辽宁省锦州市龙津中学高一数学文期末试卷含解析

辽宁省锦州市龙津中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是公差为的等差数列，若，则等于

（

）A．50

B．150

C．

D．参考答案：A2.cos3tan4的值（

）A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在参考答案：A3.在△ABC中，，则△ABC的面积为（

）A

B

C

D参考答案：A4.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D略5..已知则的最小值是（

）A. B.4 C. D.5参考答案：C本题考查基本不等式的应用及转化思想.因为当且仅当，即是等号成立.故选C6.下列两个变量不是相关关系的是（

）A．人的身高和体重

B．降雪量和交通事故发生率C．匀速行驶的车辆的行驶距离和时间

D．每亩施用肥料量和粮食亩产量参考答案：C略7.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.若直线与圆有两个不同的交点，则点圆C的位置关系是（

）A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外

D．不能确定参考答案：C略9.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知，，三地在同一水平面内，地在地正东方向2km处，地在地正北方向2km处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，在其不超过km的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

．参考答案：（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】首先将不等式化为整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（x﹣3）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，所以不等式的解集为（﹣∞，2）∪[3，+∞）；故答案为：（﹣∞，2）∪[3，+∞）12.若函数的定义域为，则函数的定义域为

.参考答案：由题意可知，，解得.故函数的定义域为

13.数列的前项和为，，，则=

.参考答案：略14.对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是____．参考答案：(－3,3]【分析】分别在和两种情况下进行讨论，当时，根据二次函数图像可得不等式组，从而求得结果.【详解】①当，即时，不等式为：，恒成立，则满足题意②当，即时，不等式恒成立则需：解得：综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查不等式恒成立问题的求解，易错点是忽略不等式是否为一元二次不等式，造成丢根；处理一元二次不等式恒成立问题的关键是结合二次函数图象来得到不等关系，属于常考题型.15.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=

．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．16.已知集合，则集合的非空真子集的个数是

.参考答案：617.已知A（1，2）和B（3，2），若向量＝（x+3，x2－3x－4）与相等，则x=_____;参考答案：－1【分析】首先求出向量，再由向量相等的定义可得关于的方程组，解方程即可。【详解】，，，又向量与相等，，解得：【点睛】本题主要考查向量的表示以及向量相等的定义，属于基础题型。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；

(2)写出函数的解析式和值域.参考答案：(13分)(1)补出完整函数图像得3分.的递增区间是，.……6分（2）解析式为…………12分值域为…………14分略19.（本小题满分16分）某站有快，慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点站需16分钟，快车比慢车晚发车3分钟，且行驶10分钟后到终点站，试求(1)分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式(2)两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？参考答案：(1)设慢车行驶时间为t分钟，

则慢车行驶路程S1与时间t的函数关系是；

......5分快车行驶的路程与慢车行驶路程的时间t的函数关系式是：

......5分(2)由

......5分即两车在慢车开出后8分钟相遇，相遇时距始发站3.6km。

......1分20.指出函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并证明之．参考答案：解：x≤﹣1时，；∴x减小时，x的减小速度要大于的增大速度；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，证明如下：设x1＜x2≤﹣1，则：=；∵x1＜x2≤﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增考点： 函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间．专题： 函数的性质及应用．分析： 可以看出x≤﹣1时，x减小时，x的减小速度大于的增大速度，从而判断出f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，根据增函数的定义，设任意的x1＜x2≤﹣1，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，证明f（x1）＜f（x2）即可．解答： 解：x≤﹣1时，；∴x减小时，x的减小速度要大于的增大速度；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，证明如下：设x1＜x2≤﹣1，则：=；∵x1＜x2≤﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增．点评： 考查增函数的定义，不等式的性质，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．21.已知数列的前项和为，且，(1)求数列的通项公式

(2)求参考答案：解析：(1)当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，

又a1-1=