山东省枣庄市市第十五中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省枣庄市市第十五中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则下列结论错误的是（

）A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称C.在单调递减 D.的一个零点为参考答案：C【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．【详解】A．函数的周期为2kπ，当k＝﹣1时，周期T＝﹣2π，故A正确，B．当x时，cos（x）＝cos（）＝coscos3π＝﹣1为最小值，此时y＝f（x）的图象关于直线x对称，故B正确，C．当x＜π时，x，此时函数f（x）不是单调函数，故C错误，D．当x时，f（π）＝cos（π）＝cos0，则f（x+π）的一个零点为x，故D正确故选：C．【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．2.又则（

）A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一个参考答案：B略3.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．AC

B．BD

C．A1D

D．A1D1参考答案：B4.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是(

)．A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D．水平放置的圆的直观图是椭圆参考答案：B略5.已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cosα=﹣，代值计算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故选：A6.（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4参考答案：B考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用特殊值法，设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱两部分体积的比．解答： 解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱锥B﹣DACC1的体积为V1，由题意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．故选：B．点评： 本题考查平面BDC1分此棱柱两部分体积的比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7.已知函数①②,则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点,成中心对称B．①的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移个单位即得②

C．两个函数在区间(-,)上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同ks5u参考答案：C8.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则等于()A.－3 B.5 C.33 D.－31参考答案：C【分析】由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出.【详解】设等比数列的公比为（公比显然不为1），则，得，因此，，故选：C.【点睛】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用。9.设集合，，则A∩B=（）A.(0,1] B.[－1,0] C.[－1,0) D.[0,1]参考答案：A【分析】化简集合A,B，根据交集的运算求解即可.【详解】因为，，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.10.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别

参考答案：31，2612.函数f（θ）=12cosθ+5sinθ（θ∈[0，2π））在θ=θ0处取得最小值，则点M（cosθ0，sinθ0）关于坐标原点对称的点坐标是．参考答案：（，）【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由辅助角公式可得f（θ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，由三角函数的最值和诱导公式以及对称性可得．【解答】解：∵f（θ）=12cosθ+5sinθ=13（cosθ+sinθ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，∴当θ+φ=时，函数f（θ）取最小值﹣13，此时θ=θ0=﹣φ，故cosθ0=cos（﹣φ）=﹣sinφ=﹣，sinθ0=sin（﹣φ）=﹣cosφ=﹣，即M（﹣，﹣），由对称性可得所求点的坐标为（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及辅助角公式和诱导公式，属中档题．13.已知扇形的圆心角为，半径为5cm，则扇形的面积为

.参考答案：14.函数的定义域为．参考答案：{x|x≤2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：根据题意，要使得函数有意义，要满足，故可知答案为{x|x≤2且x≠1}．故答案为：{x|x≤2且x≠1}【点评】本题主要考查函数定义域的求解，解决的关键是根据分母不为零，偶次根式下为非负数，属于基础题．15.－πrad化为角度应为

参考答案：-120°16.直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，则的值为

.参考答案：-117.已知不等式+++……+>a对于一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且。(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。参考答案：解：（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，…5分（2）解法1：由面积公式得…………8分由余弦定理得由②变形得………12分解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故…………12分略19.圆内一点，过点P的直线l的倾斜角为，直线l交圆于A、B两点．⑴当时，求弦AB的长；⑵当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．参考答案：(1)；（2）【分析】(1)由倾斜角求出斜率，进而求出直线方程，然后利用弦长公式.(2)根据，可得到直线l的斜率，进而求出直线l的方程.【详解】由直线l的倾斜角为,得到直线l斜率为-1，则直线AB的解析式为y-2=-(x+1),即x+y-1=0,∴圆心到直线AB的距离，则弦AB的长为；由圆的方程得到圆心坐标为(0,0)，∵P(-1,2),∴过P的直径所在直线的斜率为-2,根据垂径定理得到直线l方程斜率为，则直线l方程为，即x-2y+5=0.20.某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．【分析】（1）根据扇形的周长公式进行求解即可．（2）结合花坛的面积公式，结合费用之间的关系进行求解即可．【解答】解：（1）由题可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）花坛的面积为θ=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜10），装饰总费用为9θ（10+x）+8（10﹣x）=170+10x，所以花坛的面积与装饰总费用之比为y==﹣．…7令t=17+x，t∈（17，27）则y=﹣（t+）≤﹣=，…当且仅当t=18时取等号，此时x=1，θ=．（若利用双勾函数单调性求最值的，则同等标准给分，但须说明单调性．）故当x=1时，花坛的面积与装饰总费用之比最大．…1221.如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）。(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)若，求函数y=2sin(πx＋φ)的最值，及取得最值时的值；(Ⅲ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的余弦值。参考答案：解：（1）由已知，又

2分（2）

3分

5分

7分（3）设的夹角为由已知

8分

9分

10分略22.证明：（Ⅰ）（Ⅱ）．参考答案：【考点】三角函数恒等式的证明．【分析】（Ⅰ）由条件利用两角和差的正弦函数公式化简等式的右边，从而证得等式成立．（Ⅱ）由两角和与差的正弦函数，余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简等式右边，即可得证．【解答】（本题满分为8分）证明：（Ⅰ）∵右边=[sinαcosβ+c