2022-2023学年河南省开封市大营乡第二中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年河南省开封市大营乡第二中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，若，则实数的取值范围是()A． B． C． D．参考答案：D2.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）=（）A．2 B． C． D．参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解f（4）的值．【解答】解：因为幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），所以幂函数的解析式为：f（x）=，则f（4）==2．故选A．3.把十进制数89化成五进制数的末位数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】进位制．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（5）末位数字为4．故选：A．4.已知集合A到B的映射,那么A中元素2在B中的象是（

）A.

2

B.

5

C.

6

D.

8参考答案：B5.现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，利用列举法求出满足恰有一男一女抽到同一题目的事件个数，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道题的概率．【解答】解：现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别是两个男教师抽取的题目，第3个表示女教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种，故其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．6.关于幂函数的叙述正确的是(

)

A.在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数

B.在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数C.在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数

D.在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数参考答案：B7.对两个变量x，y的几组观测数据统计如下表，则这两个相关变量的关系是x1098765y233.544.85A.负相关 B.正相关 C.先正后负相关 D.先负后正相关参考答案：A【分析】从表中可知变量值在减小时，变量的值反而在增大，它们应是负相关.【详解】根据给定数据得这两个相关变量的关系是负相关.选A.【点睛】本题考查变量的相关性，掌握正负相关的概念是解题关键，本题属于基础题.8.||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（） A． B．3 C． D．参考答案：B【考点】向量的共线定理；向量的模． 【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C在∠AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错． 【解答】解：法一：如图所示：=+，设=x，则=．= ∴==3． 法二：如图所示，建立直角坐标系． 则=（1，0），=（0，）， ∴=m+n =（m，n）， ∴tan30°==， ∴=3． 故选B 【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果． 9.已知关于x的不等式的解集为，则a+b的值为（

）A.4 B.5 C.7 D.9参考答案：D【分析】将原不等式化简后，根据不等式的解集列方程组，求得的值，进而求得的值.【详解】由得，依题意上述不等式的解集为，故，解得（舍去），故.故选:D.【点睛】本小题主要考查类似：已知一元二次不等式解集求参数，考查函数与方程的思想，属于基础题.10.已知函数，若关于x方程有两不等实数根，则k的取值范围（

）A.(0，+∞)

B.(－∞,0)

C.(1，+∞)

D.(0,1]参考答案：D作出函数程和程的图象，如图所示由图可知当方程有两不等实数根时，则实数的取值范围是0,1故选

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A={y|y=|x+1|,x∈[-2,4]}，

则A=_________.参考答案：[0,2）U{5}12.已知函数那么的值为

．参考答案：函数。故答案为：。

13.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（

）A．

B．1

C．

D．2参考答案：B略14.若，则sinα=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．15.某程序框图如图所示，若输出的，则自然数___▲.参考答案：4由题意，可列表如下：

S013610…k12345…由上表数据知，时，循环结束，所以的值为.

16.设函数，下列命题：①的图像关于直线对称；

②的图像关于点对称；③把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像；④的最小正周期为，且在上为增函数．

其中正确命题的序号为

．（填上你认为正确的所有序号）．参考答案：③17.101110(2)转化为等值的八进制数是

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设、是函数图象上任意两点，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若…（其中），求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设（），若不等式…对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．、参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，，由…得，…，∴…，∴．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，不等式…即为…，设…，则…，∴，∴数列是单调递增数列，∴，要使不等式恒成立，只需，即，∴或解得.故使不等式对于任意正整数n恒成立的的取值范围是.略19.函数

（1）若，求的值域（2）若在区间上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间

参考答案：解：（1）当时，∵

设，则在（）上单调递增故，

∴的值域为（－1，+）分（2）

①当时，又，可知,设,则在[]上单调递增

∴，解得

，故②当时，又，可知,

设,则在[]上单调递增∴，解得

，故综上可知的值为3或(2)的图象,函数的单调递增区间为,单调递减区20.数列{an}满足，.（1）设，求证：{bn}为等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：解析:（1）由题意，，所以是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）知,从而令,两式相减有所以

21.(本小题满分12分)已知函数，且．(1)求该函数的最小正周期及单调递减区间；(2)函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：(1)由得：，解得：，………2分∴

=，…5分∴，即函数的最小正周期为。…6分由得：；∴函数的单调递减区间为。…8分(2)函数的图象可由的图象经过下列变换得到：①将的图象向左平移个单位得到的图象；…9分②将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)得到的图象；…10分③将的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的(横坐标不变)得到的图象；…11分④将的图象向上平移个单位得到的图象。……12分22.设a，b是正实数，且a+b=1，记．（1）求y关于x的函数关系式f（x），并求其定义域I；（2）若函数g（x）=在区间I内有意义，求实数k的取值范围．参考答案：解：（1）y=ab+++=ab++=ab++=ab++=ab+﹣2=x+﹣2，∵a，b是正实数，且a+b=1，∴x=ab≤（）2=，即0＜x≤，则f（x）的定义域为（0，]．（2）若函数g（x）=在区间I内有意义，则kf（x）﹣1≥0，∵函数f（x）=x+﹣2，在（0，]上单调递减，∴f（x）≥f（）=，则kf（x）﹣1≥0等价为k≥，∵f（x）≥，∴0＜≤，即k≥．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．分析：（1）先化简函数，然后利用x=ab表示成f（x）的形式，利用换元法即可求出函数的定义域．（2）根据函数成立的条件转化为不等式恒成立，利用参数分离法进行求解即可．解答：解：（1）y=ab+++=ab++=ab++=ab