重庆经开育才中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

重庆经开育才中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与平行，则a的值等于()A．-1或3

B．1

C．3

D．-1参考答案：C2.计算的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【详解】由二倍角公式得：，故选D.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.3.设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A． a＞b＞c[KS5UKS5UKS5U] B．b＞c＞a C． c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：C4.设集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知点，，则线段AB的中点坐标为（

）A.(－1,1) B.(－2,2) C.(－2,－1) D.(－4,－2)参考答案：A【分析】直接利用中点坐标公式求解即可.【详解】由中点坐标公式，线段AB的中点坐标为，即.故选：A【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，属于简单题.6.设集合M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}，集合N={x|x2+2x﹣3＞0}，若M∩N中恰有一个整数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B． C． D．参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先求解一元二次不等式化简集合M，N，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合M∩N中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1．由x2﹣2ax﹣1≤0，得：a﹣≤x≤a+．所以，N={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|a﹣≤x≤a+}．因为a＞0，所以a+1＞，则a﹣＞﹣1且小于0．由M∩N中恰含有一个整数，所以2≤a+＜3．即，．解得≤a＜．所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是[，）．故选C．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点．此题属中档题．7.一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图OA′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：D【考点】斜二测法画直观图．【分析】把该梯形的直观图还原为原来的梯形，画出图形，结合图形解答问题即可．【解答】解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，则直观图中等腰梯形的高为h′=hsin45°；∵等腰梯形的体积为（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4∴该梯形的面积为4．故选：D．【点评】本题考查了平面图形的直观图的画法与应用问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，是基础题目．8.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程，曾经经历过的两仪数量总和，是中国数学史上第一道数列题.其前10项依次是…，则此数列的第20项为()A.220 B.200 C.180 D.162参考答案：B【分析】根据数据找出规律，得到答案.【详解】前项依次是偶数项分别为2,8,18,32,50…相邻两项的差为6,10,14,18，是首项为6公差为4的等差数列依次写出后面偶数项：2，8，18，32，50，72，98，128，162，200故第10个偶数项为200，即第20项为200故答案选B【点睛】本题考查了等差数列的应用，找出数据的规律是解题的关键.9.若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）∴函数f（x）的值域为[0，+∞）故选A10.给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x1＞x2＞0）的函数的个数是(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】幂函数的性质．【专题】综合题；数形结合．【分析】若函数满足f＞（x1＞x2＞0）则表示函数在敬意（0，+∞）上是凸形的，分析题目中五个函数图象的形状，易得到结果．【解答】解：①函数f（x）=x的图象是一条直线，故当x1＞x2＞0时，f=；②函数f（x）=x2的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；③在第一象限，函数f（x）=x3的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；④函数f（x）=的图象是凸形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＞；⑤在第一象限，函数f（x）=的图象是一条直线，故当x1＞x2＞0时，f=；故仅有函数f（x）=满足，当x1＞x2＞0时，f＞；故选：A【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，其中准确理解f＞（x1＞x2＞0）表示的几何意义是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y＝f(x)是R上的偶数，且当x≥0时，f(x)＝2x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.参考答案：2－x＋1

12.已知函数，，是常数，且，则的值为___________________.参考答案：3略13.已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，2）则向量在向量方向上的投影为．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出两向量夹角，代入投影公式即可．【解答】解：||=2，=﹣2﹣4=﹣6．∵cos＜＞=．∴向量在向量方向上的投影||cos＜＞===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算及投影的含义，属于基础题．14.若且，则=________.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为，，根据故得到，因为故得到故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.15.已知直线与圆相切，则的值为

．参考答案：－18或8提示：用点到直线的距离公式，注意去绝对值符号时的两种可能情况．16.已知，则________.参考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用数量积运算即可得到答案.【详解】根据题意，可知，又，求得，所以，故答案为2.【点睛】本题主要考查数量积运算，难度不大.17.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】计算题．【分析】正确理解题意，充分应用正方形的知识和圆的知识，表示出两种图形的面积．构造目标函数后结合目标函数的特点﹣﹣一元二次函数，利用二次函数的性质求最值．【解答】解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1﹣x，半径r=．∴S正=（）2=，S圆=π?．∴S正+S圆=（0＜x＜1）．∴当x=时有最小值．答案：【点评】本题充分考查了正方形和圆的知识，目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识．在解答过程当中要时刻注意定义域优先的原则．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)已知函数.(1)若关于的不等式的解集为,求实数的值；(2)设,若不等式对任意实数都成立,求实数的取值范围；(3)设,解关于的不等式组.参考答案：(1)因为不等式的解集为，所以由题意得为函数的两个根,所以,解得.……4分(2)当时,恒成立,即恒成立.因为,所以,………………6分解之得,所以实数的取值范围为.……8分(3)当时,,的图象的对称轴为.(ⅰ)当,即时,由,得,…………………10分(ⅱ)当,即或时①当时,由,得,所以,②当时,由,得,所以或,………………12分(ⅲ)当,即或时,方程的两个根为,,①当时,由知,所以的解为或,②当时,由知,所以的解为,…14分综上所述,当时,不等式组的解集为,当时,不等式组的解集为.…………………16分19.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分和中位数（精确到0.01）；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x﹣y|≤10”的概率．参考答案：（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．...2分∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为0.03，补全频率分布直方图对应图形如图所示：

…3分（2）由频率分布直方图可得平均分为：0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．…5分第一、二、三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4所以中位数=70+≈73.33…7分（3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有40×0.1=4人，记为1，2，3，490～100分的学生有40×0.05=2人，记为a,b.记“|x﹣y|≤10”为事件A，...8分

基本事件有(1,2)(1,3)(1,4)(1,a)(1,b)(2,3)(2,4)(2,a)(2,b)(3,4)(3,a)(3,b)(4,a)(4,b)

(a,b)共计15个...10分

事件A中包含的基本事件数为7个

P(A)=...12分20.

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：21.已知函数f（x）对任意x∈（0，+∞），满足f（）=﹣log2x﹣3（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判断并证明f（x）在定义域上的单调性；（Ⅲ）证明函数f（x）在区间（1，2）内有唯一零点．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）可令，从而得出x=，这便可得到f（t）=2t+log2t﹣3，t换上x便可得出f（x）的解析式；（Ⅱ）容易判断f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，根据对数函数的单调性证明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅲ）容易求出f（1）＜0，f（2）＞0，而f（x）在（0，+∞）上又是单调函数，从而得出f（x）在区间（1，2）内有唯一零点．【解答】解：（Ⅰ）令，，则：；∴f（x）的解析式为f（x）=2x+log2x﹣3，x∈（0，+∞）；（Ⅱ）f（x）为定义域（0，+∞）上的单调增函数；[来源:学*科*网]证明：设x1＞x2＞0，则：f（x1）﹣f（x2）=2x1+log2x1﹣2x2﹣log2x2=2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，log2x1＞log2x2，log2x1﹣log2x2＞0；∴2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）为定义域（0，+∞）上的单调增函数；（Ⅲ）证明：f（1）=2?1+log21﹣3=﹣1＜0，f（2）=2?2+log22﹣3=2＞0；又f（x）在（0，+∞）上为单调函数；∴函数f（x）在区间（1，2