2022-2023学年安徽省滁州市大圹乡中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年安徽省滁州市大圹乡中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点 B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值 D．点（2，8）在曲线y=f（x）上参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】可采取排除法．分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论．【解答】解：可采取排除法．若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b，即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a为非零整数．若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈?，不成立；若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不为非零整数，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不为非零整数，不成立．故选：A．2.已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）=0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为(

)A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）参考答案：A由题意，，所以，故选A。

3.（5分）下列命题①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中真命题的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B考点： 简单空间图形的三视图．专题： 综合题．分析： 找出①的其它可能几何体﹣﹣﹣球；找出满足②其它可能几何体是圆柱；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；找出满足④可能的其它几何体是棱台；然后判断即可．解答： ①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；也可能是球，不正确；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；可能是放倒的圆柱，不正确；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．可能是棱台；不正确故选B．点评： 本题是基础题，考查几何体的三视图的作法，对于常见几何体的三视图，做到心中有数，解题才能明辨是非，推出正确结果．4.下列说法正确的是（）A．若|， B．若，C．若，则 D．若，则与不是共线向量参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模．【分析】利用平面向量的性质，决定向量的有大小和方向，结合共线向量的定义进行选择．【解答】解：对于A，若|，；错误；因为向量没有大小之分；对于B，，错误；因为两个向量方程可能不同；对于C，相等的向量大小和方向都相同；故正确；对于D，，则与可能是共线向量；故错误；故选：C．5.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，则△MNF2的周长为（

）A.16B.8C.25D.32参考答案：A6.已知是方程的两根,且,则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则角A为（

）A.135° B.135°或45° C.45° D.30°参考答案：C【分析】由正弦定理，得sinA，所以A＝45°或135°．再结合三角形内角和定理得A＜120°，得135°不符合题意，则A可求【详解】∵△ABC中，∴sinA∵，∴A＝45°或135°∵B＝60°，得A+C＝120°，A＜120°∴A＝45°（舍去135°）故选：C．【点睛】本题着重考查了用正弦定理解三角形的知识，准确计算是关键，注意A的范围舍去135°是易错点．8.设点P是函数图象士的任意一点，点满足，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】函数表示圆位于x轴下面的部分。利用点到直线的距离公式，求出最小值。【详解】函数化简得。圆心坐标,半径为2.所以【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题。9.函数的定义域是（

）.A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数解析式列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为，求其定义域，只需，解得.故选D【点睛】本题主要考查求函数定义域，只需使解析式有意义即可，属于基础题型.10.在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形。其中正确的命题序号是

（

）A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明，第一步即证不等式

成立．参考答案：12.若对任意的，关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：[3,6]【分析】因为，则不等式可表示为，对该式子进行整理再根据x的范围，可得到a的取值范围。【详解】由题得，在恒成立，即，，所以且，即。【点睛】本题考查含绝对值不等式的参数的取值范围，是常考题型。13.函数的值域为

▲

.参考答案：14.若点在函数的图象上，则的值为

．参考答案：15.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是___________参考答案：16.若，是第四象限角,则＝_______参考答案：略17.已知集合，若，则x=__________．参考答案：或0或－3【分析】根据集合间的包含关系分情况讨论，分别解出集合中x的值，注意要满足集合间元素的互异性.【详解】集合，若,则=3,解得，代入检验符合题意，或者=9,解得,当x=3时，集合A不满足元素的互异性，故x=-3;或者x=，解得x=1或0，当x=1时集合元素不满足互异性，故x=0.故或0或-3.故答案为：或0或－3.【点睛】这个题目考查了集合间的包含关系，以及集合元素的互异性的应用.与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设非零向量，满足，求证：参考答案：证明：

19.已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.（1）若与垂直，求在上的投影；（2）若，求的最小值及对应的x的值，并指出此时向量与的位置关系.（3）若为锐角，对于正实数m，关于x的方程有两个不同的正实数解，且，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）当时，有最小值，垂直（3）【分析】（1）利用可得，再利用投影的定义计算即可.（2）的平方是关于的二次函数，利用二次函数的性质可求其最小值及其对应的、向量和的关系.（3）对两边平方得到关于的一元二次方程，因为方程有两个正数解，故可得关于的不等式组，解这个不等式组可得的取值范围.【详解】（1）由题意，得即故在上的投影为（2）故当时，取得最小值为此时，故向量与垂直.（3）对方程两边平方，得①设方程①的两个不同正实数解为，故，因为为锐角，所以，故.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是.20.（本题12分）某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为．已知得利润（出厂价投入成本）年销售量．（1）2007年该企业的利润是多少？

（2）写出2008年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（3）为使2008年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例应是多少？此时最大利润是多少？参考答案：21.已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像；（2）写出的单调递增区间及值域；（3）求不等式的解集．参考答案：解：（1）图像如下图所示；

………………5分（2）由图可知的单调递增区间，

…7分值域为；

…………9分（3）令，解得或（舍去）；

………………10分令，解得。

………………11分结合图像可知的解集为

…………13分22.平面内给定三个向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)．(1)求满足的实数m，n；(2)若，求实数k；参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由及已知得,由此列