贵州省贵阳市息烽县青山民族中学高一数学文期末试题含解析

贵州省贵阳市息烽县青山民族中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有（

）A．

B．C．

D．参考答案：B3.若角θ是第四象限角，则270°＋θ是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C[因为角θ是第四象限角，所以－90°＋k·360°<θ<k·360°(k∈Z)，则180°＋k·360°<270°＋θ<270°＋k·360°(k∈Z)，故270°＋θ是第三象限角，故选C．]4.等于

（

）

A

B

C

D参考答案：C略5.与角-终边相同的角是（）A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】终边相同的角的定义和表示方法.C

解：与?终边相同的角为2kπ?，k∈z，当k=-1时，此角等于，故选：C．【思路点拨】直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可．6.若关于x的方程cos2x＋sin2x＝a＋1在上有两个不同的实数解x，则参数a的取值范围是(

)

A．

B．

C．a＜1

D．0＜a＜1参考答案：A7.三角形的某两边之差为，这两边夹角的余弦值为，面积为，那么此三角形的这两边长分别是（

）A.

B．

C．

D．

参考答案：D8.

设为常数，函数，若为偶函数，则等于（

）A．

B．1

C．2

D．参考答案：D9.已知f（x）为奇函数，当x＞0，f（x）=x（1+x），那么x＜0，f（x）等于（）A．﹣x（1﹣x） B．x（1﹣x） C．﹣x（1+x） D．x（1+x）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x（1+x），并进行化简，再利用f（x）=﹣f（﹣x）进行求解．【解答】解：当x＜0时，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=（﹣x）（1﹣x）．又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=x（1﹣x），故选B．10.设，则有(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意，利用辅助角公式得，对于，根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对进行处理，即可得到；对于，利用二倍角公式对变形处理可以得到，再根据正弦函数的单调性即可比较大小.【详解】由题意得因为正弦函数在上为增函数，所以,选A.【点睛】本题是一道关于三角函数值大小比较的题目，解答本题的关键是掌握三角函数公式；二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数的基本关系等。属于中等题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设、分别是的斜边上的两个三等分点，已知，，则=

．参考答案：1012.函数在区间上递减，则实数a的取值范围是______.

参考答案：略13.求的值为

参考答案：略14.已知tan（π﹣x）=﹣2，则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．参考答案：1【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】由已知利用诱导公式可求tanx=2，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵tan（π﹣x）=﹣2，∴tanx=2，∴4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x====1．故答案为：1．15.已知，则函数的值域为

.参考答案：316.若，则的值等于_______________．参考答案：17.sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=sin（75°﹣30°）=sin45°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知sinα=，α∈（0，）．sinβ=，β是第二象限角．（1）cos（α﹣β）；（2）tan2α；（3）sin（+β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得cosα和cosβ，分别由和差角的三角函数公式可得．【解答】解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==，又∵sinβ=，β是第二象限角，∴cosβ=﹣=﹣，（1）cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=+=0；（2）∵tanα==，∴tan2α==；（3）sin（+β）=cosβ+sinβ=【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数基本关系和二倍角公式，属基础题．19.（12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8cm的空白，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？如果λ∈［］，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

参考答案：解

设画面高为xcm,宽为λxcm,则λx2=4840,设纸张面积为Scm2,则S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,将x=代入上式得

S=5000+44

(8+),当8=,即λ=<1)时S取得最小值

此时高

x==88cm,宽

λx=×88=55cm

如果λ∈［］，可设≤λ1<λ2≤,则由S的表达式得

又≥,故8－>0,∴S(λ1)－S(λ2)<0,∴S(λ)在区间［］内单调递增

从而对于λ∈［］,当λ=时，S(λ)取得最小值

答

画面高为88cm,宽为55cm时，所用纸张面积最小

如果要求λ∈［］,当λ=时，所用纸张面积最小

略20.（12分）已知函数.（1）若的定义域为R，求实数的取值范围；（2）若的值域为，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）①若，则.

（i）当时，，定义域为R，符合要求.

（ii）当时，，定义域不为R.

②若，=为二次函数，

∵定义域为R，∴对任意恒成立.

∴

综合①②得，实数的取值范围是（2）∵的值域为，

∴函数=取一切非负实数.

∴

当时，的值域是，符合题意.

故所求实数的取值范围是

.略21.设向量，且与不共线， （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若向量与的模相等，求角α． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】（Ⅰ）由题意可得和的坐标，作数量积可得（）（）=0，可得垂直；（Ⅱ）由题意可得（）2=（）2，又可得==1，代入可得=0，由三角函数的知识结合α的范围可得． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得=（cosα﹣，sinα+）， =（cosα+，sinα﹣）， ∴（）（）=cos2α﹣+sin2α﹣=0 ∴； （Ⅱ）∵向量与的模相等， ∴（）2=（）2， ∴，