山西省临汾市西交口中学高一数学文联考试卷含解析

山西省临汾市西交口中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是实系数方程的两根，且，，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C试题分析：A中，两直线可能平行也可能相交或异面，故A错；B中，直线与可能平行也可能在平面内，故B错；C中，由线面垂直的定义可知C正确；D中，直线可能与面相交，也可能平行，还可能在面内，故D错，故选C．考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、空间直线与平面的位置关系．3.从(40,30),(50,10),(20,30),(45,5),(10,10)中任取一个点，这个点在圆内部的概率是A. B. C. D.参考答案：B【分析】先判断出每个点的横坐标和纵坐标的平方和是否小于2016，然后利用古典概型概率计算公式求出概率.【详解】因为，，，，，所以只有点(20,30),(10,10)这两个点在圆内部，因此这个点在圆内部的概率是，故本题选B.【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式，考查了数学运算能力.4.如图，半径为2的圆O与直线AB相切于点P，动点T从点P出发，按逆时针方向沿着圆周运动一周，这，且圆O夹在内的弓形的面积为，那么的图象大致是（

）参考答案：C由已知中径为2的⊙○切直线AB于点P，射线PT从PB出发绕点P逆时针方向旋转到PA，旋转过程中，弓形的面积不断增大,而且弓形的面积由0增大为半圆面积时，增大的速度起来越快，而由半圆增大为圆时增大速度越来越慢，分析四个答案中的图象，可得C满足要求,故答案为C．

5.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A．直线A1B与直线AC所成的角是45°B．直线A1B与平面ABCD所成的角是30°C．二面角A1﹣BC﹣A的大小是60°D．直线A1B与平面A1B1CD所成的角是30°参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，连结BC1、A1C1，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，即异面直线A1B与AC所成的角等于60°．即A不正确；直线A1B与平面ABCD所成的角是∠A1BA=45°，即B不正确；二面角A1﹣BC﹣A的平面角是∠A1BA=45°，即C不正确；因为BC1⊥平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角．设正方体的棱长为a在RT△A1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，∠BA1O=30°，即直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°，即D正确．故选D．6.函数的最小正周期是(

)；A． B． C． D．参考答案：A7.已知直线与直线平行，则的值为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：A略8.已知直线l1：ax＋2y＋8＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是（

）A.－1或2 B.－1 C.0或1 D.2参考答案：A【分析】【详解】，选A.【点睛】本题考查由两直线平行求参数.9.函数y=ln|x|与y=﹣在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据函数y=ln|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，排除A、B；再根据y=﹣表示一个半圆（圆位于x轴下方的部分），可得结论．【解答】解：由于函数y=ln|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故排除A、B；由于y=﹣，即y2+x2=1（y＜0），表示一个半圆（圆位于x轴下方的部分），故选：C．【点评】本题主要考查函数的图象特征，属于基础题．10.不等式≥2的解集为（）A． D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）参考答案：A【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则__________；参考答案：略12.函数是定义在上的单调递增函数，则满足的实数的取值范围是___.参考答案：13.下列各数、

、、中最小的数是____________。参考答案：把各数都化为10进制数后比较。，，，，故最小的数为。答案：。14.的定义域为________。参考答案：略15.周长为的矩形的面积的最大值为_______.参考答案：.略16.等比数列{}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=_______参考答案：略17.若钝角△ABC的三边a，b，c成等差数列且a＜b＜c，则的取值范围是．参考答案：（，）【考点】余弦定理；等差数列的通项公式．【分析】用a，c表示出b，根据钝角三角形得出的范围，将表示成的函数，根据的范围得出的范围．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴b=．∵△ABC是钝角三角形，∴c2＞a2+b2，即c2＞a2+，∴3c2﹣5a2﹣2ac＞0．即3（）2﹣2﹣5＞0，解得＞．又a+b＞c，即a+＞c，∴＜3．∴===．令，则，f（t）=+=t+，f′（t）=1﹣，∴当＜t＜3时，f（t）为增函数，∴当t→时，→=，当t→3时，→，∴＜＜．故答案为：（，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式：.参考答案：

略19.已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值.参考答案：解：（1）.（2），∵，所以，可得.又，，所以.所以.

20.（15分）某市居民阶梯电价标准如下：第一档电量（用电量不超过180千瓦时）的电价（简称为基础电价）为0.57元、千瓦时；第二档电量（超过180千瓦时，不超过400千瓦时）的电价每千瓦时比基础电价提高0.05元；第三档电量（400千瓦时以上）的电价每千瓦时比基础电价提高0.30元（具体见表格）．若某月某用户用电量为x千瓦时，需交费y元． 用电量（单位：千瓦时） 用电价格（单位：元/千瓦时）第一档 180及以下部分 0.57第二档 超180至400部分 0.62第三档 超400部分 0.87（Ⅰ）求y关于x的函数关系式；（Ⅱ）若该用户某月交电费为115元，求该用户该月的用电量．参考答案：考点： 分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）分别考虑当0≤x≤180，当180＜x≤400时，当x＞400时，由题意运用一次函数的形式求出各段的解析式；（Ⅱ）分别求出前两段的最大值，即可判断在第二段，解方程即可得到所求值．解答： （Ⅰ）由题意可得，当0≤x≤180，y=0.57x，当180＜x≤400时，y=0.57x+0.05（x﹣180）=0.62x﹣9，当x＞400时，y=0.05×220+0.3（x﹣400）=0.87x﹣109，则y=；（Ⅱ）易知180×0.57=102.6，0.62×400﹣9=239，故由0.62x﹣9=115，解得x=200，则该用户该月的用电量为200千瓦时．点评： 本题考查分段函数的运用，考查分段函数值对应的自变量，考查运算能力，属于中档题．21.已知f（x）=（a+b﹣3）x+1，g（x）=ax，其中a，b∈，求两个函数在定义域内都为增函数的概率．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，事件A表示的点的区域为梯形ABCD，数形结合求面积比可得．【解答】解：设事件A表示两个函数在定义域内都为增函数，∵a，b∈，∴点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，面积S=9，要使两个函数在定义域内都为增函数，则需，∴事件A表示的点的区域如图所示的四边形ABCD，其面积S′=×（1+3）×2=4，∴所求概率P（A）=【点评】本题考查几何概型，涉及平面区域的作法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．22.若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）请举出一个符合条件的函数f（x）；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+5）﹣f（）＜2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0；（2）函数f（x）=log2x就是一个符合条件的函数；（3）f（6）=1，依题意知，f（36）=2，f（x+5）﹣f（）＜2?f（（x+5）x）＜f（36），利用f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，解相应的不等式组即可．【解答】解：（1）令x=y=1，∴f（1）=f（1）﹣f（1）∴f（1）=0；（2）函数f（x）=log2x就是一个符合条件