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文档简介
2022年重庆袁驿中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.cos70°cos10°+sin10°cos20°=(
)A.
B.
C.
D.1参考答案:A故选A.
2.把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),然后把图象向左平移个单位,则所得图形对应的函数解析式为
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C3.已知全集I={0,1,2,3,4},集合M={1,2,3},N={0,3,4},则等于(
)A.{0,4} B.{3,4} C.{1,2} D.参考答案:A【分析】先求,再求得解.【详解】由题得,所以.故答案为:A【点睛】本题主要考查交集、补集的运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.4.若则=
(
)A.
B.2
C.
D.参考答案:B5.=(
)A.
B.-
C.
D.-参考答案:C6.设定义域为R的函数满足且,则=
(
)A.
B.1
C.2005
D.参考答案:D7.下列四组函数中,表示同一函数的是(
)A.f(x)=|x|,g(x)=
B.f(x)=lgx2,g(x)=2lgxC.f(x)=,g(x)=x+1
D.f(x)=·,g(x)=参考答案:A8.已知的面积为,且,则等于(
)A、 B、 C、
D、参考答案:D9.(5分)已知函数f(x)=|log4x|,正实数m、n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m5,n]上的最大值为5,则m、n的值分别为() A. 、2 B. 、4 C. 、 D. 、4参考答案:B考点: 对数函数的图像与性质.专题: 函数的性质及应用.分析: 由题意可知0<m<1<n,以及mn=1,又f(x)在区间[m5,n]上的最大值为5,可得出f(m5)=5求出m,故可得m、n的值.解答: f(x)=|log4x|,图象如图,正实数m、n满足m<n,且f(m)=f(n),∴0<m<1<n,再由f(m)=f(n),得|log4m|=|log4n|,即﹣log4m=log4n,∴log4mn=0,∴mn=1,又函数在区间[m5,n]上的最大值为5,由于f(m)=f(n),f(m5)=5f(m),故可得f(m5)=5,即||=5,即=﹣5,即m5=4﹣5,可得m=,∴n=4.∴m、n的值分别为、4.故选:B.点评: 本题考查对数函数的值域与最值,求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出0<m<1<n,以及mn=1及f(x)在区间[m2,n]上的最大值的位置.根据题设条件灵活判断对解题很重要.是中档题.10.下图是2010年我市举行的名师评选活动中,七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为()A.84,4.84
B.84,1.6
C.85,1.6
D.85,4
参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,已知向量=(cos18°,cos72°),=(2cos63°,2cos27°),则=,=,△ABC的面积为
.参考答案:1,2,.【考点】GI:三角函数的化简求值.【分析】根据向量的模长=可得答案.在根据向量加减的运算求出,可得||,即可求出三角形的面积.【解答】解:向量=(cos18°,cos72°),=(2cos63°,2cos27°),则=c=,=a=,∵+==(2cos63°+cos18°,2cos27°+cos72°)可得||=b=)=由余弦定理,可得cosB=﹣,则sinB=则△ABC的面积S=acsinB=.故答案为:1,2,.12.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f(x﹣1)>0,则x的取值范围是
.参考答案:(﹣1,3)13.已知,则的值为
.参考答案:【考点】GR:两角和与差的正切函数.【分析】由=(α+β)﹣(),两边分别利用两角和与差的正切函数公式化简,把已知的tan(α+β)及tan()的值代入,可求出tan的值,即为tan()=的值,最后把所求式子的分子分母同时除以cosα,利用同角三角函数间的基本关系弦化切后,将整体代入即可求出值.【解答】解:∵,∴tan()=tan而tan()═,tan==,即=,则==.故答案为:【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式,灵活变换角度是解本题的关键.14.已知关于x的不等式(x﹣1)(x﹣2a)>0(a∈R)的解集为A,集合B=(2,3).若B?A,则a的取值范围为
.参考答案:(﹣∞,1]【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】对a分类讨论,利用不等式的解法、集合之间的基本关系即可得出.【解答】解:关于x的不等式(x﹣1)(x﹣2a)>0(a∈R)的解集为A,①2a≥1时,A=(﹣∞,1)∪(2a,+∞),∵B?A,∴2a≤2,联立,解得.②2a<1时,A=(﹣∞,2a)∪(1,+∞),满足B?A,由2a<1,解得a.综上可得:a的取值范围为(﹣∞,1].故答案为:(﹣∞,1].15.将函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象,若对于满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1,x2,有|x1﹣x2|min=,则f()的值为
.参考答案:1【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】由题意可得到函数g(x)=sinω(x﹣),对满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的可知,两个函数的最大值与最小值的差为2,有|x1﹣x2|min=﹣,由此求得ω的值,可得f(x)的解析式,从而求得f()的值.【解答】解:将函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)=sinω(x﹣)的图象,若对于满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1,x2,有|x1﹣x2|min=,则﹣=,∴T==π,∴ω=2,f(x)=sin2x,则f()=sin=1,故答案为:1.【点评】本题主要考查了三角函数的图象平移,函数的最值以及函数的周期的应用,考查分析问题解决问题的能力,是好题,题目新颖.有一定难度,选择题,可以回代验证的方法快速解答,属于中档题.16.已知函数,若,则
.参考答案:略17.函数f(x)=lnx+2x﹣6的零点在区间(a,a+1),a∈Z内,则a=.参考答案:2【考点】函数零点的判定定理.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】函数f(x)=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增,从而利用函数的零点的判定定理求解即可.【解答】解:函数f(x)=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增,f(2)=ln2+4﹣6=ln2﹣2<0,f(3)=ln3+6﹣6=ln3>0;故函数f(x)=lnx+2x﹣6的零点在区间(2,3)内,故a=2;故答案为:2.【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设,,其中,设.(1)求;(2)如果,求实数的取值范围.参考答案:(1),
(2)
解得19.(本小题满分10分)已知角的终边上一点,且,求与的值.参考答案:20.(12分)如图所示的三个图中,左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图.另外两个是它的正视图和左视图(单位:cm)(Ⅰ)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(Ⅲ)在所给直观图中连结BC′,证明:BC′∥面EFG.参考答案:考点: 直线与平面平行的判定;由三视图求面积、体积.专题: 空间位置关系与距离.分析: (Ⅰ)由已知条件按三视图的要求能画出该多面体的俯视图.(Ⅱ)所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥,由此能求出结果.(Ⅲ)连结AD',则AD'∥BC',AD'∥EG,从而EG∥BC'.由此能证明BC'∥面EFG.解答: 解:(Ⅰ)如图,画出该多面体的俯视图如下:(Ⅱ)所求多面体体积:V=V长方体﹣V正三棱锥==.(Ⅲ)证明:在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中,连结AD',则AD'∥BC'.因为E,G分别为AA',A'D'中点,所以AD'∥EG,从而EG∥BC'.又BC'?平面EFG,所以BC'∥面EFG.点评: 本题考查几何体的俯视图的作法,考查多面体的体积的求法,考查直线与平面平行的证明,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.21.已知向量,,,.函数,若的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1,且过点.(Ⅰ)求函数的表达式;(Ⅱ)当时,求函数的单调区间.参考答案:解:(1)
由题意得周期,故
又图象过点,所以
即,而,所以
∴
(2)当时,
∴当时,即时,是减函数
当时,即时,是增函数
∴函数
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