河南省郑州市新郑轩辕中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

河南省郑州市新郑轩辕中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为（）

A.15

B.6

C.2

D.63参考答案：A2.已知命题，则命题p的否定为A. B.C. D.参考答案：C全称命题的否定为特称命题，则命题：，的否定为，

.本题选择C选项.3.（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的部分图象，如图所示，则φ=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 正弦函数的图象．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由题意1=sin（2×+φ），可解得：φ+=2k，k∈Z，根据0＜φ＜π，即可解得φ的值．解答： ∵由图象可知，点（，1）在函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象上，∴1=sin（2×+φ），∴可解得：φ+=2k，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，故选：B．点评： 本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．4.已知函数，若，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（

）A．乙运动员的最低得分为0分B．乙运动员得分的众数为31C．乙运动员的场均得分高于甲运动员D．乙运动员得分的中位数是28

参考答案：A6.若α，β∈（0，π）且，则α+β=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角和的正切函数求解即可．【解答】解：∵α，β∈（0，π）且，则tan（α+β）===1，∴α+β=．故选：A．7.若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是（）A．函数f（x）在区间（0，1）内有零点B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C．函数f（x）在区间[2，16）内无零点D．函数f（x）在区间（1，16）内无零点参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】可判断函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，从而解得．【解答】解：∵函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，∴函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，∴函数f（x）在区间[2，16）内无零点，故选：C．8.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)

A

BC

D参考答案：A略9.函数的图像如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像（

）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位参考答案：D10.设全集，，，则（）等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“型增函数”，则实数的取值范围是_____________．参考答案：略12.假设某种动物在某天（从00:00到24:00）中的活跃程度可用“活跃指数”y表示，y与这一天某一时刻t（，单位：小时）的关系可用函数来拟合，如果该动物在15:00时的活跃指数为42，则该动物在9:00时的活跃指数大约为

．参考答案：2413.若函数,则函数的单调递减区间为________;参考答案：14.已知函数f（x）=log0.5（﹣x2+4x+5），则f（3）与f（4）的大小关系为．参考答案：f（3）＜f（4）【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）=log0.5x在R上单调递减即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=log0.5x在R上单调递减，f（3）=log0.58，f（4）=log0.55，∴f（3）＜f（4）．故答案为：f（3）＜f（4）．【点评】本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．15.（5分）已知平面α，β和直线，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）当满足条件

时，有m∥β；（ii）当满足条件 时，有m⊥β．（填所选条件的序号）参考答案：（i）③⑤（ii）②⑤考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．专题： 综合题；压轴题．分析： （i）要m∥β只需m在β的平行平面内，m与平面无公共点；（ii）直线与平面垂直，只需直线垂直平面内的两条相交直线，或者直线平行平面的垂线；解答： 若m?α，α∥β，则m∥β；若m⊥α，α∥β，则m⊥β．故答案为：（i）③⑤（ii）②⑤点评： 本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查逻辑思维能力，是基础题．16.命题“若,则”的逆命题是___________参考答案：若，则17.函数＝的单调减区间是

.参考答案：（3，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，对任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）?f（b）且对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（1）求f（0）；（2）证明：函数y=f（x）在R上是增函数；（3）若f（x）?f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用a=b=0，直接求解函数值即可．（2）结合已知条件，利用函数的单调性的定义直接证明即可．（3）利用已知条件转化为二次不等式求解即可．【解答】解：（1）令a=b=0，f（0）=[f（0）]2，又∵f（0）≠0，∴f（0）=1（2分）（2）证明：设任意x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）?f（x1），∵f（x1）＞0，∴，∴f（x2）＞f（x1），∴函数y=f（x）在R上是增函数；（7分）（3）f（x）f（2x﹣x2）=f（3x﹣x2）＞f（0）19.已知函数y=lg(x+1)+的定义域为A，B={x|

-2x-m<0},(1）当m=3时，求.(2）若A∩B={x|-1<x<4}，求实数m的值.参考答案：20.已知函数，.(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)设是函数的四个不同的零点，问是否存在实数a，使得其中三个零点成等差数列？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先去绝对值，再解不等式；（Ⅱ）先求出两个已知零点，再讨论【详解】（Ⅰ）（1）当时，即

得

若

即时，不等式解集为

若

即时，不等式解集为（2）当时，即若

即时，无解若

即时由得，又，不等式解集为综上（1）（2）可知

当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为（Ⅱ），有4个不同零点，

不妨设，则①若成等差数列，则，此时，不合题意②若成等差数列，同①知不合题意③若成等差数列，则，，均舍去④若成等差数列，则

，或（舍去）综上可知：存在符合题意.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，二次函数恒成立，函数零点.21.（8分）已知A=,求实数.参考答案：略22.设，，，∥，试求满足的的坐标（O为坐标原点）。参考答案：解：设，由题意得：…（8分）