山西省大同市新荣中学高一数学文模拟试卷含解析

山西省大同市新荣中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是(

)A． B．C． D．参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据增函数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断；【解答】解：A、y=在（﹣1，+∞）是减函数，故A错误，B、∵y=log2t为增函数，t=在（1，+∞）为增函数，在（﹣∞，﹣1）为减函数，∴log2在（1，+∞）为增函数，在（﹣∞，﹣1）为减函数，故B错误，C、∵y=log2，当x＞0，为减函数，故C错误；D、∵y=log0.2t为减函数，t=4﹣x2在（﹣2，﹣0）为增函数，在（0，2）为减函数，∴y=log0.2（4﹣x2）在（﹣2，﹣0）为减函数，在（0，2）为增函数，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查函数的单调性的判断与证明，此题考查的函数都比较简单，是一道基础题．2.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是(

)参考答案：B3.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（

）

A．120.25万元

B．120万元

C.90.25万元

D．132万元参考答案：B略4.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：D5.（3分）设平面向量=（﹣1，0），=（0，2），则+3等于（） A． （6，3） B． （﹣2，6） C． （2，1） D． （7，2）参考答案：B考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据题意和向量的坐标运算直接求出+3的坐标即可．解答： 因为平面向量=（﹣1，0），=（0，2），所以+3=2（﹣1，0）+3（0，2）=（﹣2，6），故选：B．点评： 本题考查向量的坐标运算，属于基础题．6.（5分）已知角α的终边经过点P（0，﹣4），则tanα=（） A． 0 B． ﹣4 C． 4 D． 不存在参考答案：D考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 根据三角函数的定义进行求解即可．解答： ∵角α的终边经过点P（0，﹣4），∴α=270°，此时tanα不存在，故选：D点评： 本题主要考查三角函数值的求解，根据三角函数的定义是解决本题的关键．比较基础．7.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若则；③若则；④若m、n是异面直线，则其中真命题的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】利用面面平行的判定定理及性质定理和推论判断即可。【详解】①正确，若两平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面平行。②错误，时与可平行可相交③错误，时与可平行可相交④正确，m、n是异面直线，故选B【点睛】本题考查面面平行的判定，需熟练掌握，面面平行的判定定理及性质定理和推论。8.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是:

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知a.b.c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则（A）

A．a>0,4a+b=0

B．a<0,4a+b=0

C．a>0,2a+b=0 D．a<0,2a+b=0参考答案：A10.某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用A．一次函数

B．二次函数

C．指数型函数

D．对数型函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数y=log(x-2x+3)有以下4个结论:其中正确的有

.①定义域为(-;

②递增区间为;③最小值为1;

④图象恒在轴的上方.参考答案：②③④12.设是定义域为R，最小正周期为的周期函数，若则________

参考答案：略13.若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是

．参考答案：14.函数的一个对称中心是

参考答案：（答案不唯一）略15.已知△ABC中，AB=2，AC=4，点D是边BC的中点，则?等于

．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，利用平面向量的加、减法运算法则，表示出与，求出数量积即可．【解答】解：如图所示，根据向量的加减法法则有：=﹣，=+，此时?=（﹣）?（+）=﹣=×42﹣×22=6．故答案为：6．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题目．16.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），则cos2θ=_________．参考答案：17.已知函数是奇函数，则实数_________.参考答案：恒成立，得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在是恒有.（1）若，求；（2）设有且仅有一个实数，使得，求函数f(x)的解析式.参考答案：（1）（2）【分析】(1)赋值得到，又由，得；（2）原题转化为对任意，有，赋值法得到，有，解出参数值验证即可.【详解】（1）因为对任意，有，所以，又由，得，即.（2）因为对任意，有，又因为有且只有一个实数，使得，所以对任意，有，在上式中令，有，又因为，所以，故或若，则，即，但方程有两个不相等实根，与题设条件矛盾，故若，则有，即，此时有且仅有一个实数1.综上所述，所求函数为.【点睛】这个题目考查了函数的赋值法的应用，赋值法主要应用于抽象函数的解析式或者函数解析式比较复杂的函数，能够很好的解决函数求值的问题.19.已知全集，，，求的值。参考答案：解：

…………………3分

……………6分20.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下列条件：①f（x）不恒为0；②对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y?f（x）．（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；（3）若a＞b＞c＞1，且2b=a+c，求证：f（a）?f（c）＜[f（b）]2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）先令y=0，求出方程的实数根，再证明即可，（2）由条件f（a）＞0，根据单调性的定义即可证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）根据不等式的性质即可证明不等式f（a）f（c）＜[f（b）]2；【解答】（1）证明：令y=0，∵对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y?f（x）．则f（1）=0，因此x=1是方程f（x）=0一个实数根．先证明以下结论：设0＜a，a≠1时，假设x，y＞0，则存在m，n，使x=am，y=an，∵对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y?f（x）．∴f（xy）=f（aman）=f（am+n）=（m+n）f（a），f（x）+f（y）=f（am）+f（an）=mf（a）+nf（a）=（m+n）f（a）．则f（xy）=f（x）+f（y）．令y=0，则f（x）=0，若方程f（x）=0还有一个实数根，可得f（x）≡0．与已知f（x）不恒为0矛盾．因此：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；（2）设xy=ac，则y=logxac，∴设x0∈（0，1），则f（）=（logax0）f（a）＜0，设x1，x2为区间（0，+∞）内的任意两个值，且x1＜x2，则0＜＜1，由（1）可得：f（x1）﹣f（x2）=f（?x2）﹣f（x2）=f（）+f（x2）﹣f（x2）=f（）＜0所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）设xy=ac，则y=logxac，∴f（ac）=f（xy）=yf（x）=（logxac）f（x）=（logxa+logxc）f（x）=（logxa）f（x）+（logxc）f（x）=f（）+f（）=f（a）+f（c）∵b2=ac，∴f（b2）=f（ac），即2f（b）=f（a）+f（c），f（b）=[f（a）+f（c）]，∴[f（b）]2﹣f（a）?f（c）=[]2﹣f（a）?f（c）=[]2，下面证明当x≠1时，f（x）≠0．假设存在x≠1，f（x0）=0，则对于任意x≠1，f（x）=f（）=（logx）f（x0）=0不合题意．所以，当x≠1时，f（x）≠0．因为a＞b＞c＞1，所以存在m≠1，f（a）﹣f（c）=f（）﹣f（）=（logma﹣logmc）f（m）≠0，所以f（a）≠f（c），所以f（a）f（c）＜f2（b）．21.已知．（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若，求的值域．参考答案：（1）对称轴为，最小正周期；（2）【分析】(1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简得到，由周期公式和对称轴公式可得答案；(2)由x的范围得到，由正弦函数的性质即可得到值域.【详解】（1）令，则的对称轴为，最小正周期；（2）当时，，因为在单调递增，在单调递减，在取最大值，在取最小值，所以，所以．【点睛】本题考查正弦函数图像的性质，考查周期性，对称性，函数值域的求法，考查二倍角公式以及辅助角公式的应用，属于基础题.22.（本小