2022年河北省衡水市深县下卜乡中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022年河北省衡水市深县下卜乡中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的首项为，公差为，且方程的解为1和，则数列的前n项和为()A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知，则的值为

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是(

）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

B．若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交C．若a//b，b//c，则a//c

D．若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线参考答案：C略4.若函数有零点,则实数m的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知等式，成立，那么下列结论：①；②；③；④；⑤．其中可能成立的是（

）A.①② B.①②⑤ C.③④ D.④⑤参考答案：B【分析】利用对数的运算性质结合log2m＝log3n，m，n∈（0，+∞）成立得到m与n的关系，则答案可求．【详解】当m＝n＝1时，有log2m＝log3n，故①成立；当时，有log2m＝log3n=-2，故②成立；当m＝4，n＝9时，有log2m＝log3n=2，此时，故⑤成立．∴可能成立的是①②⑤．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查对数的运算性质，注意分类讨论的应用，是基础题6.已知函数，求（

）A.－2 B. C. D.参考答案：C【分析】根据分段函数的定义域以及自变量选择合适的解析式由内到外计算的值。【详解】由题意可得，因此，，故选：C。【点睛】本题考查分段函数求值，解题时要根据自变量的取值选择合适的解析式进行计算，另外在求函数值时，遵循由内到外的原则进行，考查计算能力，属于中等题。7.函数的图象是

（

）

参考答案：A略8.已知函数则方程的解集为 A、 B、

C、

D、{3,—2}参考答案：D【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，

当x<0时，

所以方程的解集为{3,—2}。

故答案为：D9.已知右图是函数的图象上的一段，则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：C略10.在△ABC中，，则△ABC一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：B【分析】利用余弦定理、三角形面积公式、正弦定理，求得和，通过等式消去，求得的两个值，再判断三角形的形状.【详解】，又，，，又，，又，，，，，，解得：或，一定是直角三角形.【点睛】本题在求解过程中对存在两组解，要注意解答的完整性与严谨性，综合两种情况，再对△ABC的形状作出判断.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，函数的图象为折线，则____________．参考答案：．12.函数的单调递减区间为．参考答案：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分式函数的性质进行求解即可．【解答】解：将函数y=的图象向左平移一个单位得到，∵y=的单调递减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞），∴的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调递减区间的求解，根据分式函数的性质是解决本题的关键．13.已知函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，则a的取值范围是__________．参考答案：（﹣2，0）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）为单调增函数，且为正值，故有，由此求得a的范围．解答：解：由于函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）为单调增函数，且为正值，故有，求得﹣2＜a＜0，故答案为：（﹣2，0）．点评：本题主要考查函数的单调性的性质，复合函数的单调性，属于基础题14.关于函数,有下列命题:①其图象关于原点对称；②当x＞0时,f(x)是增函数；当x＜0时,f(x)是减函数；③f(x)的最小值是ln2；④f(x)在区间(0,1)和(－∞,－2)上是减函数；⑤f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是

．参考答案：③④为偶函数，故①错误，当时，先减后增，②错当时，，③正确在和上是减函数，④正确存在最小值，故⑤错误故其中所有正确结论的序号是③④

15.若直线过点（3,4），且平行于过点和的直线，则直线的方程为_____参考答案：【分析】先利用斜率公式求出直线的斜率，由直线与直线平行，得出直线的斜率，再利用点斜式可得出直线的方程。【详解】由于直线，则直线的斜率等于直线的斜率，又由于直线过点，所以直线的方程为，即。故答案为：。【点睛】本题考查斜率公式、两直线的位置关系以及直线方程，关键在于将两直线平行转化为斜率相等，并利用斜率公式求出直线的斜率，考查推理分析能力与计算能力，属于中等题。16.已知，，且，若，，则实数的取值范围是

．参考答案：略17.函数f（x）=2x﹣1在x∈[0，2]上的值域为

．参考答案：[﹣1，3]【考点】函数的值域．【分析】利用已知条件直接求解即可．【解答】解：函数f（x）=2x﹣1，是增函数，x∈[0，2]的值域为：[﹣1，3]．故答案为：[﹣1，3]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）把函数写成分段函数的形式；（2）在给定的坐标系内作函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间；（3）利用图象回答：当实数为何值时，方程有一解？有两解？有三解？.

参考答案：解：（1）由得，由得

∴；……6分（2）……………10分（3）由（1）得∴.当，，当，

…………略19.已知函数是上的增函数，设。用定义证明：是上的增函数；（6分）证明：如果，则>0，（6分）参考答案：解：（1）任取，=，

，

又是增函数，，且，，即，故是增函数。

6分（2）由，得且又是增函数，，，

，即

12分略20.（本小题满分10分）已知，,且(1)求函数的解析式;(2)当时,的最小值是－4,求此时函数的最大值,并求出相应的的值.参考答案：(1)即……5分

(2)

由,,,

,

,此时,.…………10分21.已知集合A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（CUB）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=?，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）∵B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，