河南省信阳市淮河高级中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

河南省信阳市淮河高级中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项数列{an}单调递增，则使得都成立的x取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣x3 D．y=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的奇偶性定义和单调区间判断．【解答】解：y=x斜率为1，在定义域R上是增函数；y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均是减函数，但当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0，故y=在定义域上不是减函数．（）﹣x=2x≠±（）x，故y=（）x为非奇非偶函数，故选：C．3.函数的图像经过定点（

）A．(3,1)

B．(2,0)

C．(2,2)

D．(3,0)参考答案：A4.设集合M={}，N={}，则MN等于

(A){}

(B){}

(C){}

(D){}参考答案：B略5.若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设出直线方程，用圆心到直线的距离小于等于半径，即可求解．【解答】解：设直线方程为y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0，直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，得4k2≤k2+1，k2≤，故选C．6.已知函数．若，，且，则的最小值为（）A.－3 B.－1 C.0 D.1参考答案：B【分析】令，用表示出，进而可得；代入函数解析式可将变为二次函数，根据二次函数图象求得最值.【详解】设，则

，当时，，即本题正确选项：【点睛】本题考查函数最值的求解，关键是能够通过换元的方式将问题变为二次函数最值的求解问题.7.如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是()A．PD⊥BD

B．PD⊥CDC．PB⊥BC

D．PA⊥BD参考答案：A略8.函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象，由数形结合求解．【解答】解：由题意，作函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象如下，结合图象知，函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象有两个交点，即函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为2，故选：B．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的交点的关系与应用，属于基础题．9.在中，为的中点，且，则的值为A、

B、

C、

D、参考答案：C10.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵是定义在的奇函数，∴，当时，，∴当时，的值域为：；∵，对称轴为：，∴，，即的值域为．∵对于任意的，存在，便得，则且，即且，解得：，所以实数的取值范围是：，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集：参考答案：12.给出下列四个结论：①若角的集合，，则；②③是函数的单调递减区间④函数的周期和对称轴方程分别为，（）其中正确结论的序号是

．（请写出所有正确结论的序号）。参考答案：①③④13.在△ABC中，，，则______．参考答案：由题意可得：，利用诱导公式可得：.14.下列函数(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函数的是___________.参考答案：（1）略15.化简：

．参考答案：1略16.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体可能是①球

②三棱锥

③正方体

④圆柱参考答案：①②③17.在△ABC中，已知a≠b，.则内角C=_______，式子的取值范围是________。参考答案：

【分析】利用正弦定理化简已知条件，得到，由此求得.利用化简，由此求得表达式去取值范围.【详解】由，得，化简得，由正弦定理得，即，由于，故.所以，且，故，由于，且,故，所以.【点睛】本小题主要考查正弦定理的应用，考查两角和与差的正弦公式，考查二倍角公式，考查三角函数值域的求法，综合性比较强，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1} （Ⅰ）当m=3时，求A∩B． （Ⅱ）若B?A，求实数m的取值范围． 参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算． 【专题】计算题；集合． 【分析】（Ⅰ）当m=3时，化简A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，B=（2，7）；从而求交集． （Ⅱ）讨论当B≠?时，；当B=?时，m﹣1≥2m+1，从而解得． 【解答】解：（Ⅰ）当m=3时，A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，B=（2，7）； 则A∩B=（2，5]． （Ⅱ）∵B?A， 当B≠?时，； 解得，﹣1≤m≤2； 当B=?时，由m﹣1≥2m+1得，m≤﹣2； 故实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或﹣1≤m≤2}． 【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题． 19.(本小题满分14分)已知函数．(Ⅰ)若在[－1，1]上存在零点，求实数的取值范围；(Ⅱ)当＝0时，若对任意的∈[1，4]，总存在∈[1，4]，使成立，求实数m的取值范围；参考答案：解：(Ⅰ)：因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，所以在区间[－1，1]上是减函数，……………2分因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为[－8，0]．………………5分(Ⅱ)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．……6分＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，……7分①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去；……9分②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3]

[5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；……11分③当m＜0时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3]

[5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；……13分综上，m的取值范围为……14分20.已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略21.（12分）计算下列各式的值．（1）；（2）lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln+lg·lg1000．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数的性质、运算法则求解．【解答】解：（1）=﹣1﹣+8=．（2）=lg5+lg2（lg2+lg5）++=lg5+lg2+2=3．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数的性质、运算法则的合理运用．22.(