辽宁省鞍山市育才中学高一数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省鞍山市育才中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条直线m,n，两个平面，给出下面四个命题：①；②③④其中正确命题的序号是（）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③参考答案：C解：m∥n，m⊥α?n⊥α；这是线与面垂直中出现的定理，故①正确，α∥β，m?α，n?β?m∥n或m，n异面，故②不正确，m∥n，m∥α?n∥α或n?α，故③不正确，α∥β，m∥n，m⊥α可以先得到n⊥α进而得到n⊥β，故④正确，综上可知①④正确，故答案为：C2.一个空间几何体的三视图如图12－14所示，则这个空间几何体的表面积是()A．4π

B．4π＋4

C．5π

D．6π图12－14

参考答案：B3.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.参考答案：B4.已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．16参考答案：B【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故选：B5.函数的图象如图所示，则函数的减区间是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵角600°的终边上有一点（﹣4，a），∴tan600°=，即a=﹣4tan600°=﹣4tan=﹣4tan240°=﹣4=﹣4tan60°=﹣4，故选：B7.（5分）已知点M（5，﹣6）和向量=，则点N的坐标为（） A． （2，0） B． （﹣3，6） C． （6，2） D． （﹣2，0）参考答案：A考点： 向量的线性运算性质及几何意义；平面向量的坐标运算．专题： 计算题．分析： 设点N的坐标为（x，y），可得的坐标，由题意可得，解之即可．解答： 设点N的坐标为（x，y），故=（x﹣5，y+6）=﹣3=（﹣3，6）故，解得所以点N的坐标为（2，0），故选A点评： 本题考查向量的坐标运算，以及向量的几何意义，属基础题．8.有下列说法：(1)0与{0}表示同一个集合；(2)由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；(3)方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；(4)集合{x|4<x<5}是有限集．其中正确的说法是()A．只有(1)和(4) B．只有(2)和(3)C．只有(2)

D．以上四种说法都不对参考答案：C略9.函数的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只要将的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：D【分析】先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果．【详解】由题意，函数的部分图象，可得，即，所以，再根据五点法作图，可得，求得，故．函数的图象向左平移个单位，可得的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.函数，则=（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：B【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意把x=2和x=代入解析式，求出f（2）、f（），再求出．【解答】解：由题意知，，则f（2）==，f（）==﹣，∴=﹣1．故选B．【点评】本题的考点是求函数值，把自变量的值代入解析式求值即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），则sin2α的值为．参考答案：﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，从而求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），∴cos2α=2sin（+α），∴（cosα+sinα）?（cosα﹣sinα）=（cosα+sinα），∴cosα+sinα=0，或cosα﹣sinα=（不合题意，舍去），∴α=，∴2α=，∴sin2α=sin=﹣1，故答案为：﹣1．12.若直线2x+y+4=0与ax+2y﹣2=0平行，则这两条平行线间的距离为

． 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】直线2x+y+4=0与ax+2y﹣2=0平行，可得﹣2=，解得a．再利用两条平行线间的距离公式即可得出． 【解答】解：∵直线2x+y+4=0与ax+2y﹣2=0平行， ∴﹣2=，解得a=4． ∴ax+2y﹣2=0化为：2x+y﹣1=0， ∴这两条平行线间的距离==． 故答案为：． 【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 13.化为弧度角等于

；参考答案：略14.数列{an}、{bn}满足a1=1，且an+1、1+an是函数f（x）=x2﹣bnx+an的两个零点，则a2=，当bn＞时，n的最大值为．参考答案：，5

【分析】利用根与系数的关系得出{an}的递推公式，从而得出an，bn的通项公式，在解不等式得出n的值．【解答】解：∵an+1、1+an是函数f（x）=x2﹣bnx+an的两个零点，∴an+1（1+an）=an，即an+1=，∴﹣=1，又a1=1，∴{}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴=n，即an=，∴a2=，又由根与系数的关系得：bn=an+1+（1+an）=+1，令+1＞，得n2﹣5n﹣3＜0，解得＜n＜，又n∈N，故n的最大值为5．故答案为：，5．15.在钝角中，，则最大边的取值范围是

.参考答案：略16.若等比数列{an}的各项均为正数，且，则等于__________．参考答案：50由题意可得，=，填50.17.已知直线和两个不同的平面、，且，，则、的位置关系是_____.参考答案：平行三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数一个周期的图象如图2所示，（1）求函数的周期T及最大值、最小值；（2）求函数的表达式、单调递增区间。参考答案：解：（1）从图知，函数的周期为,函数的最大值为，最小值为-1.（2），则,

又时，，∴，而，则，∴函数的表达式为

单调递增区间为：

略19.(本题满分12分)已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)＋g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性，并证明．参考答案：（1）由函数的定义，解得

函数的定义域为（-1,1）

…………4分（2）令F（x）=f（x）+g（x）

=loga(x+1)+loga(1-x)

=loga[(x+1)(1-x)]

定义域为（-1,1）

F（-x）=loga[(-x+1)(1-（-x）)]

=loga[(x+1)(1-x)]=F（x）F（x）=F（-x）

F（x）=f(x)+g(x)在（-1,1）上是偶函数

…………12分20.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P，Q分别在边BC，CD上，且.（1）若点P为边BC的一个靠近点B的三等分点，求：①；②；（2）设，问为何值时，的面积最小?试求出最小值参考答案：（1）①；②（2）时，面积最小，为.【分析】（1）①利用已知求得：，再结合已知可得：，再利用两角差的正切公式计算得解.②将整理为：，利用①中结果可得：，问题得解.（2）由题意得：，，，即可表示三角形的面积为：，整理得：，化简可得：，即可求得最大值为，问题得解。【详解】解：（1）因为点为靠近点三等分点，，.①又因为，所以；②（法1）,而,所以；（法2）以为坐标原点，分别以所在方向为轴的正方向，建立直角坐标系，则,，，所以，，所以；（2）（法1）由题意得：，，，所以.而,，，当，即时，取最大值为，此时的面积最小值为.（法2）以为坐标原点，分别以所在方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，则,，，.所以，以下同解法1.【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式及转化能力，还考查了向量的加减法及数乘运算、平面向量数量积定义，还考查了三角形面积公式应用及两角和的正弦公式、二倍角公式，考查函数思想及三角函数的性质、计算能力，属于难题。21.已知角终边上一点．(Ⅰ)求的值：(Ⅱ)若为第三象限角，且，求的值参考答案：解：(Ⅰ)因为为角终边上一点，所以，.===;(Ⅱ),又因为第三象限角，且，所以，则=

22.如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知摄影爱好者的身高约为米（将眼睛S距地面的距离SA按米处理）．（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB；（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN的视角（设为）是否存在最大值？若存在，请求出取最