山东省枣庄市滕州市东沙河镇中心中学高一数学文期末试题含解析

山东省枣庄市滕州市东沙河镇中心中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．2.数列{an}的通项公式为，则{an}的第5项是（

）A．13

B．－13

C．－15

D．15参考答案：B当n=5时，=-13.故选B.

3.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于

（

）A．

B．2

C．3

D．4参考答案：A略4.已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.定义运算“”如下：则函数的最大值等于（

）A.8

B.6

C.4

D.1参考答案：B略6.在圆上,与直线4x＋3y－12＝０的距离最小的点的坐标为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故选A8.长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为（

）

A

B

C

D

参考答案：C9.设集合，集合B为函数的定义域，则(

)A．(1，2)

B．C．

D．参考答案：D10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】根据正弦定理化角，再根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以或，选D.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一个分式不等式的解集是（1,2］，这个分式不等式可以是

．参考答案：12.已知数列的前n项和，则

参考答案：19略13.已知函数，用秦九韶算法计算

．参考答案：448514.无论实数（）取何值，直线恒过定点

.参考答案：15.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则________.参考答案：201416.实系数一元二次方程x2+ax+2b=0的一根在区间(0，1)内，另一根在区间(1，2)内，则的取值范围是

。参考答案：(，1)17.已知函数在(1,3)上单调递减，则a的取值范围是__________．参考答案：【分析】令，则，根据复合函数的单调性可知为减函数，同时注意真数，即可求出的取值范围.【详解】令，则，因为为增函数，所以为减函数,且当时，故解得，故答案为【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，对数的性质，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量，，，.

（1）当时，求向量与的夹角；

（2）当时，求的最大值；

（3）设函数，将函数的图像向右平移s个长度单位，向上平移t个长

度单位后得到函数的图像，且，令，求的最小值．参考答案：（1），，

而

，即.

（2）

当，即，.

（3）

时，.19.若集合，（Ⅰ）当时，求A∩B；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）先由题解出当时的集合，再求；（Ⅱ）若，则或,即或或或，分情况讨论即可得到答案。【详解】（Ⅰ）由题解得或，即；当时，为解得或，即，所以（Ⅱ）若，则或，由（Ⅰ）可知所以或或或当时，，即，此方程无解；当时，，即，解得或；当时，不符合题意，当时，，解得或当时，由韦达定理可得，无解综上或【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是分别求出集合，且若，则，属于一般题。20.（本小题满分14分）如图，四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90

，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.（1）求证：平面SBC⊥平面SAB；（2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足.（）①求证：对于任意的，恒有SC∥平面AEF；②是否存在，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由.参考答案：若，即由（Ⅰ）知，平面，∵平面，∴，∵，∴，∴，

在中，，，，，.

········································································································10分②若，即由①知，，平面，∴平面，又因平面，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直相矛盾，∴.

········································································································12分③若，即由（ⅰ）知，，∴又∵平面，平面，∴

，∴平面∴这与相矛盾，故综上，当且仅当，使得为直角三角形.

14分21.（本小题满分16分）对于函数f(x),若存在实数对(a,b),使得等式对定义域中的每一个x都成立,则称函数f(x)是“(a,b)型函数”.(1)判断函数是否为“(a,b)型函数”，并说明理由；(2)若函数是“(a,b)型函数”,求出满足条件的一组实数对(a,b)；(3)已知函数g(x)是“(a,b)型函数”,对应的实数对(a,b)为(1,4).当时,,若当时,都有,试求m的取值范围.参考答案：解：(1)不是“()型函数”，因为不存在实数对使得，即对定义域中的每一个都成立；………………3分(2)由,得,所以存在实数对,如,使得对任意的都成立；………………6分(3)由题意得,,所以当时,,其中,而时,,其对称轴方程为.①当,即时,在[0,1]上的值域为,即,则在[0,2]上的值域为,由题意得,从而；……9分②当,即时,的值域为,即,则在[0,2]上的值域为,则由题意,得且,解得；………………12分③当,即时,的值域为,即,则在[0,2]上的值域为,即,则,

解得.………………15分综上所述,所求m的取值范围是.………………16分

22.已知△ABC中，，，.（1）求边长AB的长；（2）若点D在以AB为直径的圆上，且点