江西省景德镇市中景学校2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

江西省景德镇市中景学校2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读程序框图，则输出的结果是

（

）A．12

B．60

C．360

D．2520参考答案：C略2.在以下四个结论中：①是奇函数；②是奇函数；③是偶函数；④是非奇非偶函数.正确的有（

）个A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D3.设﹑为钝角，且，，则的值为(

)A．

B．

C．

D．或参考答案：C略4.若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0]上满足＜0，且f（1）=0，则使得＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）

B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣1，1）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得奇函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，f（1）=0，f（﹣1）=0，可得函数f（x）的单调性示意图，数形结合求得使＜0的x的取值范围．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0]上满足＜0，故函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减．∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0，故函数f（x）的单调性示意图，如图所示：则由＜0，可得①，或②．解①求得x＞1，解②求得x＜﹣1，故不等式的解集为{x|x＞1，或x＜﹣1}，故选：B．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．5.已知=（4，8），=（，4），且，则的值是(

)（A）2

（B）-8

（C）-2

（D）8

参考答案：B6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：D【分析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：D．【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．7.已知，则的大小关系是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：A8.学校举办了一次田径运动会，某班有8人参赛，后有举办了一次球类运动会，这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？（）A．17 B．18 C．19 D．20参考答案： A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根据上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：设A={x|x是参加田径运动会比赛的学生}，B={x|x是参加球类运动会比赛的学生}，A∩B={x|x是两次运动会都参加比赛的学生}，A∪B={x|x是参加所有比赛的学生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．故选：A9.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）

参考答案：D略10.中，，则的值为 A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）直线y=k（x﹣1）+2与曲线x=有且只有一个交点，则k的取值范围是

．参考答案：[1，3）考点： 直线与圆相交的性质．专题： 直线与圆．分析： 由曲线方程的特点得到此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，可得出圆心坐标和圆的半径r，然后根据题意画出相应的图形，根据图形，直线恒过（1，2），由图形过（1，2），（0，1）的直线的斜率为﹣1；过（1，2），（0，﹣1）的直线的斜率为3．，综上，得到满足题意的k的范围．解答： 解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：直线y=k（x﹣1）+2，恒过（1，2），由图形过（1，2），（0，1）的直线的斜率为﹣1；过（1，2），（0，﹣1）的直线的斜率为3．综上，直线与曲线只有一个交点时，k的取值范围为[1，3）．故答案为：[1，3）．点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，考查数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的关键．12.已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.参考答案：27【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称∴m＝3，故f（m）＝故答案为27．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题．13.（5分）若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m=

．参考答案：考点： 两条直线平行的判定．专题： 计算题．分析： 两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数．解答： 直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．点评： 本题考查直线平行的条件，利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数，这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式．14.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

参考答案：15.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有

个小正方形.参考答案：16.已知，则=

．参考答案：略17.设，则a，b，c的大小关系是．（按从小到大的顺序）参考答案：b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，能判断a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，∴b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查对数值、指数值大小的比较，是基础题，解题地要认真审题，注意指数函安息、对数函数性质的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）若集合，(1)若,求实数的值；(2)若，求实数a组成的集合C.参考答案：（1）……………6分（2）………12分（若漏了空集扣2分）19.已知二次函数满足：①，②关于x的方程有两个相等的实数根.求：⑴函数的解析式；⑵函数在上的最大值。参考答案：⑴由①，由②有两个相等实根则略20.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱相等，AA1⊥底面ABC，E是AA1的中点．（Ⅰ）求证：BE⊥CB1；（Ⅱ）在AB上找一点P，使P﹣CBE的体积等于C﹣ABE体积的．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题： 空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）取AB的中点H，连结CH，HB1，由已知得CH⊥BE，BE⊥B1H，由此能证明BE⊥CB1．（Ⅱ）===，根据相似三角形的关系得=，由此能求出点P在有向线段BA的三分之一处．解答： （Ⅰ）证明：取AB的中点H，连结CH，HB1，∵△ABC是等边三角形，∴CH⊥BE，∵四边形AA1B1B是正方形，且E，H分别是AA1，AB的中点，∴BE⊥B1H，∵BE∩B1H=D，∴BE⊥平面CHB1，∵CB1?平面CHB1，∴BE⊥CB1．（Ⅱ）解：∵VC﹣ABE=VA﹣CBE，∴==，其中d1，d2分别是点P，A到BE的距离，∵=，∴根据相似三角形的关系得=，∴BP=，∴点P在有向线段BA的三分之一处．点评： 本题考查异面直线垂直的证明，考查点P的位置的确定，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.已知函数f(x)=．（1）求证：f()=－f(x)．（x≠﹣1，x≠0）（2）说明f（x）的图象可以由函数y=的图象经过怎样的变换得到？（3）当x∈Z时，m≤f（x）≤M恒成立，求M﹣m的最小值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的图象与图象变化．【分析】（1）直接代入计算，可得结论；（2）f（x）=﹣1+，可得结论；（3）当x∈Z时，f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣3，最大值为f（0）=1，即可求M﹣m的最小值．【解答】（1）证明：f（）===﹣f（x）；（2）解：f（x）=﹣1+，∴f（x）的图象可以由函数的图象向左1个单位，再向下平移2个单位得到；（3）解：当x∈Z时，f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣3，最大值为f（0）=1，∵m≤f（x）≤M恒成立，∴M﹣m的最小值为4．22.（6分