山西省忻州市驻下鹿角办事处联校高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市驻下鹿角办事处联校高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若角α的终边在直线y=2x上，则sinα等于（） A． ± B． ± C． ± D． ±参考答案：B考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 角的终边是射线，分两种情况讨论角的终边所在的象限，对于各种情况在终边上任取一点，利用三角函数的定义求出sinα的值．解答： ∵角α的终边落在直线y=2x上当角α的终边在第一象限时，在α终边上任意取一点（1，2），则该点到原点的距离为∴sinα==当角α的终边在第三象限时，在α终边上任意取一点（﹣1，﹣2），则该点到原点的距离为∴sinα=．故选：B．点评： 已知角的终边求三角函数的值，在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值，注意终边在一条直线上时要分两种情况．2.下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是

（）

参考答案：D3.函数的定义域为（）ks5uA．

B．

C．D．参考答案：D4.直线y=2与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=2与曲线，结合图象即可求解【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=2与曲线，观图可知，a的取值必须满足解得．故选D5.设函数，则的值域是（）A.[－6,－2]∪(2,+∞) B. [－6,－2]∪(8,+∞) C.[－6,+∞) D.(2,+∞)参考答案：A由已知得，本题选择A选项.

6.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()．参考答案：C7.已知集合An=，则A6中各元素的和为（

）(A)

792

(B)

890

(C)

891

(D)

990参考答案：解析：C．A6=，当m=10时，x=71．当m=18时，x=127．∴A6中各元素的和为．8.若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（

）A. B. C. D.(1,2)参考答案：C【分析】利用正弦定理，用a表示出sinA，结合C的取值范围，可知；根据存在两个三角形的条件，即可求得a的取值范围。【详解】根据正弦定理可知，代入可求得因为，所以若满足有两个三角形ABC则所以所以选C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用，判断三角形的个数情况，属于基础题。9.设，若对任意实数，都有，则满足条件的有序实数对的对数为（）A.

1

B.2

C.3

D.4参考答案：D10.设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意可设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），结合条件+=2，根据题意考查方程+=2的解的情况，用排除法选出正确的答案即可．【解答】解：由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），则（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），∴λ=c，μ=d；代入+=2，得+=2；（*）若C是线段AB的中点，则c=，代入（*）得，d不存在，∴C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（*）得，c=d=1，此时C和D点重合，与已知矛盾，∴C错误．若C，D同时在线段AB的延长线上时，则λ＞1．μ＞1，∴+＜2，这与+=2矛盾；∴C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn是等差数列{an}的前n项的和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{||}的前n项的和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】根据等差数列的前n项和公式，再结合条件S7=7，S15=75进而可求出首项a1和公差d，可求sn，进而可求||，讨论当n≤5，Tn，n＞6，两种情况，结合等差数列的求和公式即可求解．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则，，解得：a1=﹣2，d=1，∴，||=||，n≤5，||=﹣+，数列{||}是2为首项，﹣为公差的等差数列，Tn==n﹣n，T5=5，当n≥6，Tn=++…﹣﹣…﹣，Tn=2T5﹣Tn=n2﹣n+10，∴Tn=．12.已知函数y=3cos（x+φ）﹣1的图象关于直线x=对称，其中φ∈[0，π]，则φ的值为．参考答案：

【考点】余弦函数的图象．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，由此求得φ的最小正值．【解答】解：∵函数y=3cos（x+φ）﹣1的图象关于直线x=对称，其中φ∈[0，π]，∴+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，则φ的最小正值为，故答案为：．13.若扇形圆心角为120°，扇形面积为，则扇形半径为__________.参考答案：2【分析】先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的半径.【详解】依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则.【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制的转化，考查扇形面积公式，属于基础题.14..若，则的值为__________.参考答案：或【分析】利用元素与集合关系得，再结合元素互异性求解即可【详解】，故或-2经检验满足互异性故填或【点睛】本题考查元素与集合的关系，注意互异性的检验，是基础题15.若，则的值是_________参考答案：【分析】直接运用诱导公式即可。【详解】【点睛】本题考查了诱导公式的运用。本题的关键是根据“奇变偶不变，符号看象限”来熟练的使用诱导公式。16.函数的周期是___________参考答案：17.定义运算符合：“Π”，这个符号表示若干个数相乘。例如：可将1×2×3×…×n记作，（n∈N＊），已知T＝（n∈N＊），其中ai为数列{a}（n∈N＊）中的第i项。

①若a＝2n－1，则T4＝______。②若T＝n2（n∈N＊）,则a＝____。参考答案：

105；a＝三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）若函数f（x）有最大值2，试求实数a的值．参考答案：考点：三角函数的最值．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）由a=1，化简可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，从而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，对称轴为t=，讨论即可求得a的值．解答：解：（1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，对称轴为t=，当＜﹣1，即a＜﹣2时，是函数y的递减区间，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2得a2﹣a﹣3=0，a=，与a＜﹣2矛盾；当＞1，即a＞2时，是函数y的递增区间，ymax=y|t=1=﹣a2+3a+5=2得a2﹣3a﹣3=0，a=，而a＞2，即a=；当﹣1≤≤1，即﹣2≤a≤2时，ymax=y=﹣a2+2a+6=2得3a2﹣8a﹣16=0，a=4，或﹣，而﹣2≤a≤2，即a=﹣；∴a=﹣，或．点评：本题主要考查了三角函数的最值，一元二次函数的性质的应用，属于基本知识的考查．19.解关于x的不等式＞x，（a∈R）.参考答案：

20.已知△ABC中，，，.求：（1）角C的大小；（2）△ABC中最小边的边长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由内角和定理，以及诱导公式化简tanC，将tanA与tanB代入值代入求出tanC的值，即可确定出C的度数；（2）由tanA与tanB的大小判断出BC为最小边，由tanA的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinA的值，利用正弦定理求出BC的长．【详解】解：(1)=–=–，所以，(2)因为，所以最小角为又因为，所以，，又，所以．【点睛】此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．21.已知，，其中且，若.（1）求实数a；（2）解不等式；（3）若对任意的正实数t恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）2；（2）；（3）【分析】(1)根据函数表达式得到，解出a值即可；（2）根据函数解析式，分段列出不等式，解出即可;(3),,原不等式等价于（）恒成立.【详解】（1）由题意，，∴或（舍）∴（2）当时，，∴不等式无解当时，，∴当时，，∴，∴，∴综上所述，不等式的解集为（3）因，所以，，恒成立，令，，，则恒成立，∴（）恒成立，又在上单调递减，∴