四川省广安市高石中学高一数学文知识点试题含解析

四川省广安市高石中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sin（+x）sin（﹣x）是（）A．周期为2π的奇函数 B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数 D．周期为π的偶函数参考答案：D【考点】GT：二倍角的余弦；H1：三角函数的周期性及其求法；H8：余弦函数的奇偶性．【分析】把函数解析式第二个因式中的角﹣x变形为﹣（+x），利用诱导公式sin（﹣α）=cosα化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，最后利用诱导公式sin（+α）=cosα化为一个余弦函数，根据余弦函数为偶函数，得到函数f（x）为偶函数，找出ω的值，代入周期公式T=，求出函数的最小正周期，可得出正确的选项．【解答】解：f（x）=sin（+x）sin（﹣x）=sin（+x）sin[﹣（+x）]=sin（+x）cos（+x）=sin（2x+）=cos2x，∵ω=2，∴T==π，又函数y=cos2x为偶函数，∴f（x）为偶函数，则f（x）为周期是π的偶函数．故选D2.函数的最小值为（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C，所以函数的最小值为.

3.函数f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指数函数，则a的值为（）A．1 B．3 C．2 D．1或3参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据指数函数的定义得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：a=2，故选：C．4.下列说法中正确的是（

）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“”不等价C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D解析：否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性5.若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对任意，不等式恒成立，即恒成立，代入计算得到答案.【详解】对任意，不等式恒成立即恒成立故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.6.等比数列的前项和为，，若成等差数列，则(

)

A．7

B．

8

C．16

D．15参考答案：D7.函数上的最大值和最小值之差为,则值为（

）

A．2或 B．2或4 C．或4 D．2参考答案：A8.集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．【解答】解：对于集合N，当k=2n﹣1，n∈Z，时，N={x|x=，n∈Z}=M，当k=2n，n∈Z，时N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的关系为M?N．故选：C．【点评】本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M中的k分奇数和偶数讨论．9.如图7，在正方体中，直线和直线所成的角的大小为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.已知向量，，若，则实数m的值是（

）A.3 B.－3 C.1 D.－1参考答案：A【分析】先将向量表示出来，再根据垂直关系计算得出m。【详解】由题得，则，解得，故选A。【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示和夹角，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y=ax2+2x－5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且∠ACB＝90°，则a=

。参考答案：17.如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为８．则样本容量=_________参考答案：略13.若函数f(x)是幂函数，且满足，则

，函数过定点

．参考答案：3,(2,3)设，则，得，；，则当时，，所以过定点。

14.已知函数的值域是，则它的定义域可用区间表示为

参考答案：15.（5分）已知正方体的棱长为1，F，E分别为AC和BC′的中点，则线段EF的长为

．参考答案：考点： 棱柱的结构特征．专题： 空间向量及应用．分析： 根据题意画出图形，建立空间直角坐标系，由棱长AB=1，表示出向量，求出||即可．解答： 画出图形，建立空间直角坐标系，如图所示；∵AB=1，∴A（1，0，0），C（0，1，0），∴F（，，0）；又∵B（1，1，0），C′（0，1，1），∴E（，1，）；∴=（0，﹣，﹣），∴||==．故答案为：．点评： 本题考查了利用空间向量求线段的长度问题，解题的关键是建立适当的坐标系，是基础题．16.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=．参考答案：{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．17.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面内三个向量：．（Ⅰ）若，求实数k的值；（Ⅱ）设，且满足，，求．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用向量共线定理即可得出．（2）利用向量垂直与数量积的关系、数量积运算性质即可得出．【解答】解：（1）因为，，又，∴﹣5（2+k）=2（3+4k），解得k=﹣．（2）∵=（2，4），=（x﹣4，y﹣1），又，，∴，解得，或．故=（6，0）或（2，2）．19.（12分）甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图：所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出y=f（x）的函数解析式．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别求出每段函数的解析式，利用分段函数表示即可．解答： 当0≤x≤30时，设f（x）=kx，将（30，2）代入可得k=，∴f（x）=；当30＜x≤40时，f（x）=2；当40＜x≤60时，设f（x）=mx+b，则将（40，2），（60，4）代入可得，∴，解得，即f（x）=．综上．点评： 本题考查函数的实际问题，利用待定系数法是解决本题的关键，考查学生分析解决问题的能力．20.若，，求的取值范围.参考答案：，，略21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)＋g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性，并证明．参考答案：（1）由函数的定义，解得

函数的定义域为（-1,1）

…………4分（2）令F（x）=f（x）+g（x）

=loga(x+1)+loga(1-x)

=loga[(x+1)(1-x)]

定义域为（-1,1）

F（-x）=loga[(-x+1)(1-（-x）)]

=loga[(x+1)(1-x)]=F（x）F（x）=F（-x）

F（x）=f(x)+g(x)在（-1,1）上是偶函数

…………12分22.设集合，其中.（1）写出集合中的所有元素；（2）设，证明“”的充要条件是“”（3）设集合，设，使得，且，试判断“”是“”的什么条件并说明理由.参考答案：（1），，，；（2）证明见解析；（3）充要条件.【分析】（1）

根据题意，直接列出即可（2）

利用的和的符号和最高次的相同，利用排除法可以证明。（3）

利用（2）的结论完成（3）即可。【详解】（1）中的元素有，，，。（2）充分性：当时，显然成立。必要性：若=1，则若=，则若的值有个1，和个