浙江省杭州市勾庄中学2022年高一数学文联考试题含解析

浙江省杭州市勾庄中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是 参考答案：A略2.若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】应用题．【分析】由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为1.4故选

C．【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．3.某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：C根据三视图可将其还原为如下直观图，，答案选C．4.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵是上的减函数，∴，解得．5.等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（

）A．1

B．－

C．1或－1

D．1或参考答案：D6.（3分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（） A． C． （﹣∞，﹣2]∪参考答案：D考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案．解答： ∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值范围是．故选：D．点评： 本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题．7.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）

A.（0，4]

B.

C.

D.参考答案：C略8.若正数a、b满足：，则的最小值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：A【分析】把化为，利用基本不等式可求最小值.【详解】因，为正数，所以，从而.又可化为，故，当且仅当时等号成立，所以的最小值为2.故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.9.设函数则A.在区间上是增函数

B.在区间上是减函数

C.在区间上是增函数

D.在区间上是减函数参考答案：A10.实数a，b满足，则下列不等式成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C根据题意，依次分析选项：

对于A.时，成立，故A错误；

对于B、时，有成立，故B错误；对于D、，有成立，故D错误；

故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________．参考答案：2

解析：当a＞2时，A∩B＝?；当a＜2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}；当a＝2时，A∩B＝{2}．综上，a＝2.12.已知数列{an}中，，，，则________参考答案：299【分析】由得数列是等差数列，再求出等差数列的通项公式，再求解.【详解】因为，所以数列是等差数列，因为，，所以公差.所以，所以.故答案为：299【点睛】本题主要考查等差数列的判断和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13.已知=（1，2），=（﹣3，2），当k=

时，（1）k+与﹣3垂直；当k=

时，（2）k+与﹣3平行．参考答案：19；．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标运算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行关系分别可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案为：19；．14.如图是一个边长为的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形区域内丢一粒豆子，则豆子落入扇形区域的概率是

.参考答案：略15.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为R，值域为；②函数的图像关于直线对称；ks5u③函数是偶函数；④函数在上是增函数．其中正确的命题的序号是

．参考答案：①②③16.设，，，则a，b，c三者的大小关系是__________.（用“＜”连接）参考答案：∵，，，∴17.已知,且,则的值是_________.参考答案：-4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）﹣f（1），求出f（1）=0；（3）不等式可整理为x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，解不等式可得．【解答】：（1）令y=1，∴f（x）=f（x）﹣f（1），∴f（1）=0；（3）∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥1，∴f（x2﹣3x）≥f（4），∵函数在定义域内为减函数，∴x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，∴﹣1＜x＜0，故解集为（﹣1，0）．19.已知f(x)=(a＞0，且a≠1)是R上的增函数，求实数a的取值范围．参考答案：解析：设x1、x2∈R，且x1＜x2．

∵f(x)在R上为增函数，∴f(x1)–f(x2)＜0．

又f(x1)–f(x2)=

=

①当0＜a＜1时，由x1＜x2得∴，由f(x1)–f(x2)＜0，得＜0，而0＜a＜1时＜0恒成立，∴0＜a＜1符合题意．②当a＞1时，由x1＜x2得，由f(x1)–f(x2)＜0得＞0，∵a＞1，∴a2–2＞0，从而a＞．∴a＞．综上知：所求a的范围是(0，1)∪(，+∞)．20.某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为4m2，问x，y分别为多少时用料最省？并求最省用料．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】通过设面积为S，利用S=xy+=4可知y=﹣，进而化简可知c=x+，利用基本不等式计算即得结论．【解答】解：设面积为S，则S=xy+=4，y=﹣，∴c=2x+2y+x=（2+）x+2（﹣）=x+≥2=4+4，当且仅当x=即x=4﹣4、y=2时取等号，于是当x=（4﹣4）米、y=2米时用料最省，为（4+4）米．21.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当，，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）﹣h（x）=0在上有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由图求出A，ω，φ的值，可得函数f（x）的解析式；（2）根据，，求出x0，代入g（x）=1+2cos2x，可求g（x0）的值；（3）（3），，进而得到答案．【解答】解：（1）由图知A=2，（解法只要合理，均可给分）（1分），（2分）∴f（x）=2sin（2x+φ），∴，∴，，（3分）∴；

（4分）（2），（6分）；

（8分）（3），，（9分）=，（10分）∵，（11分）∴a∈[﹣2，1]．（12分）【点评】本题