内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第二中学2022年高一数学文测试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第二中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为（

）A．[3，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[2，＋∞)

D．R参考答案：A2.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由CC1∥BB1，得∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，由此能求出异面直线BD1与CC1所成的角的大小．【解答】解：∵CC1∥BB1，∴∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，∵AB=BC=，AA1=，∴B1D1==，∵BB1⊥B1D1，∴tan∠D1BB1===1，∴∠D1BB1=45°．∴异面直线BD1与CC1所成的角为45°．故选：B．3.已知：集合A={a，b，c}，B={0，1，2}，在映射f：A→B中，满足f（a）＞f（b）的映射有（）个． A．27 B．9 C．3 D．1参考答案：B【考点】映射． 【专题】分类讨论；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据映射的定义，结合函数值的大小关系进行求解即可． 【解答】解：∵f（a）＞f（b）， ∴若f（a）=2，则f（b）=1或f（b）=0，此时f（c）=0或1或2，有2×3=6种， 若f（a）=1，则f（b）=0，此时f（c）=0或1或2，有3种， 共有3+6=9种， 故选：B． 【点评】本题主要考查映射个数的计算，根据函数值的大小关系进行分类讨论是解决本题的关键． 4.函数的定义域是

▲

。参考答案：略5.下列函数中，哪个与函数y=x是同一函数？(1)y=()2;

(2)y=;

(3)y=;

(4)y=.参考答案：C略6.在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的形状是A.矩形

B.邻边不相等的平行四边形

C.菱形

D.梯形参考答案：D因为，，所以，所以AD//BC,ADBC因此四边形为梯形，

7.△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】已知不等式去分母后，整理得到关系式，两边除以2bc，利用余弦定理变形求出cosA的范围，即可确定出A的范围．【解答】解：由+≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），化简得：b2+c2﹣a2≥bc，同除以2bc得，≥，即cosA≥，∵A为三角形内角，∴0＜A≤，故选：A．8.设,用二分法求方程在上的近似解的过程中取区间中点,那么下一个有根区间为(

)A.[1,2]

B.[2,3]

C.[1,2]或[2,3]都可以

D.不能确定

参考答案：A9.若，且，则角的终边所在象限是

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D

10.已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（）A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m参考答案：C【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】可从三个数的范围上比较大小【解答】解：设函数f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x则f（x）单调递减，g（x）单调递增，h（x）单调递减∴0＜f（5.1）=0.95.1＜0.90=1，即0＜m＜1g（0.9）=5.10.9＞5.10=1，即n＞1h（5.1）=log0.95.1＜log0.91=0，即p＜0∴p＜m＜n故选C【点评】本题考查对数值比较大小，可先从范围上比较大小，当从范围上不能比较大小时，可借助函数的单调性数形结合比较大小．属简单题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，则实数a取值范围是．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，结合二次函数和一次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，可得答案．【解答】解：a＜0时，函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，如果函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，则≤2，或≥4，解得：a∈a=0时，f（x）=2x﹣3区间[2，4]上具有单调性，满足条件，a＞0时，函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，此时＜2恒成立，故函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，综上所述，a∈，故答案为：12.有下列说法：①函数y＝－cos2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③把函数的图像向右平移个单位长度得到函数y＝3sin2x的图像；④函数在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．参考答案：①③

13.若，则=．参考答案：sin【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简所给的式子，可得结果．【解答】解：若，则===|sin|=，故答案为：sin．14.若三条线段的长分别为3，4，5；则用这三条线段组成

三角形（填锐角或直角或钝角）参考答案：直角略15.幂函数当时为减函数，则实数m的值为

.

参考答案：216.已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，则3+2=．参考答案：（14，7）【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据平面向量平行的坐标表示，求出m的值，再计算3+2即可．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1?m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案为：（14，7）．17.不等式的解集是__.参考答案：【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可.【详解】由得,故解集为故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数其中a∈R,如果当x∈时，f(x)有意义，求a的取值范围。参考答案：由题意知，当x∈时，＞0成立，即a＞成立，…5分令t=，∵x≤1,∴t≥.有a＞,(t≥)成立，只需a＞，而y=,(t≥)是减函数，当t=时，=。因此取a＞，a的取值范围是略19.对于函数f（x），若存在区间A=（m＜n），使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，已知函数f（x）=x2﹣2ax+b（a，b∈R）．（I）若b=0，a=1，g（x）=|f（x）|是“可等域函数”，求函数g（x）的“可等域区间”；（Ⅱ）若区间为f（x）的“可等域区间”，求a、b的值．参考答案：【考点】34：函数的值域．【分析】（Ⅰ）根据题意可知，函数y=x和y=f（x）交点的横坐标便是m，n的值，而b=0，a=1时，可以得到g（x）=|x2﹣2x|，从而解x=|x2﹣2x|便可得出函数g（x）的“可等域区间”；（Ⅱ）据题意可知，方程x=x2﹣2ax+b的两实根为x=1，或a+1，这样将x=1，和x=a+1分别带入方程便可得出关于a，b的方程组，解方程组即可得出a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）b=0，a=1时，g（x）=|x2﹣2x|，设y=g（x）；解x=|x2﹣2x|得，x=0，1，或3；∴函数g（x）的“可等域区间”为，，或；（Ⅱ）据题意知，方程x=x2﹣2ax+b的解为x=1或a+1；∴；解得，或（舍去）；即a=1，b=2．20.已知函数f（x）=.

（1）判断f（x）的单调性，并加以证明;

（2）求f（x）的反函数.参考答案：解析：（1）∵x∈R时,2x+1＞0恒成立．∴f（x）的定义域是R．f（x）在R上是增函数，证明如下：设x1,x2∈R,且x1＜x2,则0＜2x1＜2x2∴f（x1）－f（x2）===．∵2x1－2x2＜0,2x1+1＞0,2x2+1＞0∴f（x1）－f（x2）＜0,即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在R上是增函数．（2）由y=,解得2x=（-1<x<1）∵2x＞0,∴＞0,即－1＜y＜1∴x=log2

（－1＜y＜1）∴f（x）的反函数为f－1（x）=log2

（-1<x<1）．21.（14分）已知函数f（x）=2x+2﹣x，（1）判断函数的奇偶性；（2）用函数单调性定义证明：f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；（3）若f（x）=5?2﹣x+3，求x的值．参考答案：考点： 函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （1）先求f（x）的定义域，再判断f（﹣x）与f（x）的关系即可；（2）先设x1，x2是（0，+∞）任意的两个数且x1＜x2，从而作差化简=，从而判号即可；（3）由题意可知，2x+2﹣x=5?2﹣x+3，利用换元法令2x=t，（t＞0），从而得到，从而解出t，再求x．解答： （1）f（x）=2x+2﹣x的定义域为R，关于原点对称；又f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），∴f（x）为偶函数．