安徽省蚌埠市第十三中学高一数学文模拟试卷含解析

安徽省蚌埠市第十三中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，Sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是()

参考答案：C∵Sn＝na1＋d，∴Sn＝n2＋(a1－)n，又a1＞0，公差d＜0，所以点(n，Sn)所在抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧．2.（5分）设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：考点： 二倍角的余弦；向量的模；三角函数的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由题意求得sin2α=，再由二倍角公式可得cos2α=1﹣2sin2α，运算求得结果．解答： 由题意可得sin2α+=，∴sin2α=，∴cos2α=1﹣2sin2α=，故选：A．点评： 本题主要考查向量的模的定义、二倍角公式的应用，属于中档题．3.若函数的定义域为，则的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x34567y20[来30304060则回归直线方程必过（

）

A.(5，30)

B.(4，30)

C.(5，35)

D.(5，36)参考答案：D5.设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}参考答案：D6.在同一直角坐标系中，函数（且）的图象可能是

A

B

C

D

参考答案：D对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；对于B项，幂函数，对数函数，所以B项不满足要求；对于C项，幂函数要求，而对数函数要求，，所以C项不满足要求；对于D项，幂函数与对数函数都要求，所以D项满足要求；故选D.

7.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（）A．0° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，由此能求出AM与BN所成角的大小．【解答】解：如图，把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为90°．故选：D．8.下列说法中正确的是（）A．奇函数f（x）的图象经过（0，0）点B．y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）是偶函数C．幂函数y=x过（1，1）点D．y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π为周期的函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【分析】A，奇函数f（x）=的图象不经过（0，0）点，；B，y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）的定义域不关于原点对称，不是偶函数；C，幂函数y=x过（1，1）点，正确；D，y=sin2x（x∈[0，5π]）不满足f（x+π）=f（x），不是以π为周期的函；【解答】解：对于A，奇函数f（x）=的图象不经过（0，0）点，故错；对于B，y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）的定义域不关于原点对称，不是偶函数，故错；对于C，幂函数y=x过（1，1）点，正确；对于D，y=sin2x（x∈[0，5π]）不满足f（x+π）=f（x），不是以π为周期的函，故错；故选：C【点评】本题考查了命题真假的判断，涉及到了函数的性质，属于基础题．9.等比数列中,则的前4项和为（

）

A．81

B．120

C．168

D．192参考答案：B10.已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则（

）A．－3

B．3

C.－4

D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若,则实数的取值范围是

。参考答案：12.附加题(本大题共10分,每小题5分)已知AB是单位圆上的弦，是单位圆上的动点，设的最小值是，若的最大值满足，则的取值范围是

．参考答案：13.有下列四个命题：

①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若，则有实根”的逆否命题；

④、命题“若，则”的逆否命题。

其中是真命题的是

（填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：①，②，③

，应该得出14.给出下列命题①函数的最小正周期为，图象的一条对称轴为②若向量与共线，则③两个单位向量与的夹角为，当时，向量与向量垂直④函数的一个对称中心为，且在区间上单调递减其中结论正确的编号为①

（把你认为正确的结论编号都填上）

参考答案：③①15.化简求值：

参考答案：1016.若则目标函数的最小值是

▲

．参考答案：略17.已知角的终边过点P(4，-3),那么的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图表示电流I与时间t的函数关系式：I=在同一周期内的图象。（1）根据图象写出I=的解析式；（2）为了使I=中t在任意－段秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？参考答案：解析：（1）由图知A＝300，，由得（2）问题等价于，即，∴正整数的最小值为314。19.已知数列{an}满足，．（Ⅰ）若，求证：对一切的，，都有；（Ⅱ）若，记，求证：数列{bn}的前n项和；（Ⅲ）若，求证：．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）由得，当且仅当时等号成立；而可得，进而证得结论；（Ⅱ）由整理可得：；代入可得，进而，根据等比数列求和公式可证得结论；（Ⅲ）由整理可得：，可知，利用累加的方法可证得结论.【详解】（Ⅰ）由得：故有，当且仅当时等号成立而，故有，即有对一切的，，都有（Ⅱ）当时，有，则有：，即有数列的前项和（Ⅲ）由得：即累加可得：【点睛】本题考查数列与不等式的综合应用问题，涉及到放缩法证明不等式、数列中的递推关系、等比数列求和公式的应用、累加累乘法的应用等知识，难点在于对数列通项进行合理的放缩，属于难题.20.已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣4x（1）求f（﹣2）的值；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；（3）设函数f（x）在[t﹣1，t+1]（t＞1）上的最大值为g（t），求g（t）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数的解析式求出f（2）的值即可；（2）设x＜0，则﹣x＞0，根据函数的奇偶性求出函数的解析式即可；（3）通过讨论t的范围，求出g（t）的最小值即可．【解答】解：（1）当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，故f（﹣2）=f（2）=﹣4；（2）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+4x，又f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2+4x，故x＜0时，f（x）=x2+4x；（3）∵当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，∴1＜t≤2，即|2﹣（t﹣1）|≥|（t+1）﹣2|时，g（t）=f（t﹣1）=t2﹣6t+5，t＞2，即|2﹣（t﹣1）|＜|（t+1）﹣2|时，g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣3，故g（t）=，故t=2时，g（t）min=﹣3．21.(本小题满分14分)数列满足，().(Ⅰ)设，求数列的通项公式；(Ⅱ)设，数列的前项和为，求出并由此证明：＜.

参考答案：（Ⅰ）由已知可得

即………2分即

即…………………4分∴累加得又

∴

……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，………7分

………9分

∴

…………………11分易知递减∴0＜

∴

＜，即

＜

ks$5u………14分注：若由＞0得

只给1分.22.（本小题满分13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,15]40.1第二组(15,30]12第三组(30,45]80.2第四组(45,60]80.2第五组(60,75]0.1第六组(75,90)40.1（Ⅰ）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（Ⅱ）完成相应的频率分布直方图.（Ⅲ）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是