福建省厦门市第十八中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

福建省厦门市第十八中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.定义运算为：如，则函数的值域为A．R B．（0，1] C．（0，+∞）

D．[1，+∞）参考答案：B3.如果下面的程序执行后输出的结果是，那么在程序UNTIL后面的条件应为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，，则④若，，，则正确命题的个数是(

)A．1 B．2 C．3

D．4参考答案：D

略5.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是（

）A．

B．

C．8

D．24参考答案：C

设球的半径为R，则，从而，所以正方体的体对角线为2，故正方体的棱长为2，体积为。

6.已知数列{an}的前n项和，则的值为()A.80 B.40 C.20 D.10参考答案：C试题分析：，．故选C．7.若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（）．A．

B．C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D．参考答案：B8.已知等差数列{}中，，则（

）A、15

B、30

C、31

D、64参考答案：A略9.设，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则B=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用正弦定理和两角和的正弦公式可把题设条件转化为，从而得到，再依据得到，从而.【详解】因为，故即，故，因为，故，所以，又，故，从而，所以，故选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：12.计算：的值等于

参考答案：13.设函数,则的值为

▲

．参考答案：略14.已知数列满足，，则

.参考答案：略15.函数y=cos2x+sinx+1(x∈)的值域为

参考答案：[2

9/4]略16.已知函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：（1）；（2）；（3）.“理想函数”有

．（只填序号）参考答案：（3）∵函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(?x)=0；②对于定义域上的任意，当时,恒有,则称函数f(x)为“理想函数”，∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数，在(1)中,是奇函数,但不是增函数,故(1)不是“理想函数”；在(2)中,,是偶函数,且在(?∞,0)内是减函数,在(0,+∞)内是增函数,故(2)不是“理想函数”；在(3)中,是奇函数,且是减函数,故(3)能被称为“理想函数”。故答案为：(3).

17.已知集合，，且，则实数的值为

▲

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)设函数，若不等式的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在上的最小值为1，求实数的值．参考答案：解：（Ⅰ）由条件得，4分解得：．

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，8分的对称轴方程为，在上单调递增，10分时，，12分解得．．

14分略19.在中，，，分别为内角，，所对的边，为的面积，且.（1）求角的大小；（2）若，，为的中点，且，求的值.参考答案：（1）由已知得∴，∴，∴，∵∴.（2）由，由余弦定理得：，∵中点中点，∴，∴，即，∵∴，∵∴，.∴.20.(本题满分12分)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）由，可得∴.

又，，∴.∵数列是等比数列，∴公比，∴数列的通项公式为（2）由（1）知，，∴数列的前项和.

21.（本小题12分，（I）小问5分，（II）小问7分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求和的值；（II）若，求的值.参考答案：2分6分8分10分12分22.设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（1）若a+b=3，当x∈（1，2]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式｜f（x）｜＞2在区间[1,5]上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）分离参数得到，结合基本不等式的性质得到a的范围即可；（2）根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）≥0，即a（x﹣1）≥﹣（x2+3）．当x=1时，恒成立；当x∈（1，2]时，得，令t=x﹣1∈（0，1]，≤﹣7综上：有a≥﹣7．（2）要使｜f（x）｜＞2在区间[1