湖南省株洲市醴陵柞市中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

湖南省株洲市醴陵柞市中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）上连续且单调递增，利用函数零点的判定定理求解即可．解答： 函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）上连续且单调递增，又∵f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（1）=3+1﹣3=1＞0；∴f（0）?f（1）＜0；故函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）内有一个零点，故选C．点评： 本题考查了函数零点的判定定理的应用及函数的单调性的应用，属于基础题．2.在△ABC中，若，则此三角形是

(

)A．正三角形

B.锐角三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

参考答案：D略3.设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用；函数单调性的性质．【分析】先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可【解答】解：∵函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x≥1时函数f（x）=3x﹣1为单调递增函数，∴x＜1时函数f（x）为单调递减函数，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故选B【点评】本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法4.若集合

，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略5.在△ABC中，A（1，4）、B（4，1）、C（0，－4），P为△ABC所在平面一动点，则的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.．A．

B．

C．

D．参考答案：B7.下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．8.（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像为（）A．（1，3） B．（5，5） C．（3，1） D．（1，1）参考答案：D【考点】映射．【分析】设点（3，1）的元素原象是（x，y），由题设条件建立方程组能够求出象（3，1）的原象．【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得x=1，y=1，则（3，1）在f下的原象是（1，1）．故选D．10.（3分）平面直角坐标系xOy中，=（2，1），=（3，k），若△ABC是直角三角形，则k的可能值的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： 分别由A、B、C为直角可得k的方程，解方程可得．解答： 由题意当A为直角时，=6+k=0，解得k=﹣6；当B为直角时，==2+k﹣1=0，解得k=﹣1；当C为直角时，==3+k（k﹣1）=0，方程无解．故△ABC是直角三角形，则k的可能值的个数为2故选：B点评： 本题考查数量积与向量的垂直关系，涉及向量的坐标运算和分类讨论的思想，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为________．参考答案：略12.已知在中,分别为角A，B，C对应的边长．若则

.参考答案：

13.已知可简化为.参考答案：

.

解析：由题意得＝＝

＝＝

∵∴＝＝

14.已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为

．参考答案：－6建立如图所示的平面直角坐标系，则，设，∴，易知当时，取得最小值－6.故答案为－6．

15.若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】指、对数不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】直接利用已知条件转化不等式求解即可．【解答】解：f（x）=﹣，若满足f（x）＜0，即＜，∴，∵y=是增函数，∴的解集为：（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查指数不等式的解法，指数函数的单调性的应用，考查计算能力．16.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为

．参考答案：5【考点】93：向量的模．【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案为5．【点评】此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．17.右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，集合，集合，集合，若,求实数的取值范围.参考答案：由题意得：，，.（1）若，即,得：，不成立.（2）若，所以，得或，即.得.19.（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段AD1上的中点，Q为线段PC1上的中点．（1）求证：DP⊥平面ABC1D1；（2）求证：CQ∥平面BDP．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）利用正方体的性质得到AB⊥平面AA1D1D，得到DP⊥AB，又P为AD1的中点，所以DP⊥AD1，由线面垂直的判定定理证明；（2）连BC1，与B1C相交于H，则QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，利用线面平行的判定定理证明．解答： 证明（1）因为正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面AA1D1D，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）DP?平面AA1D1D，所以DP⊥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又P为AD1的中点，所以DP⊥AD1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）AB∩AD1=A，所以DP⊥平面ABC1D1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）证明：连BC1，与B1C相交于H，则QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，所以平面QHC∥平面PBD，所以CQ∥平面BDP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评： 本题考查了线面垂直和线面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练运用定理．20.已知函数（1）当时，求函数的最小值、最大值；(2)当在上是单调函数时，求实数的取值范围。参考答案：当时，

当时，，当，。（2）∵

∴

即略21.（本小题满分18分）已知函数的定义域为，值域为[－5，1]，求常数a、b的值．参考答案：解析：∵，

………..4分∵，∴，∴．当a>0时，b≤f(x)≤3a+b，∴

解得

…………..12分当a<0时，3a+b≤f(x)≤b．∴

解得

故a、b的值为

或…………18分

22.已知集合A={x|1＜x＜m+3}，集合B={x|m＜x＜m2+1}．（1）若m=3，求集合A∩B．（2）若A?B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）当m=3时，可得A={x|1＜x＜6}，B={x|3＜x＜10}，利用交集的运算性质即