2022-2023学年湖南省郴州市湘粤学校高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省郴州市湘粤学校高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝N*，B＝{a|a＝2n－1，n∈Z}，映射f：A→B，使A中任一元素a与B中元素2a－1对应，则与B中元素17对应的A中元素是(

)A．3

B．5

C．17

D．9参考答案：D2.已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．1参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣2y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因为点P（0，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（0，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣2y+1=0平行，所以直线ax﹣2y+1=0的斜率为：，所以a=﹣4．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化思想与计算能力．3.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,……,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间的人数为(

)A．11 B．1

C．12

D．14参考答案：C考点：系统抽样4.等差数列的公差不为零，首项的等比中项，则数列的前10项之

和是A、90

B、100

C、145

D、190参考答案：B5.函数的图象与直线的交点个数为（

）（A）3 （B）4 （C）7 （D）8参考答案：C【知识点】数量积的定义【试题解析】因为由图像可知共7个交点

故答案为：C

6.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.由增加的长度决定参考答案：A7.下列对象能构成集合的是①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员②所有的钝角三角形③2005年诺贝尔经济学奖得主④大于等于0的整数⑤北京师范大学的所有聪明学生[]A．①②④

B．②⑤

C．③④⑤

D．②③④参考答案：D解析：由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明学生”不确定，所以不能构成集合．8.设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（）A． B．1+ C．2﹣2 D．2﹣参考答案：C【分析】由≤将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2（当且仅当x=y时取等号），则≤，xy≤，∵x+y+xy=2，∴xy=﹣（x+y）+2≤，设t=x+y，则t＞0，代入上式得，t2+4t﹣8≥0，解得，t≤﹣2﹣2或t≥2﹣2，则t≥2﹣2，故x+y的最小值是2﹣2，故选C．【点评】本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想．9.在下列各组函数中，两个函数相等的是（

）A.与B.与C.与D.与参考答案：D10.△ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（

）A. B.1 C. D.2参考答案：D【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在、轴的直角三角形，轴上的边长与原图形相等，而轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积.【详解】∵，，∴原图形中两直角边长分别为2，2，因此，的面积为．故选D．【点睛】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.十进制1039（10）转化为8进制为（8）．参考答案：2017【考点】EM：进位制．【分析】利用除8求余法，逐次得到相应的余数，倒序排列可得答案．【解答】解：∵1039÷8=129…7；129÷8=16…1；16÷8=2…0；2÷8=0…2；∴1039（10）=2017（7）．故答案为：2017．12.（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）=

．参考答案：﹣3考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 由奇函数的性质可得f（0）=0可求m，从而可求x≥0时的函数的解析式，再由f（﹣1）=﹣f（1）可求解答： 由函数为奇函数可得f（0）=1+m=0∴m=﹣1∵x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1∴f（﹣1）=﹣f（1）﹣3故答案为：﹣3点评： 本题主要考查了奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）在函数求值中的应用，解题的关键是利用f（0）=0求出m．13.若，不等式恒成立，则实数的取值范围为

.参考答案：14.设，，，，，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是_______．参考答案：【分析】根据三点共线求得的的关系式，利用基本不等式求得所求表达式的最小值.【详解】依题意，由于三点共线，所以，化简得，故，当且仅当，即时，取得最小值【点睛】本小题主要考查三点共线向量表示，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.15.已知函数的值域是，那么函数的定义域是

.参考答案：略16.已知平面向量，若，则x=________参考答案：2【分析】根据即可得出，解出即可．【详解】∵；∴；解得，故答案为2．【点睛】本题主要考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题.17.若两球半径比为1:2,则这两球表面积之比为

.参考答案：1：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（α）．（1）化简f（α）；（2）若α∈（0，π），且cos，求f（α）的值．参考答案：（1）（2）1【分析】（1）由诱导公式化简求解即可；（2）先求sinα，再求f（α）即可【详解】（1）f（α）＝﹣tanα．（2）∵α∈（0，π），且cos，∴sinα，∴f（α）＝﹣tanα1．【点睛】本题考查诱导公式化简，同角三角函数基本关系，熟记公式准确计算是关键，是基础题19.（本小题满分14分）设的内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，则的最大值．

参考答案：略20.已知，求下列各式的值：(1)

（2）参考答案：(1)、解：（2）、解21.已知，且为第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）-5（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化简，再代入已知得解；（Ⅱ）先根据已知求出，，再代入即得解.【详解】解：（Ⅰ）因为，，所以（Ⅱ）由，得，又，所以，注意到为第三象限角，可得，.所以.【点睛】本题主要考查同角的商数关系和平方关系，考查差角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22.在△ABC中，a2+c2=b2+2ac．（1）求∠B的大小；（2）求cosA+cosC的最大值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．