广东省江门市恩平独醒中学高一数学文下学期摸底试题含解析

广东省江门市恩平独醒中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在正整数集上的函数满足条件：，,,则的值为：A．－2

B．2

C．4

D．－4参考答案：A2.

l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A.6 B.1 C. D.3参考答案：D【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知O为所在平面内一点，满足则点O是的

（

）A外心

B内心

C垂心

D重心参考答案：C4.设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，则α∥βC．若α⊥β，m?α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m与β相交；在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m∥α．【解答】解：由直线m、n，和平面α、β，知：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误；对于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，则m⊥β或m∥β或m与β相交，故C错误；对于D，若α⊥β，m⊥β，m?α，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥α，故D正确．故选：D．5.已知向量，若，则实数（

）A.－4 B.－1 C.1 D.4参考答案：B【分析】由题得，解方程即得解.【详解】因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力．7.关于斜二侧画法，下列说法正确的是（

）A．三角形的直观图可能是一条线段B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形参考答案：B略8.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为（

）

参考答案：B9.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间

(

)A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能确定参考答案：B10.某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．128参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：24，∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4=96，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值是

（

）A．－1

B．1

C．2

D．4参考答案：C略12.函数的定义域是

．参考答案：略13.已知在定义域（1，1）上是减函数，且，则a的取值范围是___________________参考答案：14.如果全集，，，那么=

▲

．

参考答案：15.有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体外接球的体积为__________．参考答案：【分析】先作出三视图对应的原几何体，再求几何体外接球的半径，再求几何体外接球的体积.【详解】由题得几何体原图是如图所示的直三棱柱ABC-EFG，D,H分别是AB,EF中点，O点时球心，所以OH=,,所以,所以几何体外接球的体积为.故答案为：【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查几何体外接球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.函数y＝的定义域是_____________．参考答案：略17.已知向量，，若，则

．参考答案：10由题意可得：，即：，则：，据此可知：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为0的等差数列{an}满足．若，，成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据对比中项的性质即可得出一个式子，再带入等差数列的通项公式即可求出公差。（2）根据（1）的结果，利用分组求和即可解决。【详解】（1）因为成等比数列，所以，所以，即，因为，所以，所以；（2）因为，所以，，.【点睛】本题主要考查了等差数列通项式，以及等差中项的性质。数列的前的求法，求数列前项和常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消。19.某同学在画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象时，列表如下：x

ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣2

（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，]上的最大值M，最小值N，并求M﹣N的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由表知，ω+φ=①，ω+φ=②，联立可求ω，φ，令x﹣=0，π，2π可求相应的x；（2）根据图象变换易求g（x），利用正弦函数的单调性可求得g（x）在[0，]上的最大值M，最小值N，即可解得M﹣N的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）将表中数据补全如下：xωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣20∵=π，∴T=2π，∴ω=1，代入（，2）可得φ=﹣，∴函数的解析式为：y=2sin（x﹣）…5分（2）以题意可得g（x）=2sin（2x﹣）…7分∵0，∴﹣≤2x﹣≤，∴sin（2x﹣）≤1，∴﹣1≤g（x）=2sin（2x﹣）≤2，…10分∴当x=时，g（x）取得最大值M=2；当x=0时，g（x）取得最小值N=﹣1，∴M﹣N=3．…12分【点评】本题考查“五点法”作y=Asin（ωx+φ）的图象及其图象变换、单调性，考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于中档题．20.已知定义域为R的奇函数（1）若在[-1，2]上存在m，使成立，求k的取值范围。

（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略21.如图，已知，，设，（1）若四边形为梯形，求、间的函数的关系式；

(2)若以上梯形的对角线互相垂直，求。参考答案：略22.△ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6），求： （1）BC边上的高所在的直线方程； （2）过C点且平行于AB的直线方程． 参考答案：【考点】待定系数法求直线方程． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）先求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程即可． 【解答】解：（1）BC的斜率k1=，则BC边上的高所在直线的斜率k2=﹣2，…