1.周期变化（教学设计）-2023-2024学年高一数学同步课堂（北师大版2019必修第二册）

1.周期变化（教学设计）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教材分析本节课的内容来自于北师大版2019必修第二册，主要介绍了周期变化的概念和性质。在高中数学中，周期变化是一个非常重要的概念，它涉及到函数、数列等多个知识点。通过本节课的学习，学生可以掌握周期变化的定义、周期函数的性质以及周期数列的概念，为后续学习打下基础。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过学习周期变化的概念和性质，学生可以培养抽象思维能力，将具体问题转化为数学模型，进而运用逻辑推理解决问题。同时，本节课还强调数学与实际生活的联系，通过实例分析，使学生能够运用所学知识解决实际问题，培养应用意识和创新精神。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识

学生在初中阶段已经学习了函数的基础知识，包括一次函数、二次函数和反比例函数等。此外，他们还了解了一些数列的概念，如等差数列和等比数列。这些知识为本节课学习周期变化打下了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格

高中学生对数学知识有一定的兴趣，尤其是那些与实际生活紧密相关的内容。他们在逻辑思维和抽象思维方面有一定的能力，能够理解和掌握数学概念。在学习风格方面，高中生倾向于通过实际例子来理解抽象概念，喜欢通过合作和讨论来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战

在本节课中，学生可能对周期变化的定义和性质感到困惑。此外，他们可能难以理解周期函数和周期数列之间的关系，以及如何将周期变化应用于实际问题。这些困难和挑战需要教师在教学过程中给予关注和引导。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板等。

2.课程平台：北京师范大学出版社的数字化教学资源。

3.信息化资源：周期变化相关的在线视频、教学课件、练习题等。

4.教学手段：启发式教学、小组合作、实例分析、练习巩固等。五、教学流程1.课前（5分钟）

教师通过北京师范大学出版社的数字化教学资源，为学生提供周期变化的概念和性质的预习资料。同时，教师在课程平台上发布相关的在线视频，帮助学生提前了解周期变化的基本概念。

2.课中（35分钟）

（1）导入新课（5分钟）

教师通过多媒体投影仪展示一些生活中的周期变化现象，如季节变化、潮汐现象等，引导学生思考周期变化的概念。

（2）讲解概念和性质（10分钟）

教师运用启发式教学，引导学生从具体实例中抽象出周期变化的定义，并通过实例分析，讲解周期函数和周期数列的概念及性质。

（3）实例分析（10分钟）

教师提供一些实际问题，如周期信号的处理、周期数列的应用等，让学生运用所学知识解决实际问题。

（4）小组合作（5分钟）

教师将学生分成小组，让他们合作探究周期变化在实际生活中的应用，并分享成果。

（5）练习巩固（5分钟）

教师提供一些练习题，让学生在课堂上完成，巩固所学知识。

3.课后（5分钟）

教师在课程平台上发布一些周期变化的拓展阅读材料，鼓励学生课后进一步学习。同时，教师在线上答疑，解答学生疑问。

整个教学过程注重培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养，使学生在掌握周期变化知识的同时，提高解决实际问题的能力。六、教学资源拓展1.拓展资源

（1）周期变化的实际应用案例

提供一些周期变化在实际生活中的应用案例，如音乐中的节奏、电子设备中的时钟等，让学生了解周期变化在实际生活中的重要性。

（2）周期函数的图像

提供周期函数的图像，如正弦函数、余弦函数等，让学生直观地了解周期函数的性质和特点。

（3）周期数列的性质

提供一些周期数列的性质，如等差周期数列、等比周期数列等，让学生了解周期数列的规律和特点。

（4）周期变化的数学理论

提供一些周期变化的数学理论，如傅里叶级数、拉普拉斯变换等，让学生了解周期变化的深层次理论。

2.拓展建议

（1）让学生利用课余时间，结合自己的兴趣爱好，选择一个周期变化的实际应用案例进行研究，并撰写研究报告。

（2）让学生利用网络资源，查找一些周期函数的图像，观察和分析它们的性质和特点，并撰写心得体会。

（3）让学生利用课余时间，选择一个周期数列的性质进行深入研究，并撰写研究报告。

（4）让学生利用网络资源，查找一些周期变化的数学理论，了解它们的原理和应用，并撰写心得体会。七、板书设计①重点知识点：

-周期变化的定义和性质

-周期函数的概念和性质

-周期数列的概念和性质

②词、句等：

-周期变化：重复出现的规律性变化

-周期函数：满足周期性质的函数

-周期数列：满足周期性质的数列

③艺术性和趣味性：

-采用图形、颜色和符号等元素，使板书更具视觉吸引力

-设计一些有趣的实例，如音乐节奏、季节变化等，让学生通过实例理解周期变化的概念

-采用提问和互动的形式，激发学生的思考和参与，如“你能举例说明周期变化的实际应用吗？”、“你认为周期函数和周期数列之间有什么关系？”等八、课后作业1.请用周期变化的定义和性质，解释季节变化的原因。

2.请举例说明周期函数在实际生活中的应用。

3.请解释周期数列的概念，并举例说明其性质。

4.请根据周期函数的性质，求解以下函数的周期：f(x)=sin(x)+cos(x)。

5.请根据周期数列的性质，求解以下数列的通项公式：an=2n+3，其中n是正整数。

答案：

1.季节变化是由于地球绕太阳公转造成的，其周期为一年，符合周期变化的定义和性质。

2.周期函数在实际生活中的应用包括音乐节奏、电子设备中的时钟等，它们都具有周期性的特点。

3.周期数列是指满足周期性质的