湖北省鄂州市公友乡宅俊中学高一数学文知识点试题含解析

湖北省鄂州市公友乡宅俊中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

） （）A． B． C． D．参考答案：C2.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（

）A．4005

B．4006

C．4007

D．4008参考答案：B3.下面有四个命题：其中正确命题的个数为（

）（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；A

个

B

个

C

个

D

个

参考答案：A4.（5分）若函数f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x）+1，且f（﹣1）+f（1）=0，则f（1）等于（） A． ﹣ B． 1 C． D． 0参考答案：A考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 令x=1，得到f（﹣1）=f（1）+1，利用方程组进行求解即可．解答： 解：令x=1，则f（1﹣2）=f（1）+1，即f（﹣1）=f（1）+1，∵f（﹣1）+f（1）=0，∴f（1）+f（1）+1=0，即f（1）=，故选：A点评： 本题主要考查函数值的计算，根据条件建立方程组是解决本题的关键．5.函数的图象是

（

）A.关于原点成中心对称

B.关于轴成轴对称C.关于点成中心对称

D.关于直线成轴对称参考答案：D略6.已知函数y=，其定义域为（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2] D．[2，3）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴，解得，即x≤2且x≠﹣3；∴函数y的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2]．故选：C．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．7.直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（

）．A.

B.C.

D.参考答案：A设直线的斜率为，则直线的方程为，令时，；令时，，所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，整理得，解得，所以直线的方程为，即，故选A．8.下面的结论正确的是

（）A一个程序的算法步骤是可逆的B一个算法可以无止境地运算下去的C、完成一件事情的算法有且只有一种

D、设计算法要本着简单方便的原则参考答案：D略9.下列说法中不正确的是（

）A.对于线性回归方程，直线必经过点B.茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D.掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面参考答案：D试题分析：对于A由线性回归方程的推导可知直线必经过点，作为常规结论最好记住；对于B也正确；对于C可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样，不会改变，也正确，作为常规结论最好记住；对于D，主要是对概率概念的理解不正确，概率说的是一种可能性，概率大的事件一次实验中也可能不发生，概率小的事件一次试验中也可能发生，所以一枚硬币投掷2次也可能不会出现正面，因此D不正确.考点：统计与概率的基本概念.10.函数f（x）=（）的值域为（）A．（0，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（0，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】由题意：函数f（x）=（）是复合函数，令x2﹣2x=t可得出函数f（x）=是减函数，由单调性即可求值域．【解答】解：由题意：函数f（x）=（）是复合函数，令x2﹣2x=t则：函数f（x）=是减函数，∵x2﹣2x=t的值域为[﹣1，+∞）∴当t=﹣1时，函数f（x）=取得最大值为2；∴函数f（x）=（）的值域为（0，2]．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则的最小值是______.参考答案：8【分析】利用的代换，将写成，然后根据基本不等式求解最小值.【详解】因为（即取等号），所以最小值为.【点睛】已知，求解（）的最小值的处理方法：利用，得到，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件.12.数列中,,且(,),则这个数列的______________.参考答案：略13.若函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠0）的图象恒过（﹣1，1）点，则反函数的图象恒过点．参考答案：（1，﹣1）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由于函数y=ax+1的图象一定经过点（﹣1，1），故它的反函数的图象一定经过点（1，﹣1）．【解答】解：函数y=ax+1的图象一定经过点（﹣1，1），函数与它的反函数的图象关于直线y=x对称，故它的反函数的图象一定经过点（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题考查函数与反函数的图象间的关系，利用函数与它的反函数的图象关于直线y=x对称．14.已知函数，则它的反函数

．参考答案：15.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为

参考答案：{-1,0}略16.的值等于．参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：=cos+sin（﹣）=﹣=0，故答案为：0．17.若tanα=2，则的值为．参考答案：【考点】弦切互化．【专题】计算题．【分析】把所求的式子分子、分母都除以cosα，根据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：因为tanα=2，则原式===．故答案为：．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)成等差数列的四个数之和等于20,第一个数与最后一个数之积为16,求这四个数.参考答案：19.（本小题满分14分）已知函数，其中a为常数.（Ｉ）当时，讨论函数的奇偶性；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）当时，求函数的值域.参考答案：（Ｉ）时，，函数的定义域为R.……（1分）

…………（2分）=ks5u==0

………（5分）

∴时，函数为奇函数.

………………（6分）（Ⅱ）设,则=,…………（8分）,,即.

……………（10分）所以不论为何实数总为增函数.

……ks5u…（11分）（Ⅲ）时，

,,

，.

∴时，函数的值域为.

………（14分）20.对函数y=x2﹣4x+6，（1）指出函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）说明图象由y=x2的图象经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】通过配方得到y═（x﹣2）2+2；（1）根据解析式求出函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标即可；（2）根据函数解析式以及函数平移的原则判断即可；（3）根据函数的顶点式判断函数的最值即可．【解答】解：y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2（1）开口向上；对称轴方程x=2；顶点坐标（2，2）．（2）将函数y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数y=（x﹣2）2+2的图象．（3）当=2是函数有最小值，且最小值为2，无最大值．21.已知函数f（x）=logm（m＞0且m≠1），（I）判断f（x）的奇偶性并证明；（II）若m=，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）；（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域为[logmm（β-1），logm（α-1）]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）f（x）是奇函数（Ⅱ）见解析（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）先求定义域，再判断与f（x）关系，最后根据奇偶性定义作判断与证明，（Ⅱ）根据单调性定义进行判断，（Ⅲ）先根据单调性确定方程组，转化为一元二次方程有两正根，再根据二次方程实根分布列方程，最后解不等式组得结果.【详解】解：（Ⅰ）f（x）是奇函数；证明如下：由解得x＜-3或x＞3，所以f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞），关于原点对称．∵=，故f（x）为奇函数/（Ⅱ）任取x1，x2∈（3，+∞）且x1＜x2，=，∵（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）＜0，∴（x1-3）（x2+3）＜（x1+3）（x2-3），即，当m=时，，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在（3，+∞）上单调递减．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]上单调递减．假设存在β＞α＞0，使f（x）在[α，β]的值域为[logmm（β-1），logm（α-1）]．则有，∴．所以α，β是方程的两正根，整理得mx2+（2m-1）x-3m+3=0在（0，+∞）有2个不等根α和β．令h（x）=mx2+（2m-1）x-3m+3，则h（x）在（0，+∞）有2个零点，解得，故m的取值范围为．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及一元二次方程实根分布，考查数形结合思想方法以及等价转化思想方法，考查综合综合分析与求解能力，属难题.22.已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）当时，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）根据函数的奇偶性求出m，n的值即可；（Ⅱ）根据函数单调性的定义判断出函数f（x）递减，问题等价于恒成立，设，令，根据二次函数的性质求出k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）在定义域为R是奇函数，所以f（0）=0，∴n=1．又由f（﹣1）=﹣f（1），∴m=2，检验知，当m=2，n=1时，原函数是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，任取x1，x2∈R，