河北省秦皇岛市桥梁厂子弟中学高一数学文知识点试题含解析

河北省秦皇岛市桥梁厂子弟中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D2.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.C.

D.

参考答案：B3.已知集合，，则（

）A．{x∈R|0≤x≤3}

B．{x∈Z|－2＜x＜4}C．{－1,0,1,2,3}

D．{0,1,2,3}参考答案：D因为，，所以，故选D.

4.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略5.已知＝(2，－1)，＝(－4,1)，则的坐标为参考答案：(-6,2).6.若，则函数的图象必过定点(

)A、

B、（0，1）

C、（0，5）

D、（1，5）参考答案：C7.(－6≤a≤3)的最大值为()A．9 B.C．3 D.参考答案：B解析：选B.因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，所以≤＝.即(－6≤a≤3)的最大值为.8.下列各组函数中，两个函数不是同一函数的是（

）（1）与

(2)与

(3)

与(4)

与A、(1)(2)(3)

B、(2)(3)(4)

C、(1)（2）(3)(4)

D、(1)(2)(4)参考答案：A9.（3分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．解答： 由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选A．点评： 本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V=πr2h，可以得出H=at2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H=at^2+bt中，b为正数．所以选择A．10.在程序设计中，要将两个数a＝2011，b＝2012交换，使得a＝2012，b＝2011，使用赋值语句正确的一组是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数f（x）=3cos（2x+）（x∈R），下列命题中正确的是①由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的图象关于点（，0）对称；③y=f（x）的图象关于直线x=对称；④y=f（x）的表达式可以改写成y=3sin（2x﹣）；⑤y=f（x）在区间[﹣，﹣]上是增加的．参考答案：②⑤【考点】余弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=3cos（2x+）（x∈R）的周期为π，故由由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1﹣x2必是的整数倍，故①不正确．由于当x=时，f（x）=0，故y=f（x）的图象关于点（，0）对称，故②正确．由于当x=时，f（x）=﹣，不是函数的最值，故y=f（x）的图象不关于直线x=对称，故③不正确．由于y=3sin（2x﹣）=﹣3cos[+（2x﹣）]=﹣3cos（2x+），故④不正确．当x∈[﹣，﹣]，2x+∈[﹣，﹣]，故y=f（x）在区间[﹣，﹣]上是增加的，故⑤正确，故答案为：②⑤．12.某样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3．若该样本的平均数为1,则样本方差为_______．参考答案：2【分析】先由数据的平均数公式求得，再根据方差的公式计算．【详解】解：由题可知样本的平均值为1，，解得，样本的方差为．故答案为：2.13.将函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到函数的解析式为：

。参考答案：14.若函数f（x）=x2+为偶函数，则实数a=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+，则=0，则a=1，故答案为：115.已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

.参考答案：＜116.在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为，M，N分别是SC,BC的中点，且,则此三棱锥侧棱SA=

.

参考答案：略17.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：

据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为

．参考答案：100略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数，（1）证明函数f（x）为增函数；（2）求f（x）的最小值．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）将函数式化为：，任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，根据增函数的定义，通过作差证明即f（x1）＜f（x2）即可；（2）由（1）利用函数f（x）的单调性即可求得其最小值；解答： （1）证明：将函数式化为：，任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，∵x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣3＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）为增函数；（2）由（1）知，f（x）在[2，+∞）上单调递增，所以当；点评： 本题考查函数单调性的证明及其应用，属中档题，定义是解决该类问题的基本方法．19.（本小题满分14分）计算下列各式：（Ⅰ）（Ⅱ）参考答案：（Ⅰ）原式=

………2分

=

………4分

=1

………7分（Ⅱ）原式=

………9分

=

………11分

=

………14分20.某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如表所示：x3456789y66697381899091（1）画出散点图；（2）求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（3）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元（保留到整数位）．（附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=，a=﹣b，xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487．）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表中所给的数据，可得散点图；（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．（3）将x=20代入回归直线方程，可得结论．【解答】解：（1）散点图如图所示（2）由散点图知，y与x有线性相关关系，∵xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487，=6，=，∴==4.75，=﹣6×4.75=∴回归直线方程为=4.75x+．（3）当x=20时，=4.75×20+≈146．因此本周内某天的销售为20件时，估计这天的纯收入大约为146元．21.已知中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是．（Ⅰ）求点、的坐标；

（Ⅱ）求的外接圆的方程．参考答案：解（1）由题意可设，则AB的中点D必在直线CD上，∴，∴，∴，

……4分又直线AC方程为：，即，由得，

……………7分（2）设△ABC外接圆的方程为，……8分则……12分

得∴△ABC外接圆的方程为．……14分

略22.已知函数。（1）判断函数的奇偶性并证明。(2)证明函数在是增函数。(3)若不等式对一切恒成立，求满足条件的实数的取值范围。参考答案：（1）定义域为，关于原点对称，又，为奇函数。-----