安徽省滁州市坝田中学2022年高一数学文测试题含解析

安徽省滁州市坝田中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线l与直线3x+y+8=0垂直，则直线l的斜率为（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．参考答案：D【分析】先求出直线3x+y+8=0的斜率，再根据两直线垂直时斜率之间的关系求出对应的斜率值．【解答】解：直线3x+y+8=0可化为y=﹣3x﹣8，其斜率为k=﹣3；又直线l与直线3x+y+8=0垂直，所以直线l的斜率为k′=﹣=．故选：D．2.（5分）在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 向量在几何中的应用；向量加减混合运算及其几何意义．专题： 计算题．分析： 先用向量加法的平行四边形法则化简，再用三角形重心的性质：重心分中线为求值．解答： 设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴．故选C点评： 考查向量在几何中的应用、向量加法法则及三角形重心的性质：重心分中线为，属于基础题．3.（5分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x﹣y+2=0 C． x﹣y+4=0 D． x+y﹣4=0参考答案：D考点： 圆的切线方程．专题： 直线与圆．分析： 根据直线和圆相切得到切线斜率即可得到结论．解答： ∵直线和圆相切于点P（1，），∴OP的斜率k=，则切线斜率k=，故切线方程为y﹣=（x﹣1），即x+y﹣4=0，故选：D点评： 本题主要考查切线方程的求解，根据直线和圆相切得到切线斜率是解决本题的关键．4.如果函数在R上单调递减，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.某种细菌在细菌的作用下完成培养过程，假设一个细菌与一个细菌可繁殖为2个细菌与0个细菌,今有1个细菌和512个细菌,则细菌最多可繁殖的个数为A．511

B.512

C.513

D.514参考答案：C6.已知，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．参考答案：D7.函数的零点所在的大致区间为（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(3,4)

D．(2,3)参考答案：D函数在上是连续函数由于故根据零点存在定理可知函数的零点所在的大致区间为故选

8.若且，则xy有（

）A.最小值64 B.最大值64 C.最小值 D.最小值参考答案：A考点：基本不等式。分析：和定积最大，直接运用均值不等式2/x+8/y=1≥2=8，就可解得xy的最小值，注意等号成立的条件。解答：因为x＞0，y＞0所以2/x+8/y=1≥2=8，?xy≥64当且仅当x=4，y=16时取等号，故选A。点评：本题考查了均值不等式，定理的使用条件为一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定积最大，积定和最小。9.已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由联立不等式，解不等式，再由交集的定义，即可得到．【解答】解：集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B={x|}={x|1＜x＜2}．故选：D．10.（5分）已知函数f（x）=，求f（0）的值（） A． ﹣4 B． 0 C． 4 D． 2参考答案：B考点： 函数的值；分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数以及抽象函数化简求解函数值即可．解答： 函数f（x）=，f（0）=f（0+2）=f（2）=22﹣4=0．故选：B．点评： 本题考查分段函数以及测试赛的应用，函数值的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为cm的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为___________.参考答案：【分析】题意可得题中的四棱柱是一个正四棱柱，利用正四棱柱外接球半径的特征求得正四棱柱的高度，然后求解其表面积即可.【详解】由题意可得题中的四棱柱是一个长方体，且正四棱柱的底面边长为，设高，由题意可得：，，该四棱柱的表面积为.故答案：．【点睛】本题主要考查正四棱柱外接球的性质，正四棱柱的表面积的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.若则的最小值是

参考答案：，即，，当且仅当即时取等号.

13.已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．参考答案：3解析：①②?③，③①?②.(证明略)由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0?①.所以可以组成3个正确命题．14.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，则过点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线方程是

参考答案：略15.设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：①；②若，则；③若，则．则（1）___________；（2）的解析式（用表示）___________．参考答案：（1）4；（2）（1）当时，，符合条件的集合为：，，，，故．（2）任取偶数，将除以，若商仍为偶数，再除以，经过次后，商必为奇数，此时记商为，于是，其中，为奇数，．由条件可知，若，则，为偶数，若，则为奇数，于是是否属于，由是否属于确立，设是中所有的奇数的集合，因此等于的子集个数，当为偶数时（或奇数时），中奇数的个数是（或）．∴

16.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最大值时，+﹣的最大值为

．参考答案：1【考点】7F：基本不等式．【分析】由正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，可得z=x2﹣3xy+4y2．于是==，利用基本不等式即可得到最大值，当且仅当x=2y＞0时取等号，此时z=2y2．于是+﹣==，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：由正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2．∴===1，当且仅当x=2y＞0时取等号，此时z=2y2．∴+﹣==≤1，当且仅当y=1时取等号，即+﹣的最大值是1．故答案为1．17.已知向量P=(2，-3),q=,且p//q,则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，当时，；当时，．

（1）求a、b的值；

（2）设，则当k取何值时,函数F(x)的值恒为负数?参考答案：解：（1）∵又∈（－2，6），＞0；∈（－∞，－2）∪（6，+∞），＜0。

∴－2和6是方程的两根。……3分故

解得

………………6分此时，∴欲使＜0恒成立，只要使恒成立，则须要满足：

①当时，原不等式化为，显然不合题意，舍去。…………9分

②当时,要使二次不等式的解集为，则必须满足：

解得

……12分

综合①②得的取值范围为。

………………13分19.（本小题满分9分）定义在[0,2]上的函数.（1）若的最小值为，求的表达式;（2）若在其定义域上有两个不同的零点，求实数a的取值范围.

参考答案：解：（1）

………1分（ⅰ）当时，在上单调递增，………2分（ⅱ）当时，在上单调递减，在上单调递增………3分（ⅲ）当时，在上单调递减，

………4分………………5分（2）在其定义域上有两个零点由函数图象可得：………8分解得：的范围是：………………9分

20.（本题满分14分）已知变量满足（1）画出不等式组表示的平面区域（2）设，求的最大值及相应点的坐标参考答案：(1)不等式组表示平面区域如阴影部分所示……6分(2)即为直线的纵截距。………8分如图作直线，平移该直线，当平移到经过该阴影部分的P点时，纵截距最大。………10分解得点P(2,1)…12分此时z＝3x＋y取得最大值是7.………………14分21.（1）若，．求的值．（2）已知，求的值．参考答案：(1)2(2)【分析】（1）由三角函数的诱导公式，得，又由，得，再由诱导公式化简，代入即可求解．（2）由三角函数的基本关系式，把原式，代入即可求解．【详解】（1）由三角函数的诱导公式，可得，即，又因为，所以，所以原式．（2）由三角函数的基本关系式，得原式