湖南省益阳市生辉中学高一数学文联考试题含解析

湖南省益阳市生辉中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，点A（x1，2），B（x2，﹣2）是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的图象上两点，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（

）A．﹣1

B．﹣2

C．1

D．以上答案均不正确参考答案：A试题分析：根据A，B两点之间的距离为5，求出|x1﹣x2|=3，进而求出函数的周期和ω，利用f（0）=1，求出φ，即可得到结论．解：|AB|==5，即（x1﹣x2）2+16=25，即（x1﹣x2）2=9，即|x1﹣x2|=3，即=|x1﹣x2|=3，则T=6，∵T==6，∴ω=，则f（x）=2sin（x+φ），∵f（0）=1，∴f（0）=2sinφ=1，即sinφ=，∵0≤φ≤，解得φ=，即f（x）=2sin（x+），则f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin（﹣）=2×=﹣1，故选：A2.（5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机抽取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 几何概型．专题： 概率与统计．分析： 利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答解答： 由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P==．故选：D点评： 本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．3.若不等式的解集是，则函数的图象是（

）参考答案：B略4.已知平面向量，若与垂直，则实数＝A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：B略5.函数时的值域是（

）A．

B.

C

D[4，5]参考答案：C6.已x，y满足约束条件，若对于满足条件的x，y，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（▲

）

A．B．C．D．参考答案：A7.设，,若，则a值(

)A.存在，且有两个值

B.存在，但只有一个值

C.不存在

D.无法确定参考答案：C8.函数f（x）=+lg（x﹣3）的定义域为（）A．（3，+∞） B．（﹣∞，4] C．（3，4] D．（3，4）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：3＜x≤4，故选：C．9.（4分）函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于（） A． B． 2 C． 4 D． 参考答案：B考点： 指数函数单调性的应用．专题： 计算题．分析： 利用函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的单调性与f（x）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可．解答： ∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，∴a0+a1=3，∴a=2．故选B．点评： 本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于中档题．10.（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（） A． y=cosx B． y=ln|x| C． y= D． y=tan2x参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据余弦函数的单调性，对数函数的单调性，偶函数、奇函数的定义即可判断每个选项的正误．解答： A．y=cosx在（1，2）是减函数，所以A错误；B．显然y=ln|x|是偶函数，且在（1，2）内是增函数，所以B正确；C．显然函数是奇函数，所以该选项错误；D．tan﹣2x=﹣tan2x，所以该函数是奇函数，所以该选项错误．故选B．点评： 考查余弦函数的单调性，对数函数的单调性，以及奇函数、偶函数的定义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与满足||=2，||=3，且?=﹣3，则与的夹角为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得与的夹角θ的值．【解答】解：∵向量与满足||=2，||=3，且?=﹣3，设与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴θ=，故答案为：．12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图及数据如右图所示，则其侧面积等于

．

参考答案：613.已知为的三个内角的对边，向量，若且，则角

．参考答案：14.已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为

．参考答案：或或.15.若函数的图象与

轴有两个交点，则的取值范围是____参考答案：且略16.在之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为._______.参考答案：17.如图，边长为a的正△ABC中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有______(填上所有正确命题的序号)．(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥A′－FED的体积有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直．参考答案：(1)(2)(3)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．(1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式．(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值．参考答案：解：(1)∵a＋b＝16，∴b＝16-aS＝absinC＝a(16-a)sin60°＝

(16a-a2)ks5u＝-(a-8)2＋16（0＜a＜16)(2)由(1)知，当a＝8时，S有最大值16．略19.（12分）（2015春?深圳期末）已知cos（α+）=，≤α＜．（1）求sin（α+）的值；（2）求cos（2α+）的值．参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．

专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由≤α＜．可得≤α+＜，根据cos（α+）=＞0，可得≤α+＜，利用同角三角函数关系式即可求sin（α+）．（2）由（1）可得，从而可求sinα，cosα，sin2α，cos2α的值，由两角和的余弦函数公式即可求得cos（2α+）的值．解答：解：（1）∵≤α＜．可得≤α+＜，∵cos（α+）=＞0，∴≤α+＜，∴sin（α+）=﹣=﹣．（2）由（1）可得≤α+＜，∴，∴sinα=sin[（α+）﹣]=（﹣﹣）=﹣，cosα=cos[（α+）﹣]=（﹣）=﹣，sin2α=2sinαcosα=2×=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴cos（2α+）=（﹣﹣）=﹣．点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式的应用，考查了计算能力，属于基本知识的考查．20.已知，，，，求的值.

参考答案：解：∵

∴又

∴

………3分∵

∴又

∴

………………6分∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=

……………9分

……ks5u……12分

………………14分

略21.已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.参考答案：解：（1）∵为偶函数，∴对恒成立，∴.即：又∵，故.∴由题意得，所以故，∴（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.∴.当，即时，单调递减，