安徽省宿州市泗县长沟高级职业中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

安徽省宿州市泗县长沟高级职业中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题中正确的是（）A．函数y=tan（x+）是奇函数B．函数y=|sin（2x+）|的最小正周期是πC．函数y=tanx在（﹣∞，+∞）上是增函数D．函数y=cosx在每个区间[2kπ+π，2kπ+]（k∈z）上是增函数参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；阅读型；三角函数的图像与性质．【分析】运用奇函数的定义，即可判断A；运用周期性的定义，计算f（x+）=f（x），即可判断B；由正切函数的单调性，即可判断C；由余弦函数的单调增区间，即可判断D．【解答】解：对于A．由于f（﹣x）=tan（﹣x+）≠﹣f（x），则不为奇函数，故A错；对于B．由于f（x+）=|sin[2（x+）+]|=|sin[π+(2x+)]|=|sin（2x+）|=f（x），则为它的最小正周期，故B错；对于C．函数y=tanx在（kπ-，kπ+）（k∈Z）上是增函数，故C错；对于D．函数y=cosx在[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）上是增函数，故D对．故选D．【点评】本题考查三角函数的图象和性质及运用，考查三角函数的周期性、奇偶性和单调性的判断，属于基础题和易错题．2.已知函数，定义域为,值域是,则下列正确命题的序号是（

）A．无最小值，且最大值是；B．无最大值，且最小值是；C．最小值是，且最大值是；D．最小值是；且最大值是．参考答案：C略3.已知函数，，则的值(

)

参考答案：A4.下列选项中的两个函数表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：B5.设非零常数a，b满足,则下列不等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.

的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.(2013·辽宁理)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为()参考答案：A8.已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，0） C．[﹣3，0） D．[﹣3，﹣2]参考答案：D【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】根据分段函数的性质，f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，二次函数开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，那么反比例函数在（1，+∞）必然是增函数．从而求解a的取值范围．【解答】解：由题意：函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴二次函数﹣x2﹣ax﹣5，开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，解得：a≤﹣2．反比例函数在（1，+∞）必然是增函数，则：a＜0；又∵函数f（x）是增函数，则有：，解得：a≥﹣3．所以：a的取值范围[﹣3，﹣2]．故选D．9.已知等比数列的公比，则等于(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：10.函数y=的值域是 （

）A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)C.(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝的单调区间为

．参考答案：（－∞，－1），（－1，＋∞）12.设命题P:和命题Q:对任何，，若“P或Q”为真，“P且Q”为假，则实数的取值范围是

。参考答案：13.已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函数，且θ∈[0，]，则θ的值为．参考答案：考点：函数奇偶性的性质．

专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由偶函数的定义可得，f（x）=f（﹣x），可取x=，代入函数式，应用诱导公式和同角三角函数的关系式，化简即得，注意θ的范围．解答：解：∵f（x）是偶函数∴f（x）=f（﹣x）∴f（）=f（﹣）即sin（+θ）+cos（+θ）=sin（﹣+θ）+cos（﹣+θ）∴cosθ﹣sinθ=﹣cosθ+sinθ∴cosθ﹣sinθ=0∴tanθ=1，∵θ∈[0，]，∴θ=．故答案为：．点评：本题考查函数的奇偶性及应用，考查诱导公式和同角三角函数的基本关系式，属于基础题．14.求函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域

．参考答案：[2，6]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先把二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程利用定义域和对称轴方程的关系求的结果．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2所以：函数为开口方向向上，对称轴为x=1的抛物线由于x∈[﹣1，2]当x=1时，f（x）min=f（1）=2当x=﹣1时，f（x）max=f（﹣1）=6函数的值域为：[2，6]故答案为：[2，6]【点评】本题考查的知识要点：二次函数一般式与顶点式的互化，对称轴和定义域的关系，函数的最值．15.集合，集合，则

▲

.参考答案：16.右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，可归纳出第99行从左至右算第67个数字为

.参考答案：4884略17.已知集合A={1,2,3},B={2,m，4}，A∩B={2,3}，则m=

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列{}的前n项和,且.

(1)求数列{}的通项公式；(2)若数列{}满足,求{}的前n项和.参考答案：(1)an＝2n－1;(2)Tn＝3－-(1):设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由S4＝4S2,a2n＝2an＋1，得解得---------------(2分)∴an＝2n－1，n∈N*.----------------------------------------------------------(4分)(2)由已知＋＋…＋＝1－，n∈N*，

当n＝1时，＝；

当n≥2时，＝1－－(1－)＝.---------------------------------------(5分)

经验证满足，所以＝，n∈N*------------------------------(6分)

由(1)知an＝2n－1，n∈N*，则bn＝，n∈N*-------------------------(7分)

∴Tn＝＋＋＋…＋.………①Tn＝＋＋…＋＋.……②

由①-②可得：Tn＝＋(＋＋…＋)－＝－－------------------(9分)

∴Tn＝3－--------------------------------------------------------------------(10分)19.已知f（x）=，试判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】运用单调性的定义判断得出：f（x1）﹣f（x2）==，运用定义判断符号，就可以得出f（x1）＜f（x2），利用单调性的定义判断即可．【解答】证明：设x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）==∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1+x2＞0，≥0，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞）上的单调递增．【点评】本题考查了函数的单调性的定义，关键是利用差比法分解因式，难度不大，属于中档题．20.袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．参考答案：略21.设非零向量，满足，求证：参考答案：证明：

22.已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）将a=k=1代入函数，求出函数y=f（x）+g（x）的导数，从而求出函数的单调区间即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等价于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上递增，显然F（x）为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可．【解答】解：（1）a=k=1时，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函数在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0），（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上递减，在（，+∞）上递增，又∵f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥amax，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），则F（x）在[2，4]上递增．对于F（x）=，（i）当x∈[2，2+]时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①当k=﹣1时，F（x）=﹣+1在[2，2+]上递增，所以k=﹣1符合；②当k＜﹣1时，