2022年安徽省滁州市殷涧中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年安徽省滁州市殷涧中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α∈(,π)，sinα=,则tan(α+)等于（

）A、

B、7

C、－

D、－7参考答案：A2.已知函数f（x）=ax3﹣+c（a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（﹣1），所得出的正确结果一定不可能是（）A．﹣2和2 B．﹣3和5 C．6和2 D．3和4参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；探究型；函数思想；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=ax3+bx，可判g（x）为奇函数，进而可得f（1）与f（﹣1）的和为偶数，综合选项可得答案．【解答】解：构造函数g（x）=ax3+bx，可得g（﹣x）=﹣g（x），故函数g（x）为奇函数，故有g（﹣1）=﹣g（1），故f（1）=g（1）+c，f（﹣1）=g（﹣1）+c，两式相加可得f（1）+f（﹣1）=g（1）+g（﹣1）+2c=2c故c=，又因为c∈Z，故f（1）与f（﹣1）的和除以2为整数，综合选项可知不可能为D故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性，涉及构造函数的方法，属基础题．3.已知数列，则是它的（

）A.第22项

B.第23项C.第24项

D.第25项参考答案：B略4.如图，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为()A．2a2

B．a2

C．a2

D．a2参考答案：C5.化简=

（

）A．

B． C． D．参考答案：A6.已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，+∞） C．（﹣，+∞） D．（﹣，+∞）参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】可先设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，根据要求的不等式，可以想着判断g（x）的奇偶性及其单调性：容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通过求g′（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（3x+1）＞g（﹣x），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解．【解答】解：设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，g（﹣x）=2016﹣x+log2016（+x）﹣2016x+=﹣g（x）；g′（x）=2016xln2016++2016﹣xln2016＞0；∴g（x）在R上单调递增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：D．7.已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的图象；复合函数的单调性；函数的值；根的存在性及根的个数判断．【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．【解答】解：∵在y为[﹣2，﹣1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足∴①正确∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，∴②错误同理可知③④正确故选C．8.奇函数f(x)在(－∞,0)上单调递增,若f(－1)＝0,则不等式f(x)＜0的解集是(

)A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－∞,－1)∪(1,＋∞)C.(－1,0)∪(0,1) D.(－1,0)∪(1,＋∞)参考答案：A9.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列关于△ABC的形状的说法正确的是（

）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定参考答案：B【分析】利用三角形的正、余弦定理判定．【详解】在△ABC中，内角、、所对的边分别为、、，且，由正弦定理得，得，则，△ABC为直角三角形．故选：B【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用，属于基础题．10.已知自然对数的底数，在下列区间中，函数的零点所在区间为（

）A．

B．(1,2)

C．(2,e)

D．(e,3)参考答案：C函数是单调递增函数，根据零点存在定理得到故零点存在于(2,e)之间。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，，则的值为

参考答案：-412.小亮开通了一个微信公众号，每天推送一篇文章。通常将阅读量作为微信公众号受关注度的评判标准，为了提升公众号的关注度，进一步了解大家的需求，小亮对之前推送的100篇文章的阅读量进行了统计，得到如下的频率分布直方图：则图中的a＝__________。参考答案：0.001513.对于函数，如果，我们就称实数是函数的不动点.

设函数，则函数的不动点一共有

个.参考答案：214.若正奇数不能表示为三个不相等的合数之和，则满足条件的的最大值为

．参考答案：1715.把6本不同的书平均分给三个人，每人两本，共有

种不同分法。参考答案：54略16.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是__________．参考答案：【分析】取的中点，由得出异面直线与所成的角为，然后在由余弦定理计算出，可得出结果。【详解】取的中点，由且可得为所成的角，设正方体棱长为，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案为：。【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线找出异面直线所成的角，再选择合适的三角形，利用余弦定理或锐角三角函数来计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题。17.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__ ______。参考答案：23略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）计算：；（2）已知用表示.参考答案：（1）3

（2）略19.已知a>0且a≠1，。（1）判断函数f(x)是否有零点，若有求出零点；

（2）判断函数f(x)的奇偶性；

（3）讨论f(x)的单调性并用单调性定义证明。

参考答案：解：(1)x=0(2),f(-x)=…=-f(x)奇函数(3)设，=当时，由得，，，在R上递增当时，由得，，，在R上递减20.如图，长方体中，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；参考答案：证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO//，所以直线∥平面

（6分）

（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面

（12分）

略21..已知等比数列{an}是递增数列，且，.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)根据是递增等比数列，，列方程即可求出，，问题得解。（2）利用错位相减法即可求解前n项和．【详解】解：(1)由是递增等比数列，，，；解得：，；数列的通项公式：；(2)由，；那么，则，将得：；即：．22.（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y是否线性相关；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性