湖北省十堰市竹山县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

竹山县2023—2024学年度上学期期中调研考试九年级数学试题注意事项：1.本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟．2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对．3.选择题必须使用2B铅笔在指定位置填涂，超出答题卡区域的答案和在试卷、草稿纸上答题无效；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，不得使用铅笔或圆珠笔等笔作答．4.字体工整，笔迹清晰．考生须保持答题卡的整洁，请勿折叠答题卡．一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.方程的二次项系数和一次项系数分别为（）A.和 B.和 C.3和 D.3和82.在下列图案中，属于中心对称图形的是（）．A. B. C. D.3.用配方法解方程，配方后所得的方程是（）A. B.C. D.4.关于抛物线下列描述正确的是（）A.对称轴直线 B.最大值为C.图像与坐标轴有且只有一个交点 D.当时，随的增大而增大5.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A.40° B.45° C.50° D.55°6.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A90° B.75° C.60° D.45°7.如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为（）米A. B. C. D.8.若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A（－1，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y2＞y1＞y3 D.y3＞y1＞y29.对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字之积是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“共生数”．例如：四位数2156，因为2×6=2×（1+5），所以2156是“共生数”．有一个四位数为“共生数”，它的千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字比千位上的数字多3，十位上的数字比个位上数字的一半少1，则这个“共生数”四位数的个位数字为（）A.2 B.4 C.5 D.610.如图1，点在边上，点是上的一动点，点是的中点，连接，设，，图2是点运动时随变化的关系图像，其中点是函数图像的最低点，则的值为（）A.24 B.26 C.28 D.30二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.若点关于原点对称，则__________12.若是方程的一个根，则方程的另一个根是______．13.在⊙O中，圆心角∠AOB＝80°，点P是圆上不同于点A、B的点，则∠APB＝_____°．14.一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离为________m．15.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝6，将△ABC绕点C逆时针旋转15°得到△MNC，则阴影面积等于_____．16.如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．给出以下结论：①；②；③若为函数图象上的两点，则；④若关于的一元二次方程有整数根，则对于a的每一个值，对应的p值有2个．其中正确的有_____________（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解方程：（1）；（2）．18.已知二次函数的图象经过点．（1）求a值；（2）求此抛物线的对称轴；（3）当时，x的取值范围是（直接写出结果）．19.已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．20.如图，在平面直角坐标系中，已知，，．（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的对应点的坐标为______；（2）直接写出的面积为______；（3）将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为______．21.如图，等腰内接于，，点D为劣弧上一点，．（1）求证：等边三角形；（2）若，求四边形的面积．22.某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）求y与x的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过，求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a（）元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．23.如图，点P是内一点，（1）如图1，求证：；（2）如图2，若且求的面积；（3）如图3，将绕点P旋转至处，过D作，交延长线于F，若，直接写出的值为．24.二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．（1）求这个二次函数