河北省唐山市丰润区王官营镇第一中学高一数学文期末试题含解析

河北省唐山市丰润区王官营镇第一中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各图中，不可能表示函数的图象的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.已知点在第三象限，则角的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B3.函数在区间上的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论．【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D．5.函数的单调递减区间是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有

(A)2个

(B)3个

(C)4个

(D)5个参考答案：C7.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.若的终边上有一点，则的值是（

）A

B

C

D

参考答案：B略9.（4分）如图，正方形O′A′B′C′的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（） A． B． 16 C． 12 D． 参考答案：B考点： 平面图形的直观图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据题目给出的直观图的形状，利用平面图形的直观图的画法，求出相应的边长，则问题可求．解答： 解：因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变为2，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=4，所以OC=6，则四边形OABC的长度为2（6+2）=16．故选B．点评： 本题考查了平面图形的直观图，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，求出相应的边长．10.若存在实数a，使得函数在（0，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2≤a＜0参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】根据题意，结合函数的单调性的定义分析可得：，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若函数在（0，+∞）上为减函数，当0＜x≤1时，f（x）=﹣x2+2（a+1）x+4递减，有a+1≤0，当x＞1时，f（x）=xa为减函数，必有a＜0，综合可得：，解可得﹣2≤a≤﹣1；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________．参考答案：x－y＋1＝0由x2＋2x＋y2＝0得圆心C(－1,0)，所求直线与x＋y＝0垂直，∴所求直线的斜率为1，∴所求直线的方程为x－y＋1＝0.12.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC的面积为

．参考答案：13.右图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系：，有以下叙述：①

这个指数函数的底数是2；②

第5个月时，浮萍的面积就会超过；③

浮萍从蔓延到需要经过个月；④

浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的说法是______________.参考答案：略14.（5分）（1+tan1°）（1+tan44°）=

．参考答案：2考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 先利用两角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2．解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°?tan44°]+tan1°?tan44°=2．故答案为：2．点评： 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题．15.一个球从128米的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半．当它第9次着地时，共经过的路程是

米．参考答案：383

16.若圆与圆（）的公共弦长为，则_____.参考答案：117.已知，且对于任意的实数有，又，则

。参考答案：2018对于任意的实数有，又，令又，故答案为2018

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象得，解得k=﹣1，b=180∴函数关系式为y=﹣x+180…（2）W=（x﹣100）（﹣x+180）=﹣x2+280x﹣18000=﹣（x﹣140）2+1600当售价定为140元，W最大=1600∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元…【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k、b的关系式是解答此题的关键．19.已知点A（2，2）和直线l：3x+4y﹣20=0．求： （1）过点A和直线l平行的直线方程； （2）过点A和直线l垂直的直线方程． 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）求出直线l的斜率，根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）求出所求直线的斜率，再根据点斜式方程求出直线方程即可． 【解答】解：（1）由l：3x+4y﹣20=0，得kl=﹣． 设过点A且平行于l的直线为l1， 则=kl=﹣， 所以l1的方程为y﹣2=﹣（x﹣2）， 即3x+4y﹣14=0． （2）设过点A与l垂直的直线为l2． 因为kl=﹣1，所以=， 故直线l2的方程为y﹣2=（x﹣2）， 即4x﹣3y﹣2=0． 【点评】本题考查了求直线方程的点斜式方程，求直线的斜率问题，是一道基础题． 20.（14分）已知函数f（x）=x2+2x，（Ⅰ）若x∈，求f（x）的值域；（Ⅱ）若存在实数t，当x∈，f（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数恒成立问题．专题： 分类讨论；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）由f（x）的图象与性质，讨论a的取值，从而确定f（x）在上的增减性，求出f（x）的值域．（Ⅱ）把f（x+t）≤3x转化为（x+t）2+2（x+t）≤3x，即u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，在x∈恒小于0问题，考查u（x）的图象与性质，求出m的取值范围．解答： （Ⅰ）∵f（x）=x2+2x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=﹣1，∴当﹣2＜a≤﹣1时，f（x）在上是减函数，，∴此时f（x）的值域为：；当﹣1＜a≤0时，f（x）在上先减后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此时f（x）的值域为：；当a＞0时，f（x）在上先减后增，，∴此时f（x）的值域为：．（Ⅱ）若存在实数t，当x∈，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；设u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈∵u（x）的图象是抛物线，开口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化简得；

v

令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，则原题转化为存在t∈，使得g（t）≤0；即当t∈时，g（t）min≤0；∵m＞1时，g（t）的对称轴是t=﹣1﹣m＜﹣2，①当﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3时，g（t）min=g（﹣4），∴，解得3＜m≤8；②当﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜≤3时，g（t）min=g（﹣1﹣m）=﹣1﹣3m，∴，解得1＜m≤3；综上，m的取值范围是（1，8]．解法二，由，∴m≤，即=8，1＜m≤8；即得m的取值范围（1，8]．点评： 本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题的应用，解题时应讨论对称轴在区间内？在区间左侧？区间右侧？从而确定函数的最值．21.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.（1）求f(x)的解析式；（2）在区间[－1，1]上，