2022年山东省潍坊市望留中学高一数学文期末试题含解析

2022年山东省潍坊市望留中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是（

）A B C

D参考答案：C略2.已知lga+lgb=lg2，+的最大值是（）A．2B．2C．D．参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由题意可得正数ab满足b=，代入原变形可得+=，由基本不等式可得．【解答】解：∵lga+lgb=lg2，∴lgab=lg2，∴正数ab满足ab=2，∴b=，∴+=+=+==≤=当且仅当a=即a=时取等号．故选：D3.-300°化为弧度是

（

）

A.

B.

C．

D．参考答案：B4.已知函数f(x)＝x2－2ax＋a，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定()A．有最小值

B．有最大值

C．是减函数

D．是增函数参考答案：D略5.函数的定义域是（

）． A． B． C． D．参考答案：D要使函数有意义，则需，解得：，所以函数的定义域是：，故选．6.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(

)

①正方体

②圆锥

③三棱台

④正四棱锥A、①②

B、①③

C、①③

D、②④参考答案：D略7.将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A．x+y﹣1=0B．x+y+3=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y+3=0参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，可得出圆心坐标为（1，2），将x=1，y=2代入A选项得：x+y﹣1=1+2﹣1=2≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入B选项得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入C选项得：x﹣y+1=1﹣2+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入D选项得：x﹣y+3=1﹣2+3=2≠0，故圆心不在此直线上，则直线x﹣y+1=0将圆平分．故选C8.执行如右图所示的程序框图，则输出的a=（

）A．

B．

C．

D．5参考答案：A9.已知是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（

）

A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B10.已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x＜﹣3}参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】首先化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N∩（CUM），即可得出答案．【解答】解：N={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩（CUM），又M={x|x＜﹣1}，∴CUM={x|x≥﹣1}∴N∩（CUM）=[﹣1，0）故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=，若f（a）=2，则实数a=

．参考答案：e2【考点】函数的值．【分析】当a＜0时，f（a）=a﹣2=2；当a＞0时，f（a）=lna=2．由此能求出实数a．【解答】解：∵函数，f（a）=2，∴当a＜0时，f（a）=a﹣2=2，解得a=，不成立；当a＞0时，f（a）=lna=2，解得a=e2．∴实数a=e2．故答案为：e2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是

。参考答案：13.已知，，则的值为____________参考答案：略14.若关于的方程有实根，则的取值范围是________．

参考答案：略15.已知函数f（x）=，若f（x0）≥1，则x0的取值范围为． 参考答案：﹣1≤x0≤0或x0≥2【考点】分段函数的应用． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】结合函数解析式，对x0分x0≤0与x0＞0讨论即可解得x0的取值范围． 【解答】解：∵f（x）=，又f（x0）≥1， ∴当x0≤0时，≥1=30， ∴0≥x0≥﹣1； 当与x0＞0，log2x0≥1， ∴x0≥2． 综上所述，﹣1≤x0≤0或x0≥2． 故答案为：﹣1≤x0≤0或x0≥2 【点评】本题考查分段函数的解析式的应用，根据函数解析式对x0分x0≤0与x0＞0讨论是关键，属于基础题． 16.若，则

▲

。参考答案：略17.已知圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，则a=

．参考答案：﹣1【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求出圆心到已知直线的距离，根据圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，求出a的值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：x2+（y+3）2=a+9，∴圆心坐标为（0，﹣3），则圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，∴a=﹣1故答案为﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数=.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）===………………2分所以函数的周期………………3分单调递增区间是…………

5分（2）

因为，所以，所以………6分所以，

当，即时，

……8分当，即时，

………………10分19.奇函数是定义在上的减函数，且，求（1）实数的值；（2）实数的取值范围。参考答案：（1）由得。………………2分（2）定义域为，不等式化为………………4分∴

满足条件，，。………………7分联立，解得………10分20.若求函数的最小值及取得最小值时的的值。参考