运动,则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是()A.100 B.96 C.54 D.92参考答案:B【考点】棱柱的结构特征.【分析】分别计算不可接触到的面积,重复部分面积,即可得到结论.【解答】解:当小球运动到同时接触到正方体容器的两面内壁时,小球与该两面内壁的接触点相距这两面内壁的棱必有一段距离,且这两接触点到棱的距离相等.不可接触到的面积是:1×5×2×12=120;其中重复部分面积为3×8=24,∴该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是120﹣24=96,故选B.5.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为(
)(1),;(2),;(3),;
(4),.A.(1),(4)
B.(2),(3)
C.(1)
D.(3)参考答案:A略6.设集合,a=3,那么下列关系正确的是(
)
A. B. C. D.参考答案:B略7.若,那么满足的条件是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B8.函数的图象的一条对称轴方程是
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D略9.如图,已知正六棱柱的最大对角面的面积为,互相平行的两个侧面的距离为,则这个六棱柱的体积为().A. B. C. D.参考答案:B解:由题意,设正六棱柱的底面边长为,高为,∵正六棱柱的最大对角面的面积为,互相平行的两个侧面的距离为,∴,,解得,,,故.故选:.10.已知,且,则的取值范围是(
)(A)(B)(C)(D)参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(6分)已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交,则实数m的取值范围为
.参考答案:1<m<121考点: 圆与圆的位置关系及其判定.专题: 计算题.分析: 求出两个圆的圆心坐标和半径,利用两个圆的圆心距大于半径差,小于半径和,即可求出m的范围.解答: x2+y2=m是以(0,0)为圆心,为半径的圆,x2+y2+6x﹣8y﹣11=0,(x+3)2+(y﹣4)2=36,是以(﹣3,4)为圆心,6为半径的圆,两圆相交,则|半径差|<圆心距离<半径和,|6﹣|<<6+,|6﹣|<5<6+,5<6+且|6﹣|<5,>﹣1且﹣5<6﹣<5,>﹣1且1<<11,所以1<<11,那么1<m<121,另,定义域m>0,所以,1<m<121时,两圆相交.故答案为:1<m<121点评: 本题是基础题,考查两个圆的位置关系,注意两个圆的位置关系的各种形式,圆心距与半径和与差的大小比较,考查计算能力,转化思想.12.若函数在上为减函数,则实数m的取值范围为
参考答案:13.已知,若,则的值是__________.参考答案:14.若,,,则与的夹角为
.参考答案:,代入条件后得,解得,,故填:
15.在三棱锥S—ABC中,SA=SB=SC=1,∠ASB=∠ASC=∠BSC=30°,如图,一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点,则蚂蚁爬过的最短路程为______________.参考答案:略16.函数f(x)=1+ax﹣2(a>0,且a≠1)恒过定点.参考答案:(2,2)【考点】指数函数的单调性与特殊点.【专题】方程思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】根据指数函数的性质进行求解即可.【解答】解:由x﹣2=0得x=2,此时f(2)=1+a0=1+1=2,即函数过定点(2,2),故答案为:(2,2)【点评】本题主要考查指数函数过定点问题,利用指数幂等于0是解决本题的关键.17.在中,点在线段上,且,,则实数的取值范围是
。
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知平面上的曲线及点,在上任取一点,线段长度的最小值称为点到曲线的距离,记作.(1)求点到曲线的距离;(2)设曲线,求点集所表示图形的面积;(3)设曲线,曲线,求出到两条曲线距离相等的点的集合.参考答案:19.已知(1)化简;(2)求满足的的取值集合.参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用诱导公式化简,再利用二倍角正弦公式得到最终结果;(2)由可知,;解不等式得到解集.【详解】(1)由题意得:(2)由(1)得:
,解得:【点睛】本题考查利用诱导公式和二倍角公式化简、根据三角函数值域求解角的范围的问题,考查学生对于公式和函数图象的掌握.20.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间[55,65),[65,75),[75,85]内的频率之比为4:2:1.(1)求这些产品质量指标值落在区间[65,75)内的频率;(2)求这些产品质量指标的中位数;(3)用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取2件产品,求这2件产品不在相同区间内的概率.参考答案:(1)(2)(3)21..已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,且.(1)求角A;(2)若,,求△ABC的面积.参考答案:(1);(2).【分析】(1)由正弦定理可得,结合,可求,结合范围,可求.(2)由已知利用余弦定理可得,解得c的值,根据三角形面积公式即可计算得解.【详解】解:.由正弦定理可得:,,,即,,,,,由余弦定理,可得:,可得:,解得:,负值舍去,【点睛】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形面积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.22.已知向量,且.(Ⅰ)求及; (Ⅱ)若函数.①当时求的最小值和最大值;②试求的最小值.参考答案:(I),;(II)①;②.(2)①∵,∴考点:三角函数的恒等变换;平面向量的数量积的
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