2022年浙江省台州市汉宇中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年浙江省台州市汉宇中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象(

)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据左加右减的原则进行左右平移即可．解答： 解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．2.已知α∈（0，π）且cos(+α)=，则cosα的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据同角的三角形关系求出sin（α+）=，再根据cosα=cos（α+﹣），利用两角差的余弦公式计算即可．【解答】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（，），∵，∴sin（α+）=，∴cosα=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin（α+）sin=×+×=，故选：C．【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式，培养了学生的转化能力和计算能力，属于基础题．3.函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是[

]A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度；参考答案：B4.已知数列的通项公式为则该数列的前项和（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．6.已知

均为锐角，且，，则A.

B.

C.或

D.不能确定

参考答案：A略7.在等差数列{an}中，已知，，则等于（

）A.50 B.52 C.54 D.56参考答案：C【分析】利用等差数列通项公式求得基本量，根据等差数列性质可得，代入求得结果.【详解】设等差数列公差为则，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查等差数列基本量的求解问题，关键是能够根据等差数列通项公式构造方程求得公差，属于基础题.8.设函数，则函数的零点的个数为（

）

A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：D略9.9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为A．－1B．0

C．1

D．3参考答案：B略10.已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为1的奇函数B．f（x）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数参考答案：B【考点】H3：正弦函数的奇偶性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即可得到选项．【解答】解：因为：T==2，且f（x）=sin（πx﹣）﹣1=﹣cosπx﹣1，因为f（﹣x）=f（x）∴f（x）为偶函数．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被圆截得的弦长为

．参考答案：略12.已知函数，且，则的解析式为

。

参考答案：略13.已知是两个相互垂直的单位向量，则

．参考答案：14.函数的单调递增区间是___________________.参考答案：

15.若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是____________

参考答案：略16.已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是________．参考答案：略17.幂函数的图象经过点，则的值为__________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函，其中.（Ⅰ）若，求曲线在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；,.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9

........4分（Ⅱ）解：.令，解得x=0或x=.......5分以下分两种情况讨论：(1)若，当x变化时，，的变化情况如下表：X0f’(x)+0-f(x)↗极大值↘当等价于解不等式组得-5<a<5.因此...........8分.(2)若a>2，则.当x变化时，，的变化情况如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗当时，f（x）>0等价于即解不等式组得或.因此2<a<5

......11分综合（1）和（2），可知a的取值范围为0<a<5.

.........12分

19.已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；（2）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程；（3）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】（1）设切点坐标为（x0，y0），求出导数，求得切线的斜率，解方程可得切点的坐标，进而得到切线的方程；（2）求出切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（3）设出切点，可得切线的斜率，切线的方程，代入原点，解方程可得切点坐标，进而得到所求切线的方程．【解答】解：（1）设切点坐标为（x0，y0），函数f（x）=x3+x﹣16的导数为f′（x）=3x2+1，由已知得f′（x0）=k切=4，即，解得x0=1或﹣1，切点为（1，﹣14）时，切线方程为：y+14=4（x﹣1），即4x﹣y﹣18=0；切点为（﹣1，﹣18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4x﹣y﹣14=0；（2）由已知得：切点为（2，﹣6），k切=f'（2）=13，则切线方程为y+6=13（x﹣2），即13x﹣y﹣32=0；（3）设切点坐标为（x0，y0），由已知得f'（x0）=k切=，且，切线方程为：y﹣y0=k（x﹣x0），即，将（0，0）代入得x0=﹣2，y0=﹣26，求得切线方程为：y+26=13（x+2），即13x﹣y=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意确定切点，考查直线方程的运用，以及运算能力，属于中档题．20.已知，求下列各式的值.（1）.（2）.参考答案：（1）-11（2）【分析】（1）利用商数关系将.变形为求解.

（2）利用“1”的代换将变形为，再商数关系变形为求解.【详解】（1）将分子分母同除以.得（2）因为.分子分母分别除以得：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，还考查了转化化归的思想，运算求解的能力.属于中档题.21.已知平面向量=（4sin（π﹣α），），=（cos，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的化简求值．【分析】（I）由⊥，可得=0．（Ⅱ）==．【解答】解：平面向量=（4sin（π﹣α），）=（4sinα，），=（，cosα），（I）∵⊥，∴=2sinα+=0．∴tanα=﹣．（Ⅱ）====．22.已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]，b＞0时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；分类讨论；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知可得f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得h（x）=﹣h（﹣x），比较系数可得a、c的方程组，解方程组可得；（2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，分类讨论可得．【解答】解：（1）∵g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c∴f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又∵f（x）+g（x）