河南省周口市扶沟县韭园中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

河南省周口市扶沟县韭园中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量满足，且，则向量与向量的夹角的余弦值为（）---(A)

1

(B)-1

(C)

(D)参考答案：C2.侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知边长为1的菱形ABCD中，，点E满足，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将所求向量的数量积转化为以为基底来表示，再根据数量积的运算公式计算出所求.【详解】依题意，故选A.【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查向量加法和减法运算，属于基础题.4.已知集合，则(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为

（

）

A．2

B．

C．1

D．

参考答案：A6.设向量满足，，则（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）5参考答案：A7.已知全集，集合，则A．B．C．D．参考答案：C8.函数的最小正周期为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：

9.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用表示，则x的值为

()A．0

B．4

C．5

D．7参考答案：A10.点A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解：A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离：d==．故选：C．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为

▲

.参考答案：12.定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是

.

（1）

（2）（3）

（4）参考答案：（1）（2）（3）13.下列几个命题①方程有一个正实根，一个负实根，则。②函数是偶函数，但不是奇函数。③函数的值域是，则函数的值域为。④设函数定义域为R，则函数与的图像关于轴对称。⑤设是周期为2的奇函数，当时，，则其中正确的有___________________(把你认为正确的序号全写上)。参考答案：略14.函数的定义域为▲.参考答案：

(－2,2)15.直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，则的值为

.参考答案：-116.若函数f（x）=2x+x﹣4的零点x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，则a+b=

．参考答案：3【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间．得到a，b的值．【解答】解：因为f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1．b=2，a+b=3．故答案为：3．17.如图，在中，,,是中点,若,则

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：x2+y2+2x﹣2y=0的圆心为C，A（4，0），B（0，﹣2）（Ⅰ）在△ABC中，求AB边上的高CD所在的直线方程；（Ⅱ）求与圆C相切且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆心为C（﹣1，1），半径，求出AB的斜率，直线CD的斜率，然后求解直线CD的方程．（Ⅱ）①当两截距均为0时，设直线方程为y=kx，通过圆心C到直线的距离求解即可；②当两截距均不为0时，设直线方程为x+y=a，通过圆心C到直线的距离求解即可；【解答】解：（Ⅰ）依题意得，圆心为C（﹣1，1），半径，，∴直线CD的斜率为：，∴直线CD的方程为：y﹣1=﹣2（x+1），即2x+y﹣1=0．（Ⅱ）①当两截距均为0时，设直线方程为y=kx，则圆心C到直线的距离为，解得k=1，得直线为y=x，②当两截距均不为0时，设直线方程为x+y=a，则圆心C到直线的距离为，解得a=±2，得直线为x+y=2或x+y=﹣2，综上所述，直线方程为x﹣y=0或x+y﹣2=0或x+y+2=0．19.已知向量=,

=（１，２）(1)若∥，求tan的值。(2)若||＝,

，求的值参考答案：（1）

（2）

略20.已知二次函数f（x）满足f（﹣1）=0，且x≤f（x）≤（x2+1）对一切实数x恒成立．（1）求f（1）；（2）求f（x）的解析表达式；（3）证明：+…+＞2．参考答案：考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用不等式的求f（1）的值．（2）利用待定系数法求函数的解析式．（3）利用放缩法证明不等式．解答：解：（1）因为x≤f（x）≤（x2+1）对一切实数x恒成立．所以当x=1时，有1≤f（1）≤（1+1）=1，所以f（1）=1．（2）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，a≠0，因为f（1）=1，f（﹣1）=0，所以a+c=b=．因为f（x）≥x对一切实数x恒成立，即ax2+（b﹣1）x+c≥0，所以必有，解得a＞0，ac，所以c＞0．因为，当且仅当a=c=取等号，所以．（3）因为，所以+…+＞．故不等式+…+＞2成立．点评：本题主要考查二次函数的图象和性质以及利用放缩法证明不等式，综合性较强．21.（本小题满分7分）（选修4—5：不等式选讲）将12cm长的细铁线截成三条长度分别为、、的线段，（I）求以、、为长、宽、高的长方体的体积的最大值；（II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。参考答案：（I），；当且仅当时，等号成立.（II）设正三角形的边长为，则∴这三个正三角形面积和为：当且仅当时，等号成立.

略22.（本小题满分10分）有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，有一次洪水来袭，拱顶离水面只有4米，是否采取紧急措施？参考答案：解