2022-2023学年广东省江门市恩平黄角中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年广东省江门市恩平黄角中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①

m⊥n；

②

α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略2.总体由编号为01,02,…19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 （）A．08 B．07 C．02 D．01参考答案：D3.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（

）(A)9

(B)18

(C)27

(D)36参考答案：B4.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为(

).A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：D略5.已知，，且，则实数x等于（

）A.－1 B.－9 C.3 D.9参考答案：C【分析】由可知,再利用坐标公式求解.【详解】因为,,且,所以,即,解得,故选:C.【点睛】本题考查向量的坐标运算,解题关键是明确.6.设，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.把函数y＝sinx－cosx的图象向左平移m（m>0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的值可以是A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.cos（﹣225°）+sin（﹣225°）等于（）A． B．﹣ C．0 D．参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简所给式子的值，可得答案．【解答】解：cos（﹣225°）+sin（﹣225°）=cos225°﹣sin225°=cos﹣sin=﹣cos45°+sin45°=0．故选：C．9.（5分）四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，它可以绕原点O转动，已知点P的坐标是（3，4），M、N分别是边AB、BC的中点，则?的最大值为（） A． 5 B． C． D． 参考答案：C考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由于M、N分别是边AB、BC的中点，且AB⊥BC，则OM⊥ON，运用向量的三角形法则，可得?=﹣?，再由向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域即可得到最大值．解答： 由于M、N分别是边AB、BC的中点，且AB⊥BC，则OM⊥ON，?=（﹣）?=?﹣?=0﹣?=﹣?，由四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，即有正方形的边长为，则||=，由||==5，即有﹣?=﹣||?||?cos∠POM=﹣cos∠POM，当OP，OM反向共线时，取得最大值．故选C．点评： 本题考查向量的三角形法则和向量的数量积的定义，主要考查向量垂直的条件和余弦函数的值域，属于中档题．10.把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得函数的图像应为()

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：.参考答案：1略12.已知函数f（x）=的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．13.集合{0，2，4}的真子集个数为个．参考答案：7【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据题意，集合{0，2，4}中有3个元素，由集合的子集与元素数目的关系，计算可得答案．【解答】解：集合{0，2，4}中有3个元素，有23=8个子集，有23﹣1=7个真子集；故答案为：7．【点评】本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n个子集．14.请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝2－1的图像与g(x)的图像关于直线_____________对称，则g(x)＝_______________.参考答案：答案:如①y＝0，－＋1；②x＝0，－1；③等解析：答案不唯一，画图满足题意即可。15.（3分）若函数f（x+1）的定义域为[-2,3]，则函数f（2x﹣1）的定义域为

．参考答案：[0,]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域．解答： ∵f（x+1）的定义域为，∴﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，f（x）的定义域为，由﹣1≤2x﹣1≤4得0≤x≤，∴函数f（2x﹣1）的定义域为[0,]．故答案为：[0,]．点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．16.设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为__________．参考答案：【分析】根据题意得到，，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，，.∵，，，，向量与的夹角为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.17.已知不等式组表示的平面区域为,则的最大值是*****.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）求的坐标；（2）设，求数列{bn}的通项公式；（3）设，，其中a为常数，，求的值.参考答案：（1）；（2）；（3）当时，；当或时，.【分析】（1）利用题中定义结合平面向量加法的坐标运算可得出结果；（2）利用等差数列的求和公式和平面向量加法的坐标运算可得出数列的通项公式；（3）先计算出的表达式，然后分、、三种情况计算出的值.【详解】（1）由题意得；（2）；（3）.①当时，；②当时，；③当时，.【点睛】本题考查平面向量坐标的线性运算，同时也考查等差数列求和以及数列极限的运算，计算时要充分利用数列极限的运算法则进行求解，综合性较强，属于中等题.19.(l4分)已知=，=，满足=0．(1)将y表示为x的函数，并求的最小正周期；(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范围．参考答案：（1）由得，…………2分即，所以，其最小正周期为.………7分（2）由题意得，所以，因为，所以．…9分由正弦定理得，，，………11分,，，所以的取值范围为.………14分20.(本小题12分)如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.①求证：∥平面.②若，，求证：平面⊥平面.参考答案：①证明：∵是的中位线，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面②证明：∵,∴，∵,∴,又∵平面，平面，，∴平面又∵平面，∴平面⊥平面.21.（本小题满分12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒.A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)

参考答案：解：（1）由题意，设AC＝x，则BC＝x－×340＝x－40.

……………2分在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝BA2＋AC2－2×BA×AC×cos∠BAC，

……………4分即(x－40)2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.

……………6分∴A、C两地间的距离为420m.

……………7分（2）在Rt△ACH